Subgroups — #147404

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2143	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#417	—	2	1	no	—
11	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2311	—	2	1	no	—
13	#2143	—	2	4	no	—
14	#2143	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#359	—	2	4	no	—
16	#2108	—	2	4	no	—
17	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
18	#1972	C₄	1	2	yes	—
19	#1971	C₄	1	2	yes	—
20	#1968	—	2	2	no	—
21	#1742	—	2	1	no	—
22	C₂×#338	—	2	1	no	—
23	#1383	—	2	4	no	—
24	C₂²×#41	—	2	1	no	—
25	C₂×#135	—	2	2	no	—
26	C₂×#135	—	2	2	no	—
27	C₂×#135	—	2	2	no	—
28	C₂×#135	—	2	2	no	—
29	C₂×#135	—	2	2	no	—
30	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#108	—	2	2	no	—
47	C₂×#108	—	2	2	no	—
48	C₂×#108	—	2	2	no	—
49	C₂×#108	—	2	2	no	—
50	C₂×#108	—	2	2	no	—
51	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#106	—	2	2	no	—
53	C₂×#106	—	2	2	no	—
54	C₂×#106	—	2	1	no	—
55	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#417	—	4	2	no	—
57	#417	—	4	2	no	—
58	C₂×#103	—	2	2	no	—
59	C₂×#102	—	2	2	no	—
60	#405	—	2	2	no	—
61	#405	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	#391	—	2	2	no	—
65	#390	—	2	2	no	—
66	#386	—	4	2	no	—
67	#380	—	4	2	no	—
68	#359	—	2	16	no	—
69	#346	—	2	4	no	—
70	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
71	#343	—	4	2	no	—
72	#338	—	4	2	no	—
73	C₂×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×#41	—	4	2	no	—
75	C₂×#41	—	4	2	no	—
76	C₂×#41	—	4	1	no	—
77	C₂×#41	—	4	1	no	—
78	C₂×#41	—	4	1	no	—
79	C₂×#41	—	4	1	no	—
80	C₂×#41	—	4	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	#135	—	2	4	no	—
88	#135	—	2	4	no	—
89	#135	—	2	4	no	—
90	#135	—	2	4	no	—
91	#135	—	4	2	no	—
92	#135	—	4	2	no	—
93	#135	—	4	2	no	—
94	#135	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
101	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
103	C₂×D₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₈	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×M₁₆	D₈	1	2	yes	—
116	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	M₃₂	—	2	4	no	—
140	M₃₂	—	2	4	no	—
141	M₃₂	—	2	4	no	—
142	M₃₂	—	2	4	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
146	#108	—	2	4	no	—
147	#108	—	2	4	no	—
148	#108	—	4	2	no	—
149	#108	—	4	2	no	—
150	#106	—	2	4	no	—
151	#106	—	4	2	no	—
152	#103	—	4	4	no	—
153	#102	—	4	4	no	—
154	#97	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	#95	—	4	4	no	—
158	C₂⁴	—	4	1	no	—
159	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
160	#41	—	4	4	no	—
161	#41	—	4	4	no	—
162	#41	—	4	4	no	—
163	#41	—	4	4	no	—
164	#41	—	8	2	no	—
165	#41	—	8	2	no	—
166	#41	—	8	2	no	—
167	#41	—	8	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄	—	4	1	no	—
178	C₂×D₄	—	4	1	no	—
179	C₂×D₄	—	4	1	no	—
180	C₂×D₄	—	4	1	no	—
181	C₂×D₄	—	8	2	no	—
182	C₂×D₄	—	8	1	no	—
183	C₂×D₄	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
193	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
204	Q₁₆	—	2	4	no	—
205	Q₁₆	—	4	2	no	—
206	SD₁₆	—	4	4	no	—
207	SD₁₆	—	4	4	no	—
208	D₈	—	2	4	no	—
209	D₈	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	2	4	no	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	4	4	no	—
213	M₁₆	—	4	4	no	—
214	M₁₆	—	8	2	no	—
215	M₁₆	—	8	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	8	2	no	—
220	C₂×C₈	—	8	2	no	—
221	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	8	2	no	—
251	C₂³	—	8	2	no	—
252	C₂³	—	8	1	no	—
253	C₂³	—	8	1	no	—
254	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
256	C₂³	#465	1	2	yes	—
257	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#492	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	4	2	no	—
260	Q₈	—	4	2	no	—
261	Q₈	—	8	1	no	—
262	Q₈	—	8	1	no	—
263	D₄	—	4	2	no	—
264	D₄	—	4	2	no	—
265	D₄	—	8	4	no	—
266	D₄	—	8	4	no	—
267	D₄	—	8	1	no	—
268	D₄	—	8	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	1	no	—
273	C₂×C₄	—	8	1	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	16	2	no	—
279	C₂×C₄	—	16	2	no	—
280	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
298	C₈	—	2	4	no	—
299	C₈	—	8	4	no	—
300	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₈	#386	1	2	yes	—
302	C₈	#388	1	2	yes	—
303	C₈	#388	1	2	yes	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	8	4	no	—
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	16	1	no	—
312	C₂²	—	16	1	no	—
313	C₂²	—	16	2	no	—
314	C₂²	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#1934	1	2	yes	—
317	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#1968	1	2	yes	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	16	2	no	—
322	C₄	#1437	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#1893	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#1934	1	2	yes	—
326	C₄	#1958	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#1970	1	2	yes	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	16	2	no	—
333	C₂	#10925	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#13076	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1893
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33324	C₂	semidirect
4. C₂×#1383	C₂	semidirect
5. #10867	C₂	semidirect
14. #2143	C₄	semidirect
145. C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2143	2
#33324	2
#21229	2
C₂×#1383	2
#10867	2