Subgroups — #147406

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2141	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1384	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#419	—	2	1	no	—
11	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2310	—	2	1	no	—
13	#2141	—	2	4	no	—
14	#2141	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#358	—	2	4	no	—
16	#2108	—	2	4	no	—
17	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
18	#1971	C₄	1	4	yes	complemented
19	#1969	—	2	2	no	—
20	#1740	—	2	1	no	—
21	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
22	#1384	—	2	4	no	—
23	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117	—	2	1	no	—
35	C₂×#117	—	2	2	no	—
36	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
44	#427	—	2	2	no	—
45	#427	—	2	2	no	—
46	#427	—	2	2	no	—
47	#427	—	2	2	no	—
48	#427	—	2	2	no	—
49	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	1	no	—
52	C₂×#106	—	2	2	no	—
53	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#419	—	4	2	no	—
55	#419	—	4	2	no	—
56	C₂×#103	—	2	4	no	—
57	#405	—	2	2	no	—
58	#405	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	#391	—	2	4	no	—
62	#391	—	4	2	no	—
63	#381	—	4	2	no	—
64	#358	—	2	16	no	—
65	#346	—	2	4	no	—
66	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
67	#342	—	4	2	no	—
68	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₁₆	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	D₈	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
110	#117	—	2	2	no	—
111	#117	—	2	2	no	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	#117	—	4	2	no	—
114	#117	—	4	2	no	—
115	#117	—	4	1	no	—
116	#117	—	4	1	no	—
117	#117	—	4	2	no	—
118	#117	—	4	1	no	—
119	#117	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	M₃₂	—	2	4	no	—
130	M₃₂	—	2	4	no	—
131	M₃₂	—	2	4	no	—
132	M₃₂	—	2	4	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	#107	—	2	4	no	—
137	#107	—	4	2	no	—
138	#107	—	4	2	no	—
139	#106	—	2	4	no	—
140	#106	—	2	4	no	—
141	#106	—	4	2	no	—
142	#103	—	4	8	no	—
143	#97	—	2	4	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	#95	—	4	8	no	—
147	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
163	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
165	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
184	Q₁₆	—	2	8	no	—
185	Q₁₆	—	4	4	no	—
186	Q₁₆	—	4	4	no	—
187	Q₁₆	—	4	4	no	—
188	M₁₆	—	2	4	no	—
189	M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₄²	—	8	1	no	—
223	C₄²	—	8	1	no	—
224	C₄²	—	8	2	no	—
225	C₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
229	C₂³	#466	1	2	yes	—
230	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	4	4	no	—
233	Q₈	—	4	4	no	—
234	Q₈	—	8	2	no	—
235	Q₈	—	8	4	no	—
236	Q₈	—	8	2	no	—
237	Q₈	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	16	4	no	—
249	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
267	C₈	—	2	4	no	—
268	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₈	#386	1	2	yes	—
270	C₈	#388	1	2	yes	—
271	C₈	#388	1	2	yes	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	—	4	1	no	—
276	C₂²	—	4	1	no	—
277	C₂²	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#1934	1	2	yes	—
280	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#1970	1	2	yes	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	8	4	no	—
284	C₄	—	16	2	no	—
285	C₄	—	16	4	no	—
286	C₄	#1437	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#1893	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#1934	1	2	yes	—
290	C₄	#1958	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#1968	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	1	no	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	#10925	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#13075	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1893
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #2141	C₄	semidirect
18. #1971	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2141	2
#33324	2
#21232	2
C₂×#1384	2
#10866	2