Subgroups — #147352

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#350	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2297	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#350	—	2	4	no	—
14	C₂×#350	—	2	4	no	—
15	C₂×#350	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
18	#1753	—	2	2	no	—
19	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
20	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1728	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1379	—	2	4	no	—
23	#1374	—	2	2	no	—
24	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#131	—	2	2	no	—
26	C₂×#131	—	2	2	no	—
27	C₂×#131	—	2	2	no	—
28	C₂×#131	—	2	2	no	—
29	C₂×#131	—	2	2	no	—
30	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
53	#408	—	2	2	no	—
54	#408	C₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	#405	—	2	2	no	—
57	#405	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	#391	C₈	1	2	yes	—
65	#390	C₈	1	2	yes	—
66	#386	—	2	2	no	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	#350	—	2	16	no	—
69	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
70	#336	—	2	2	no	—
71	#336	—	2	2	no	—
72	C₂×#41	—	2	1	no	—
73	C₂×#41	—	2	1	no	—
74	C₂×#41	—	2	2	no	—
75	C₂×#41	—	2	2	no	—
76	C₂×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×#41	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×#41	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#131	—	2	4	no	—
87	#131	—	2	4	no	—
88	#131	—	2	4	no	—
89	#131	—	2	4	no	—
90	#131	—	4	2	no	—
91	#131	—	4	2	no	—
92	#131	—	4	2	no	—
93	#131	—	4	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
104	C₂×M₁₆	C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
135	M₃₂	—	2	4	no	—
136	M₃₂	—	2	4	no	—
137	M₃₂	—	4	2	no	—
138	M₃₂	—	4	2	no	—
139	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
149	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
150	#97	—	4	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	4	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	4	1	no	—
155	C₄×C₈	—	4	1	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	C₂⁴	—	2	1	no	—
158	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	#41	—	2	4	no	—
160	#41	—	2	4	no	—
161	#41	—	2	4	no	—
162	#41	—	2	4	no	—
163	#41	—	4	2	no	—
164	#41	—	4	2	no	—
165	#41	—	4	2	no	—
166	#41	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	C₄×C₈	1	2	yes	—
171	C₂×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	4	2	no	—
203	M₁₆	—	4	2	no	—
204	M₁₆	—	4	4	no	—
205	M₁₆	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	1	no	—
213	C₂×C₈	—	4	1	no	—
214	C₂×C₈	—	4	1	no	—
215	C₂×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	4	1	no	—
242	C₄²	—	4	1	no	—
243	C₁₆	—	2	8	no	—
244	C₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	1	no	—
249	C₂³	—	4	1	no	—
250	C₂³	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#431	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#435	1	2	yes	—
254	C₂³	#436	1	2	yes	—
255	Q₈	—	2	4	no	—
256	Q₈	—	4	2	no	—
257	D₄	—	2	4	no	—
258	D₄	—	4	4	no	—
259	D₄	—	4	4	no	—
260	D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	#350	1	8	yes	complemented
274	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	4	2	no	—
294	C₈	—	4	2	no	—
295	C₈	#386	1	2	yes	—
296	C₈	#388	1	2	yes	—
297	C₈	#388	1	2	yes	—
298	C₈	#390	1	2	yes	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#1753	1	2	yes	—
309	C₂²	#1869	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#1923	1	2	yes	—
311	C₂²	#1954	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#350	1	4	yes	—
313	C₄	—	2	8	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	#1437	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#1750	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₄	#1869	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#1923	1	2	yes	—
321	C₄	#1954	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	8	2	no	—
325	C₂	#10921	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₄×#350	1	2	yes	—
327	C₂	#12983	1	2	yes	—
328	C₂	#13191	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#1379	C₂	semidirect
5. #12544	C₂	semidirect
15. C₂×#350	C₄	semidirect
148. C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
273. C₂×C₄	#350	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#350	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
#20383	2
C₂×#1379	2
#12544	2