Subgroups — #147401

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#361	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#102	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#390	—	2	1	no	—
13	C₂×#361	—	2	4	no	—
14	C₂×#361	—	2	4	no	—
15	C₂×#361	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₄×M₃₂	—	2	4	no	—
17	C₂×#346	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
19	#1970	—	2	1	no	—
20	#1970	—	2	1	no	—
21	#1970	C₄	1	2	yes	—
22	#1970	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#341	—	2	1	no	—
24	#1728	—	2	1	no	—
25	#1387	—	2	4	no	—
26	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×#108	—	2	2	no	—
49	C₂×#108	—	2	2	no	—
50	C₂×#108	—	2	2	no	—
51	C₂×#108	—	2	2	no	—
52	C₂×#108	—	2	2	no	—
53	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#107	—	2	2	no	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#107	—	2	1	no	—
57	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#102	—	2	2	no	—
59	C₂×#102	—	2	2	no	—
60	C₂×#102	—	4	2	no	—
61	C₂×#102	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#390	—	2	2	no	—
69	#390	—	2	2	no	—
70	#390	—	4	2	no	—
71	#361	—	2	16	no	—
72	#346	—	2	4	no	—
73	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
74	#341	—	4	2	no	—
75	#336	—	4	2	no	—
76	C₂⁵	—	4	1	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
88	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₈	—	4	1	no	—
99	C₂×D₈	—	4	2	no	—
100	C₂×D₈	—	4	2	no	—
101	C₂×D₈	—	4	2	no	—
102	C₂×D₈	—	4	1	no	—
103	C₂×D₈	—	4	2	no	—
104	C₂×D₈	—	4	2	no	—
105	C₂×D₈	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
141	M₃₂	—	2	4	no	—
142	M₃₂	—	2	4	no	—
143	M₃₂	—	2	4	no	—
144	M₃₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
148	#108	—	2	4	no	—
149	#108	—	2	4	no	—
150	#108	—	4	2	no	—
151	#108	—	4	2	no	—
152	#107	—	2	4	no	—
153	#107	—	4	2	no	—
154	#102	—	4	4	no	—
155	#102	—	4	4	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	1	no	—
159	C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	C₄×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂⁴	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	—	4	4	no	—
164	C₂⁴	—	8	4	no	—
165	C₂⁴	—	8	4	no	—
166	C₂⁴	—	8	2	no	—
167	C₂⁴	—	8	1	no	—
168	C₂⁴	—	8	1	no	—
169	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	8	2	no	—
182	C₂×D₄	—	8	2	no	—
183	C₂×D₄	—	8	2	no	—
184	C₂×D₄	—	8	1	no	—
185	C₂×D₄	—	8	2	no	—
186	C₂×D₄	—	8	1	no	—
187	C₂×D₄	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
195	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
207	D₈	—	2	8	no	—
208	D₈	—	4	4	no	—
209	D₈	—	4	4	no	—
210	D₈	—	4	4	no	—
211	M₁₆	—	4	4	no	—
212	M₁₆	—	4	4	no	—
213	M₁₆	—	8	2	no	—
214	M₁₆	—	8	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	8	2	no	—
223	C₂×C₈	—	8	2	no	—
224	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
248	C₄²	—	2	1	no	—
249	C₄²	—	2	1	no	—
250	C₄²	—	2	1	no	—
251	C₄²	—	2	1	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	8	16	no	—
258	C₂³	—	8	4	no	—
259	C₂³	—	8	4	no	—
260	C₂³	—	8	2	no	—
261	C₂³	—	8	4	no	—
262	C₂³	—	8	2	no	—
263	C₂³	—	8	4	no	—
264	C₂³	—	16	8	no	—
265	C₂³	—	16	2	no	—
266	C₂³	—	16	2	no	—
267	C₂³	—	16	2	no	—
268	C₂³	—	16	2	no	—
269	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
271	C₂³	#465	1	2	yes	—
272	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#492	1	1	yes	characteristic
274	D₄	—	4	4	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	8	2	no	—
277	D₄	—	8	4	no	—
278	D₄	—	8	2	no	—
279	D₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	16	2	no	—
289	C₂×C₄	—	16	2	no	—
290	C₂×C₄	#361	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	8	4	no	—
312	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₈	#386	1	2	yes	—
314	C₈	#388	1	2	yes	—
315	C₈	#388	1	2	yes	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	8	8	no	—
323	C₂²	—	8	4	no	—
324	C₂²	—	16	8	no	—
325	C₂²	—	16	8	no	—
326	C₂²	—	16	4	no	—
327	C₂²	—	16	2	no	—
328	C₂²	—	16	2	no	—
329	C₂²	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#1934	1	2	yes	—
332	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#1968	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×#361	1	2	yes	—
335	C₂²	#2148	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	16	2	no	—
339	C₄	#1437	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#1893	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#1934	1	2	yes	—
343	C₄	#1958	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#1970	1	2	yes	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	16	4	no	—
348	C₂	#10925	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₄×#361	1	2	yes	—
350	C₂	#13067	1	2	yes	—
351	C₂	#13213	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#13214	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×M₃₂	C₂	semidirect
4. C₂×#1387	C₂	semidirect
5. #10864	C₂	semidirect
15. C₂×#361	C₄	semidirect
144. M₃₂	C₂²⋊C₄	semidirect
290. C₂×C₄	#361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#361	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×#1970	2
C₂×#1387	2
#10864	2