Finite Group Databasebeta

← #147347

Subgroups — #147347

Order 512.

693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1858C211yesmaximal, characteristic
2#20530C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1395C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1395C211yesmaximal, characteristic
5#12585C211yesmaximal, characteristic
6#10753C211yesmaximal, characteristic
7#10751C211yesmaximal, characteristic
8C2×#568C2211yescharacteristic
9C2×#430—21no—
10C2×#413C2211yescharacteristic
11C2×#413C2211yescharacteristic
12C2×#410C2211yescharacteristic
13C2×#408C2211yescharacteristic
14C2×#408C2211yescharacteristic
15#2297C2211yescharacteristic
16#1858—22no—
17#1858C414yescomplemented
18#1753—21no—
19#1753—21no—
20C8×C22⋊C4—21no—
21C8×C22⋊C4—21no—
22#1750—21no—
23C4×C22⋊C8—21no—
24#1738—21no—
25C2×#341—21no—
26C2×#341—21no—
27#1733—21no—
28C2×#339—21no—
29#1395—22no—
30#1395C414yescomplemented
31#1394C414yescomplemented
32C22×#41C2311yescharacteristic
33#568—21no—
34#568—21no—
35#568—21no—
36#568—42no—
37#568C2×C412yes—
38C2×#131—42no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16D411yescharacteristic
45C22×M16D411yescharacteristic
46C23×C8D411yescharacteristic
47C23×C8D411yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49C2×#117D411yescharacteristic
50C22×C42D411yescharacteristic
51#430—24no—
52#430—42no—
53C2×#108—42no—
54#413—21no—
55#413—21no—
56#413—21no—
57#413—21no—
58#413—21no—
59#413—21no—
60#413C2×C412yes—
61#413C2×C412yes—
62C2×#101C2×C412yes—
63C2×#101C2×C412yes—
64C2×#100—21no—
65C2×#100—21no—
66#410—21no—
67#410—21no—
68#410—21no—
69#410C2×C412yes—
70C2×#99—21no—
71C2×#99—21no—
72#408—21no—
73#408—21no—
74#408—21no—
75#408—21no—
76#408C2×C412yes—
77#408C2×C412yes—
78#408D412yes—
79#408Q812yes—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88#391C2×C412yes—
89#390Q812yes—
90#386—21no—
91#386—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94#341—24no—
95#341—42no—
96#341—42no—
97#339—42no—
98#339—42no—
99#336—21no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#336—21no—
103C2×#41—41no—
104C2×#41—41no—
105C2×#41—41no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41C22×C411yescharacteristic
108C2×#41C22×C411yescharacteristic
109C2×#41C2×D411yescharacteristic
110C2×#41C2×Q811yescharacteristic
111C2×#41#4111yescharacteristic
112C2×#41#4111yescharacteristic
113C2×#41#4111yescharacteristic
114C2×#41#4111yescharacteristic
115C22×Q8C22×C411yescharacteristic
116C22×D4C2×Q811yescharacteristic
117C22×D4#4111yescharacteristic
118C22×D4#4111yescharacteristic
119C23×C4—21no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123#131—44no—
124#131—44no—
125#131—44no—
126#131—44no—
127C2×M16—21no—
128C2×M16—21no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16C22⋊C412yes—
162C2×M16C4⋊C412yes—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8C22⋊C412yes—
179C22×C8C4⋊C412yes—
180#117—22no—
181#117—41no—
182#117—41no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42C4⋊C412yes—
198#108—48no—
199#101—22no—
200#101—22no—
201#101—22no—
202#101C4214yes—
203#100—22no—
204#100—22no—
205#100—41no—
206#100—41no—
207#99—22no—
208#99—22no—
209#99—41no—
210#99—41no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219#97—81no—
220C4×C8—81no—
221C4×C8—81no—
222C4×C8—81no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225C24C22⋊Q811yescharacteristic
226C24C22⋊Q811yescharacteristic
227C24#12311yescharacteristic
228#41—41no—
229#41—41no—
230#41—41no—
231#41—41no—
232#41—41no—
233#41—41no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8C2×C4211yescharacteristic
247C2×Q8#11711yescharacteristic
248C2×Q8C4×D411yescharacteristic
249C2×Q8C4×Q811yescharacteristic
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4#11711yescharacteristic
257C2×D4#11711yescharacteristic
258C2×D4C4×D411yescharacteristic
259C2×D4C4×Q811yescharacteristic
260C2×D4C4×Q811yescharacteristic
261C2×D4C4×Q811yescharacteristic
262C2×D4#12411yescharacteristic
263C2×D4#12511yescharacteristic
264C2×D4#12511yescharacteristic
265C2×D4#12611yescharacteristic
266C2×D4#12611yescharacteristic
267C2×D4C4⋊Q811yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C4×D411yescharacteristic
289C22×C4C4×D411yescharacteristic
290C22×C4C4×D411yescharacteristic
291C22×C4C4×D411yescharacteristic
292C22×C4C4×D411yescharacteristic
293C22×C4C4×D411yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
298C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
299C22×C4#12311yescharacteristic
300C22×C4#12311yescharacteristic
301M16—24no—
302M16—24no—
303M16—24no—
304M16—24no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—81no—
318M16—81no—
319M16—81no—
320M16—81no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—81no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—81no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—81no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23#38511yescharacteristic
375C23#38711yescharacteristic
376C23#38711yescharacteristic
377C23#38711yescharacteristic
378C23#38811yescharacteristic
379C23#38911yescharacteristic
380C23#39111yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×C4C4×C4⋊C411yescharacteristic
438C2×C4C4×C4⋊C411yescharacteristic
439C2×C4#38511yescharacteristic
440C2×C4#38611yescharacteristic
441C2×C4#38711yescharacteristic
442C2×C4#38811yescharacteristic
443C2×C4#38911yescharacteristic
444C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
445C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
446C2×C4#45811yescharacteristic
447C2×C4#45811yescharacteristic
448C8—44no—
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—44no—
453C8—42no—
454C8—82no—
455C22—22no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22#143611yescharacteristic
475C22#186711yescharacteristic
476C22#186711yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—44no—
484C4—82no—
485C4—162no—
486C4#186711yescharacteristic
487C4#186711yescharacteristic
488C4#188911yescharacteristic
489C4#189011yescharacteristic
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—41no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2#1091811yescharacteristic
499C2#1297512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×Q8C2×C42
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
socleC22#1867
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #1858C4semidirect
30. #1395C4semidirect
31. #1394C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18582
#205302
C2×#13952
#125852
#107532
#107512