Subgroups — #147392

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#357	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#102	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#390	—	2	1	no	—
13	C₂×#357	—	2	4	no	—
14	C₂×#357	—	2	4	no	—
15	C₂×#357	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
18	#1970	—	2	2	no	—
19	#1970	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#340	—	2	1	no	—
21	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
22	#1380	—	2	4	no	—
23	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	1	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#102	—	2	4	no	—
56	C₂×#102	—	4	2	no	—
57	C₂×#102	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	#390	—	2	4	no	—
63	#390	—	4	2	no	—
64	C₂×#95	—	4	2	no	—
65	#357	—	2	16	no	—
66	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
67	#340	—	4	2	no	—
68	C₂⁵	—	4	1	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈	—	4	1	no	—
92	C₂×D₈	—	4	2	no	—
93	C₂×D₈	—	4	2	no	—
94	C₂×D₈	—	4	2	no	—
95	C₂×D₈	—	4	1	no	—
96	C₂×D₈	—	4	2	no	—
97	C₂×D₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₈	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
138	#107	—	2	4	no	—
139	#107	—	2	4	no	—
140	#107	—	2	4	no	—
141	#107	—	4	2	no	—
142	#107	—	4	2	no	—
143	#107	—	4	2	no	—
144	#102	—	4	8	no	—
145	C₄×C₈	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	#95	—	8	4	no	—
149	C₂⁴	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	—	4	4	no	—
151	C₂⁴	—	8	2	no	—
152	C₂⁴	—	8	1	no	—
153	C₂⁴	—	8	1	no	—
154	C₂⁴	—	8	2	no	—
155	C₂⁴	—	8	2	no	—
156	C₂⁴	—	8	4	no	—
157	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	8	2	no	—
170	C₂×D₄	—	8	2	no	—
171	C₂×D₄	—	8	2	no	—
172	C₂×D₄	—	8	1	no	—
173	C₂×D₄	—	8	2	no	—
174	C₂×D₄	—	8	1	no	—
175	C₂×D₄	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	D₁₆	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
201	D₈	—	2	8	no	—
202	D₈	—	4	4	no	—
203	D₈	—	4	4	no	—
204	D₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	8	4	no	—
241	C₂³	—	8	4	no	—
242	C₂³	—	8	2	no	—
243	C₂³	—	8	8	no	—
244	C₂³	—	8	8	no	—
245	C₂³	—	8	4	no	—
246	C₂³	—	8	2	no	—
247	C₂³	—	8	4	no	—
248	C₂³	—	16	4	no	—
249	C₂³	—	16	4	no	—
250	C₂³	—	16	2	no	—
251	C₂³	—	16	2	no	—
252	C₂³	—	16	1	no	—
253	C₂³	—	16	1	no	—
254	C₂³	—	16	2	no	—
255	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
257	C₂³	#466	1	2	yes	—
258	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
262	C₂³	#508	1	4	yes	—
263	D₄	—	4	4	no	—
264	D₄	—	4	4	no	—
265	D₄	—	8	2	no	—
266	D₄	—	8	4	no	—
267	D₄	—	8	2	no	—
268	D₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	16	4	no	—
278	C₂×C₄	—	16	2	no	—
279	C₂×C₄	—	16	1	no	—
280	C₂×C₄	—	16	2	no	—
281	C₂×C₄	—	16	1	no	—
282	C₂×C₄	—	16	2	no	—
283	C₂×C₄	#357	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
302	C₈	—	2	4	no	—
303	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₈	#386	1	2	yes	—
305	C₈	#388	1	2	yes	—
306	C₈	#388	1	2	yes	—
307	C₂²	—	8	8	no	—
308	C₂²	—	8	4	no	—
309	C₂²	—	16	4	no	—
310	C₂²	—	16	8	no	—
311	C₂²	—	16	2	no	—
312	C₂²	—	16	2	no	—
313	C₂²	—	16	4	no	—
314	C₂²	—	16	4	no	—
315	C₂²	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#1934	1	2	yes	—
318	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#1970	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#357	1	2	yes	—
321	C₂²	#2138	1	2	yes	—
322	C₂²	C₄×D₁₆	1	4	yes	—
323	C₂²	C₄×SD₃₂	1	4	yes	—
324	C₂²	#2215	1	4	yes	—
325	C₂²	#2217	1	4	yes	—
326	C₂²	#2240	1	2	yes	—
327	C₂²	#2242	1	2	yes	—
328	C₂²	#2246	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#2248	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#2249	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	16	2	no	—
333	C₄	—	16	4	no	—
334	C₄	#1437	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#1893	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#1934	1	2	yes	—
338	C₄	#1958	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#1968	1	2	yes	—
340	C₂	—	16	4	no	—
341	C₂	#10925	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₄×#357	1	2	yes	—
343	C₂	#13059	1	2	yes	—
344	C₂	#13147	1	4	yes	—
345	C₂	#13202	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#13204	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#13235	1	2	yes	—
348	C₂	#13237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#1380	C₂	semidirect
5. #10862	C₂	semidirect
15. C₂×#357	C₄	semidirect
19. #1970	C₄	semidirect
137. C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
283. C₂×C₄	#357	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#357	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
C₂×#1970	2
C₂×#1380	2
#10862	2