Subgroups — C₂×D₄⋊C₈ #1474

Order 128.

172 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
9	C₄×D₄	—	2	1	no	—
10	C₄×D₄	—	2	1	no	—
11	C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₄×C₈	—	2	1	no	—
19	C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂⁴	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄	C₈	1	4	yes	complemented
24	C₂×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈	—	4	2	no	—
37	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³	—	2	4	no	—
46	C₂³	—	2	2	no	—
47	C₂³	—	4	2	no	—
48	C₂³	—	4	2	no	—
49	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	D₄	—	2	4	no	—
51	D₄	—	2	2	no	—
52	D₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
64	C₂×C₄	D₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
66	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈	—	2	4	no	—
70	C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²	—	2	4	no	—
72	C₂²	—	4	8	no	—
73	C₂²	—	4	2	no	—
74	C₂²	—	4	2	no	—
75	C₂²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
76	C₂²	#102	1	2	yes	—
77	C₂²	#104	1	2	yes	—
78	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄	—	2	1	no	—
80	C₄	—	2	1	no	—
81	C₄	—	4	2	no	—
82	C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
83	C₄	#102	1	2	yes	—
84	C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
86	C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂	—	4	4	no	—
89	C₂	D₄⋊C₈	1	4	yes	direct product factor
90	C₂	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
92	C₂	C₂×#104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄
commutator	C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₈	C₂	semidirect
4. D₄⋊C₈	C₂	direct (N × H)
17. C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
19. C₄×C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×D₄	C₈	semidirect
52. D₄	C₂×C₈	semidirect
89. C₂	D₄⋊C₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄	2
C₂×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×C₈	2
D₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×D4⋊C8 #1474

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄⋊C₈ #1474