Subgroups — #147394

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#357	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#102	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#390	—	2	1	no	—
13	C₂×#357	—	2	4	no	—
14	C₂×#357	—	2	4	no	—
15	C₂×#357	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#346	—	2	4	no	—
17	C₂×#346	—	2	2	no	—
18	#1970	—	2	2	no	—
19	#1970	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#340	—	2	1	no	—
21	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
22	#1380	—	2	4	no	—
23	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	1	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#102	—	2	4	no	—
56	C₂×#102	—	4	2	no	—
57	C₂×#102	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	#390	—	2	4	no	—
63	#390	—	4	2	no	—
64	C₂×#95	—	4	2	no	—
65	#357	—	2	16	no	—
66	#346	—	2	8	no	—
67	#340	—	4	2	no	—
68	C₂⁵	—	4	1	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈	—	4	1	no	—
92	C₂×D₈	—	4	2	no	—
93	C₂×D₈	—	4	2	no	—
94	C₂×D₈	—	4	2	no	—
95	C₂×D₈	—	4	1	no	—
96	C₂×D₈	—	4	2	no	—
97	C₂×D₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₈	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
137	#107	—	2	4	no	—
138	#107	—	2	4	no	—
139	#107	—	2	4	no	—
140	#107	—	4	2	no	—
141	#107	—	4	2	no	—
142	#107	—	4	2	no	—
143	#102	—	4	8	no	—
144	C₄×C₈	—	2	4	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	#95	—	8	4	no	—
148	C₂⁴	—	4	2	no	—
149	C₂⁴	—	4	4	no	—
150	C₂⁴	—	8	2	no	—
151	C₂⁴	—	8	1	no	—
152	C₂⁴	—	8	1	no	—
153	C₂⁴	—	8	4	no	—
154	C₂⁴	—	8	2	no	—
155	C₂⁴	—	8	2	no	—
156	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	8	2	no	—
169	C₂×D₄	—	8	2	no	—
170	C₂×D₄	—	8	2	no	—
171	C₂×D₄	—	8	1	no	—
172	C₂×D₄	—	8	2	no	—
173	C₂×D₄	—	8	1	no	—
174	C₂×D₄	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
199	D₈	—	2	8	no	—
200	D₈	—	4	4	no	—
201	D₈	—	4	4	no	—
202	D₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	8	4	no	—
239	C₂³	—	8	4	no	—
240	C₂³	—	8	2	no	—
241	C₂³	—	8	8	no	—
242	C₂³	—	8	8	no	—
243	C₂³	—	8	4	no	—
244	C₂³	—	8	2	no	—
245	C₂³	—	8	4	no	—
246	C₂³	—	16	4	no	—
247	C₂³	—	16	4	no	—
248	C₂³	—	16	2	no	—
249	C₂³	—	16	2	no	—
250	C₂³	—	16	1	no	—
251	C₂³	—	16	2	no	—
252	C₂³	—	16	1	no	—
253	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
255	C₂³	#466	1	2	yes	—
256	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#509	1	2	yes	—
259	C₂³	#509	1	4	yes	—
260	C₂³	#510	1	2	yes	—
261	D₄	—	4	4	no	—
262	D₄	—	4	4	no	—
263	D₄	—	8	2	no	—
264	D₄	—	8	4	no	—
265	D₄	—	8	2	no	—
266	D₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	8	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	16	4	no	—
277	C₂×C₄	—	16	2	no	—
278	C₂×C₄	—	16	2	no	—
279	C₂×C₄	—	16	2	no	—
280	C₂×C₄	—	16	2	no	—
281	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₈	#386	1	2	yes	—
302	C₈	#388	1	2	yes	—
303	C₈	#388	1	2	yes	—
304	C₂²	—	8	8	no	—
305	C₂²	—	8	4	no	—
306	C₂²	—	16	4	no	—
307	C₂²	—	16	8	no	—
308	C₂²	—	16	2	no	—
309	C₂²	—	16	2	no	—
310	C₂²	—	16	4	no	—
311	C₂²	—	16	4	no	—
312	C₂²	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#1934	1	2	yes	—
315	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#1970	1	2	yes	—
317	C₂²	#2139	1	2	yes	—
318	C₂²	#2140	1	2	yes	—
319	C₂²	#2175	1	4	yes	—
320	C₂²	#2177	1	4	yes	—
321	C₂²	#2218	1	4	yes	—
322	C₂²	#2220	1	4	yes	—
323	C₂²	#2243	1	2	yes	—
324	C₂²	#2244	1	2	yes	—
325	C₂²	#2250	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2250	1	2	yes	—
327	C₂²	#2251	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	16	2	no	—
330	C₄	—	16	4	no	—
331	C₄	#1437	1	1	yes	characteristic
332	C₄	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#1893	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#1934	1	2	yes	—
335	C₄	#1958	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#1968	1	2	yes	—
337	C₂	—	16	4	no	—
338	C₂	#10925	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#12637	1	2	yes	—
340	C₂	#13061	1	2	yes	—
341	C₂	#13149	1	4	yes	—
342	C₂	#13205	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#13206	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#13238	1	2	yes	—
345	C₂	#13239	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#346	C₂	semidirect
4. C₂×#1380	C₂	semidirect
5. #10862	C₂	semidirect
15. C₂×#357	C₄	semidirect
19. #1970	C₄	semidirect
136. C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#357	2
C₂²×#346	2
C₂×#1970	2
C₂×#1380	2
#10862	2