Subgroups — #147442

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#357	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#102	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#390	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×#357	—	2	4	no	—
15	C₂×#357	—	2	4	no	—
16	C₂×#357	C₄	1	8	yes	complemented
17	#1970	—	2	2	no	—
18	#1970	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₄×#107	—	2	4	no	—
20	C₂×#340	—	2	1	no	—
21	#1380	—	2	4	no	—
22	#1374	—	2	2	no	—
23	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
38	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	1	no	—
53	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#102	—	2	4	no	—
58	C₂×#102	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	#390	—	2	4	no	—
64	#390	—	4	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×#95	—	4	1	no	—
68	#357	—	2	16	no	—
69	#340	—	2	4	no	—
70	C₂⁵	—	4	1	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₈	—	4	2	no	—
95	C₂×D₈	—	4	2	no	—
96	C₂×D₈	—	4	2	no	—
97	C₂×D₈	—	4	1	no	—
98	C₂×D₈	—	4	2	no	—
99	C₂×D₈	—	4	2	no	—
100	C₂×D₈	—	4	1	no	—
101	C₂×D₈	C₄²	1	4	yes	complemented
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
143	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
144	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
146	#107	—	2	4	no	—
147	#107	—	2	4	no	—
148	#107	—	2	4	no	—
149	#107	—	2	4	no	—
150	#107	—	4	1	no	—
151	#107	—	4	1	no	—
152	#107	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
153	#102	—	4	8	no	—
154	C₄×C₈	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈	—	2	4	no	—
156	#95	—	4	4	no	—
157	C₂⁴	—	4	2	no	—
158	C₂⁴	—	4	4	no	—
159	C₂⁴	—	8	1	no	—
160	C₂⁴	—	8	2	no	—
161	C₂⁴	—	8	1	no	—
162	C₂⁴	—	8	1	no	—
163	C₂⁴	—	8	1	no	—
164	C₂⁴	—	8	2	no	—
165	C₂⁴	—	8	2	no	—
166	C₂⁴	—	8	1	no	—
167	C₂⁴	—	8	1	no	—
168	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	8	1	no	—
181	C₂×D₄	—	8	2	no	—
182	C₂×D₄	—	8	2	no	—
183	C₂×D₄	—	8	2	no	—
184	C₂×D₄	—	8	2	no	—
185	C₂×D₄	—	8	1	no	—
186	C₂×D₄	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	D₁₆	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	SD₃₂	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
221	D₈	—	2	8	no	—
222	D₈	—	4	4	no	—
223	D₈	—	4	4	no	—
224	D₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	8	8	no	—
260	C₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	8	2	no	—
263	C₂³	—	8	4	no	—
264	C₂³	—	8	2	no	—
265	C₂³	—	8	2	no	—
266	C₂³	—	8	2	no	—
267	C₂³	—	8	2	no	—
268	C₂³	—	8	4	no	—
269	C₂³	—	8	4	no	—
270	C₂³	—	8	4	no	—
271	C₂³	—	8	4	no	—
272	C₂³	—	8	4	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	16	1	no	—
275	C₂³	—	16	1	no	—
276	C₂³	—	16	2	no	—
277	C₂³	—	16	2	no	—
278	C₂³	—	16	2	no	—
279	C₂³	—	16	2	no	—
280	C₂³	—	16	2	no	—
281	C₂³	—	16	1	no	—
282	C₂³	—	16	1	no	—
283	C₂³	—	16	2	no	—
284	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
286	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#459	1	2	yes	—
288	C₂³	#480	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#508	1	2	yes	—
292	C₂³	#509	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#509	1	2	yes	—
294	C₂³	#510	1	1	yes	characteristic
295	D₄	—	4	4	no	—
296	D₄	—	4	4	no	—
297	D₄	—	8	2	no	—
298	D₄	—	8	4	no	—
299	D₄	—	8	4	no	—
300	D₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	16	2	no	—
323	C₂×C₄	—	16	2	no	—
324	C₂×C₄	#357	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₈	#388	1	2	yes	—
346	C₈	#388	1	2	yes	—
347	C₈	#390	1	2	yes	—
348	C₂²	—	8	4	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	—	8	4	no	—
351	C₂²	—	16	4	no	—
352	C₂²	—	16	4	no	—
353	C₂²	—	16	2	no	—
354	C₂²	—	16	2	no	—
355	C₂²	—	16	2	no	—
356	C₂²	—	16	2	no	—
357	C₂²	—	16	4	no	—
358	C₂²	—	16	4	no	—
359	C₂²	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#1879	1	2	yes	—
362	C₂²	#1925	1	2	yes	—
363	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#2138	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#2139	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2140	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₄×D₁₆	1	2	yes	—
369	C₂²	C₄×SD₃₂	1	2	yes	—
370	C₂²	#2175	1	2	yes	—
371	C₂²	#2177	1	2	yes	—
372	C₂²	#2184	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#2185	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2186	1	2	yes	—
375	C₂²	#2206	1	2	yes	—
376	C₂²	#2207	1	2	yes	—
377	C₂²	#2210	1	2	yes	—
378	C₂²	#2211	1	2	yes	—
379	C₂²	#2232	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#2233	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2234	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	8	8	no	—
385	C₄	—	16	2	no	—
386	C₄	#1437	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#1762	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#1875	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#1880	1	2	yes	—
390	C₄	#1926	1	2	yes	—
391	C₄	#1983	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	16	4	no	—
393	C₂	#10931	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₄×#357	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#12637	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#12991	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#12992	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#13012	1	2	yes	—
399	C₂	#13013	1	2	yes	—
400	C₂	#13130	1	2	yes	—
401	C₂	#13131	1	2	yes	—
402	C₂	#13252	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#13254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#107	C₂	semidirect
4. C₂×#1380	C₂	semidirect
5. C₂×#1374	C₂	semidirect
16. C₂×#357	C₄	semidirect
18. #1970	C₄	semidirect
101. C₂×D₈	C₄²	semidirect
152. #107	C₂²⋊C₄	semidirect
324. C₂×C₄	#357	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#357	2
C₂×#1970	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×#1380	2
C₂×#1374	2