Subgroups — #147444

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#359	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#416	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2297	—	2	1	no	—
14	C₂×#359	—	2	4	no	—
15	C₂×#359	—	2	4	no	—
16	C₂×#359	C₄	1	8	yes	complemented
17	#1970	C₄	1	2	yes	—
18	#1969	C₄	1	2	yes	—
19	#1968	—	2	2	no	—
20	C₄×#108	—	2	4	no	—
21	C₂×#341	—	2	1	no	—
22	#1382	—	2	4	no	—
23	#1374	—	2	2	no	—
24	C₂²×#41	—	2	1	no	—
25	C₂×#135	—	2	2	no	—
26	C₂×#135	—	2	2	no	—
27	C₂×#135	—	2	2	no	—
28	C₂×#135	—	2	2	no	—
29	C₂×#135	—	2	2	no	—
30	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#108	—	2	2	no	—
47	C₂×#108	—	2	2	no	—
48	C₂×#108	—	2	2	no	—
49	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
52	#427	—	2	2	no	—
53	#427	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#106	—	2	1	no	—
56	#416	—	4	4	no	—
57	C₂×#103	—	2	2	no	—
58	C₂×#102	—	2	2	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂×#97	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	#391	—	2	2	no	—
68	#390	—	2	2	no	—
69	#386	—	4	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
72	#359	—	2	16	no	—
73	#341	—	2	4	no	—
74	C₂×#41	—	2	4	no	—
75	C₂×#41	—	4	2	no	—
76	C₂×#41	—	4	1	no	—
77	C₂×#41	—	4	2	no	—
78	C₂×#41	—	4	1	no	—
79	C₂×#41	—	4	1	no	—
80	C₂×#41	—	4	2	no	—
81	C₂×#41	—	4	1	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	#135	—	2	4	no	—
89	#135	—	2	4	no	—
90	#135	—	2	4	no	—
91	#135	—	2	4	no	—
92	#135	—	4	2	no	—
93	#135	—	4	2	no	—
94	#135	—	4	2	no	—
95	#135	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₁₆	C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
103	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
104	C₂×D₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₈	C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
128	#117	—	4	2	no	—
129	#117	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
146	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
149	#108	—	2	4	no	—
150	#108	—	2	4	no	—
151	#108	—	2	4	no	—
152	#108	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
153	#107	—	2	4	no	—
154	#106	—	4	1	no	—
155	#106	—	4	1	no	—
156	#103	—	4	4	no	—
157	#102	—	4	4	no	—
158	#97	—	4	4	no	—
159	C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	4	4	no	—
162	#95	—	4	2	no	—
163	#95	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	—	4	1	no	—
165	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
166	#41	—	4	4	no	—
167	#41	—	4	4	no	—
168	#41	—	4	4	no	—
169	#41	—	4	4	no	—
170	#41	—	8	2	no	—
171	#41	—	8	2	no	—
172	#41	—	8	2	no	—
173	#41	—	8	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	1	no	—
183	C₂×D₄	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄	—	4	1	no	—
185	C₂×D₄	—	4	1	no	—
186	C₂×D₄	—	4	1	no	—
187	C₂×D₄	—	8	1	no	—
188	C₂×D₄	—	8	2	no	—
189	C₂×D₄	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
212	Q₁₆	—	2	4	no	—
213	Q₁₆	—	4	2	no	—
214	SD₁₆	—	4	4	no	—
215	SD₁₆	—	4	4	no	—
216	D₈	—	2	4	no	—
217	D₈	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	2	8	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	1	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	—	2	1	no	—
257	C₄²	—	8	2	no	—
258	C₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	8	1	no	—
263	C₂³	—	8	2	no	—
264	C₂³	—	8	2	no	—
265	C₂³	—	8	1	no	—
266	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
268	C₂³	#448	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#460	1	2	yes	—
270	C₂³	#481	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	4	2	no	—
272	Q₈	—	4	2	no	—
273	Q₈	—	8	1	no	—
274	Q₈	—	8	1	no	—
275	D₄	—	4	2	no	—
276	D₄	—	4	2	no	—
277	D₄	—	8	4	no	—
278	D₄	—	8	4	no	—
279	D₄	—	8	1	no	—
280	D₄	—	8	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	1	no	—
290	C₂×C₄	—	8	1	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	#359	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
315	C₈	—	4	2	no	—
316	C₈	—	4	8	no	—
317	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₈	#388	1	2	yes	—
319	C₈	#388	1	2	yes	—
320	C₈	#390	1	2	yes	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	—	16	2	no	—
330	C₂²	—	16	2	no	—
331	C₂²	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#1880	1	2	yes	—
334	C₂²	#1926	1	2	yes	—
335	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#359	1	2	yes	—
337	C₂²	#2143	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	8	2	no	—
341	C₄	—	16	2	no	—
342	C₄	#1437	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#1762	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#1875	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#1879	1	2	yes	—
346	C₄	#1925	1	2	yes	—
347	C₄	#1983	1	1	yes	characteristic
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	16	2	no	—
351	C₂	#10931	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₄×#359	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#12640	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#12990	1	2	yes	—
355	C₂	#13251	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂³	C₂×#102
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
4. C₂×#1382	C₂	semidirect
5. C₂×#1374	C₂	semidirect
16. C₂×#359	C₄	semidirect
152. #108	C₂²⋊C₄	semidirect
296. C₂×C₄	#359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#359	2
#21224	2
C₂×C₄×#108	2
C₂×#1382	2
C₂×#1374	2