Subgroups — #147443

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#358	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1380	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#103	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#391	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×#358	—	2	4	no	—
15	C₂×#358	—	2	4	no	—
16	C₂×#358	C₄	1	8	yes	complemented
17	#1969	—	2	2	no	—
18	#1969	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₄×#107	—	2	4	no	—
20	C₂×#340	—	2	1	no	—
21	#1380	—	2	4	no	—
22	#1374	—	2	2	no	—
23	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	1	no	—
51	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#103	—	2	4	no	—
56	C₂×#103	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	#391	—	2	4	no	—
62	#391	—	4	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×#95	—	4	1	no	—
66	C₂×#95	—	4	1	no	—
67	C₂×#95	—	4	1	no	—
68	#358	—	2	16	no	—
69	#340	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
101	C₂×Q₁₆	C₄²	1	4	yes	complemented
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
141	#107	—	2	4	no	—
142	#107	—	2	4	no	—
143	#107	—	2	4	no	—
144	#107	—	2	4	no	—
145	#107	—	4	1	no	—
146	#107	—	4	1	no	—
147	#107	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	#103	—	4	8	no	—
149	C₄×C₈	—	2	4	no	—
150	C₄×C₈	—	2	4	no	—
151	#95	—	4	4	no	—
152	#95	—	4	4	no	—
153	#95	—	4	4	no	—
154	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
167	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
172	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	SD₃₂	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	Q₃₂	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
212	Q₁₆	—	2	8	no	—
213	Q₁₆	—	4	4	no	—
214	Q₁₆	—	4	4	no	—
215	Q₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	8	8	no	—
249	C₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
252	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#459	1	2	yes	—
254	C₂³	#480	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#508	1	2	yes	—
258	C₂³	#509	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#510	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#510	1	2	yes	—
261	Q₈	—	4	4	no	—
262	Q₈	—	4	4	no	—
263	Q₈	—	8	2	no	—
264	Q₈	—	8	4	no	—
265	Q₈	—	8	4	no	—
266	Q₈	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	16	2	no	—
294	C₂×C₄	—	16	2	no	—
295	C₂×C₄	#358	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
314	C₈	—	4	2	no	—
315	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₈	#388	1	2	yes	—
317	C₈	#388	1	2	yes	—
318	C₈	#390	1	2	yes	—
319	C₂²	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#1879	1	2	yes	—
322	C₂²	#1925	1	2	yes	—
323	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#358	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2138	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2139	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2141	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₄×SD₃₂	1	2	yes	—
329	C₂²	C₄×Q₃₂	1	2	yes	—
330	C₂²	#2175	1	2	yes	—
331	C₂²	#2176	1	2	yes	—
332	C₂²	#2187	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2188	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2189	1	2	yes	—
335	C₂²	#2208	1	2	yes	—
336	C₂²	#2209	1	2	yes	—
337	C₂²	#2210	1	2	yes	—
338	C₂²	#2211	1	2	yes	—
339	C₂²	#2235	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2236	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2237	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	—	8	8	no	—
346	C₄	—	16	2	no	—
347	C₄	#1437	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#1762	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#1875	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#1880	1	2	yes	—
351	C₄	#1926	1	2	yes	—
352	C₄	#1983	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#10931	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₄×#358	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#12638	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#12993	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#12994	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#13014	1	2	yes	—
359	C₂	#13015	1	2	yes	—
360	C₂	#13132	1	2	yes	—
361	C₂	#13133	1	2	yes	—
362	C₂	#13253	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#13254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₂×#358	C₄	semidirect
18. #1969	C₄	semidirect
101. C₂×Q₁₆	C₄²	semidirect
295. C₂×C₄	#358	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#358	2
C₂×#1969	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×#1380	2
C₂×#1374	2