Subgroups — #147395

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 325 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#358	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#103	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#391	—	2	1	no	—
13	C₂×#358	—	2	4	no	—
14	C₂×#358	—	2	4	no	—
15	C₂×#358	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#346	—	2	4	no	—
17	C₂×#346	—	2	2	no	—
18	#1969	—	2	2	no	—
19	#1969	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#340	—	2	1	no	—
21	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
22	#1380	—	2	4	no	—
23	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	1	no	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#103	—	2	4	no	—
55	C₂×#103	—	4	2	no	—
56	C₂×#103	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	#391	—	2	4	no	—
62	#391	—	4	2	no	—
63	C₂×#95	—	4	2	no	—
64	C₂×#95	—	4	2	no	—
65	#358	—	2	16	no	—
66	#346	—	2	8	no	—
67	#340	—	4	2	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₁₆	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	#107	—	2	4	no	—
136	#107	—	2	4	no	—
137	#107	—	2	4	no	—
138	#107	—	4	2	no	—
139	#107	—	4	2	no	—
140	#107	—	4	2	no	—
141	#103	—	4	8	no	—
142	C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	#95	—	4	8	no	—
146	#95	—	8	4	no	—
147	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
163	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
165	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
196	Q₁₆	—	2	8	no	—
197	Q₁₆	—	4	4	no	—
198	Q₁₆	—	4	4	no	—
199	Q₁₆	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
235	C₂³	#466	1	2	yes	—
236	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#509	1	2	yes	—
239	C₂³	#510	1	2	yes	—
240	C₂³	#510	1	4	yes	—
241	Q₈	—	4	4	no	—
242	Q₈	—	4	4	no	—
243	Q₈	—	8	2	no	—
244	Q₈	—	8	4	no	—
245	Q₈	—	8	2	no	—
246	Q₈	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	8	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	16	4	no	—
262	C₂×C₄	—	16	2	no	—
263	C₂×C₄	—	16	1	no	—
264	C₂×C₄	—	16	2	no	—
265	C₂×C₄	—	16	1	no	—
266	C₂×C₄	—	16	2	no	—
267	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₈	#386	1	2	yes	—
288	C₈	#388	1	2	yes	—
289	C₈	#388	1	2	yes	—
290	C₂²	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#1934	1	2	yes	—
293	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#1970	1	2	yes	—
295	C₂²	#2139	1	2	yes	—
296	C₂²	#2141	1	2	yes	—
297	C₂²	#2175	1	4	yes	—
298	C₂²	#2176	1	4	yes	—
299	C₂²	#2219	1	4	yes	—
300	C₂²	#2220	1	4	yes	—
301	C₂²	#2243	1	2	yes	—
302	C₂²	#2245	1	2	yes	—
303	C₂²	#2250	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2251	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2251	1	2	yes	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	8	4	no	—
308	C₄	—	16	2	no	—
309	C₄	—	16	4	no	—
310	C₄	#1437	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#1893	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#1934	1	2	yes	—
314	C₄	#1958	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#1968	1	2	yes	—
316	C₂	#10925	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#12638	1	2	yes	—
318	C₂	#13062	1	2	yes	—
319	C₂	#13150	1	4	yes	—
320	C₂	#13205	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#13207	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#13238	1	2	yes	—
323	C₂	#13240	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×#358	C₄	semidirect
19. #1969	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#358	2
C₂²×#346	2
C₂×#1969	2
C₂×#1380	2
#10862	2