Finite Group Databasebeta

← #147346

Subgroups — #147346

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 697 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20855C211yesmaximal, characteristic
2#20532C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1395C212yesmaximal
4#12581C211yesmaximal, characteristic
5#10752C212yesmaximal
6#3428C2211yescharacteristic
7#2911—21no—
8C2×#413C2211yescharacteristic
9C2×#410C2212yes—
10C2×#408C2212yes—
11#2297C2211yescharacteristic
12#1857C414yescomplemented
13#1856—22no—
14#1753—22no—
15#1752—22no—
16#1750—21no—
17#1749—21no—
18#1735—22no—
19#1733—22no—
20C2×#339—21no—
21#1395C418yescomplemented
22#1393—22no—
23C22×#41C2311yescharacteristic
24C22×M16—21no—
25C22×M16D412yes—
26C23×C8D412yes—
27#520—42no—
28#519C2×C412yes—
29#518—21no—
30#518—22no—
31C4×#41—42no—
32C2×#117—21no—
33C2×#117—22no—
34C2×#117—22no—
35C2×#117D411yescharacteristic
36C22×C42D411yescharacteristic
37#428—24no—
38#428—42no—
39#427—42no—
40#413—22no—
41#413C2×C414yes—
42C2×#101C2×C412yes—
43C2×#100—21no—
44#410—22no—
45#410—22no—
46#410—22no—
47#410C2×C414yes—
48C2×#99—22no—
49C2×#99—22no—
50#408—22no—
51#408—22no—
52#408C2×C414yes—
53#408Q814yes—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×#97—22no—
57C2×#97—21no—
58C2×C4×C8—21no—
59#391C2×C412yes—
60#390D412yes—
61#386—22no—
62C4×C22⋊C4—22no—
63#340—44no—
64#339—24no—
65#339—44no—
66#336—21no—
67#336—21no—
68#336—22no—
69C2×#41—41no—
70C2×#41—41no—
71C2×#41—42no—
72C2×#41C22×C412yes—
73C2×#41C2×Q812yes—
74C2×#41#4112yes—
75C2×#41#4112yes—
76C22×Q8C22×C411yescharacteristic
77C22×D4C2×D411yescharacteristic
78C22×D4#4112yes—
79C23×C4—21no—
80C23×C4C2×D411yescharacteristic
81C23×C4C2×D412yes—
82C2×M16—22no—
83C2×M16—22no—
84C2×M16—24no—
85C2×M16—42no—
86C2×M16—41no—
87C2×M16—42no—
88C2×M16—42no—
89C2×M16C4⋊C414yes—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—41no—
94C22×C8—42no—
95C22×C8—42no—
96C22×C8C4⋊C414yes—
97C4×Q8—44no—
98C4×D4—44no—
99C4×D4—48no—
100#117—24no—
101#117—22no—
102#117—22no—
103#117—24no—
104#117—24no—
105#117—42no—
106#117—41no—
107#117—41no—
108#117—42no—
109#117—41no—
110#117—41no—
111#117—42no—
112#117—42no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—42no—
125C2×C42—41no—
126C2×C42—42no—
127C2×C42—42no—
128C2×C42C22⋊C412yes—
129#107—44no—
130#106—44no—
131#101—22no—
132#101C4214yes—
133#100—24no—
134#99—24no—
135#99—24no—
136#99—42no—
137#99—42no—
138C22⋊C8—24no—
139C22⋊C8—24no—
140C22⋊C8—24no—
141C22⋊C8—24no—
142#97—81no—
143#97—82no—
144C4×C8—81no—
145#95—24no—
146C24#12112yes—
147C24#12311yescharacteristic
148#41—42no—
149#41—42no—
150#41—42no—
151#41—42no—
152#41—42no—
153#41—42no—
154#41—42no—
155#41—42no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8C2×C4211yescharacteristic
159C2×Q8#11711yescharacteristic
160C2×Q8C4×Q812yes—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4#11712yes—
166C2×D4C4×D412yes—
167C2×D4C4×Q812yes—
168C2×D4#12411yescharacteristic
169C2×D4#12512yes—
170C2×D4#12612yes—
171C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
172C22×C4—22no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—81no—
184C22×C4—82no—
185C22×C4—82no—
186C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×C4C2×C4⋊C412yes—
188C22×C4C4×D412yes—
189C22×C4C4×D412yes—
190C22×C4C4×D412yes—
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4C22⋊Q812yes—
193C22×C4C22⋊Q812yes—
194C22×C4#12312yes—
195M16—24no—
196M16—42no—
197M16—44no—
198M16—44no—
199M16—82no—
200C2×C8—24no—
201C2×C8—24no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—44no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—44no—
209C2×C8—82no—
210C4⋊C4—24no—
211C4⋊C4—28no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—82no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—81no—
221C22⋊C4—84no—
222C22⋊C4—82no—
223C42—42no—
224C42—42no—
225C42—44no—
226C42—44no—
227C42—41no—
228C42—41no—
229C42—42no—
230C42—42no—
231C42—82no—
232C23—21no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—21no—
236C23—44no—
237C23—42no—
238C23#38611yescharacteristic
239C23#38712yes—
240C23#38812yes—
241C23#38912yes—
242Q8—41no—
243Q8—41no—
244Q8—42no—
245D4—42no—
246D4—42no—
247D4—42no—
248D4—41no—
249D4—42no—
250D4—42no—
251D4—41no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—84no—
275C2×C4—84no—
276C2×C4—164no—
277C2×C4—162no—
278C2×C4—164no—
279C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4C4×C4⋊C412yes—
281C2×C4#38512yes—
282C2×C4#38712yes—
283C2×C4#39111yescharacteristic
284C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4#45812yes—
287C8—44no—
288C8—44no—
289C8—44no—
290C22—22no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—42no—
295C22—42no—
296C22—42no—
297C22—44no—
298C22—42no—
299C22—81no—
300C22—82no—
301C22#143611yescharacteristic
302C22#188911yescharacteristic
303C22#189011yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—22no—
306C4—22no—
307C4—21no—
308C4—82no—
309C4—82no—
310C4—84no—
311C4—164no—
312C4#186712yes—
313C4#186712yes—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—42no—
317C2—42no—
318C2—42no—
319C2#1091811yescharacteristic
320C2#1305312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×Q8C2×C42
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
socleC22#1889
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #1857C4semidirect
21. #1395C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208552
#205322
C2×#13952
#125812
#107522