Subgroups — #147349

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
18	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1374	—	2	4	no	—
23	#1374	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	C₈	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₁₆	—	2	16	no	—
69	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
70	#336	—	2	2	no	—
71	#336	—	2	2	no	—
72	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₁₆	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	4	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	4	2	no	—
156	C₄×C₈	—	4	1	no	—
157	C₄×C₈	—	4	1	no	—
158	#95	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	2	1	no	—
160	C₂⁴	—	2	1	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	2	2	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	C₄×C₈	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
167	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	1	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	1	no	—
222	C₂×C₈	—	4	1	no	—
223	C₂×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	4	1	no	—
251	C₄²	—	4	1	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₁₆	—	2	8	no	—
254	C₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	1	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	1	no	—
270	C₂³	C₄×C₁₆	1	4	yes	complemented
271	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#431	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
278	C₂³	#504	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	1	8	yes	complemented
300	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
318	C₈	—	2	4	no	—
319	C₈	—	4	2	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	#386	1	2	yes	—
322	C₈	#388	1	2	yes	—
323	C₈	#388	1	2	yes	—
324	C₈	#390	1	2	yes	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	8	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂²	#1869	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#1923	1	2	yes	—
337	C₂²	#1954	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×C₄×C₁₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2108	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
342	C₂²	#2113	1	2	yes	—
343	C₂²	#2162	1	2	yes	—
344	C₂²	#2164	1	2	yes	—
345	C₂²	D₄×C₁₆	1	4	yes	—
346	C₂²	D₄×C₁₆	1	4	yes	—
347	C₂²	#2168	1	4	yes	—
348	C₂²	#2169	1	4	yes	—
349	C₄	—	2	8	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	#1437	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#1750	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#1753	1	2	yes	—
355	C₄	#1869	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#1923	1	2	yes	—
357	C₄	#1954	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	4	4	no	—
359	C₂	#10921	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₄×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#12600	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₁₆×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂	#12612	1	2	yes	—
364	C₂	#12976	1	2	yes	—
365	C₂	#13120	1	4	yes	—
366	C₂	#13189	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂×C₄×C₁₆
socle	C₂⁴	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#1374	C₂	semidirect
5. C₂×#1374	C₂	semidirect
15. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄	semidirect
128. C₂×C₂²⋊C₄	C₁₆	semidirect
150. C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
270. C₂³	C₄×C₁₆	semidirect
299. C₂×C₄	C₂²⋊C₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
C₂×#1374	2