Subgroups — #147447

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#361	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#102	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#390	—	2	1	no	—
14	C₂×#361	—	2	4	no	—
15	C₂×#361	—	2	4	no	—
16	C₂×#361	C₄	1	8	yes	complemented
17	#1970	—	2	2	no	—
18	#1970	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#108	—	2	4	no	—
20	C₂×#341	—	2	1	no	—
21	#1387	—	2	4	no	—
22	#1374	—	2	2	no	—
23	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×#108	—	2	2	no	—
46	C₂×#108	—	2	2	no	—
47	C₂×#108	—	2	2	no	—
48	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	2	1	no	—
54	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#102	—	2	4	no	—
56	C₂×#102	—	4	4	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂×#97	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	#390	—	2	4	no	—
66	#390	—	4	1	no	—
67	#390	—	4	1	no	—
68	#361	—	2	16	no	—
69	#341	—	2	4	no	—
70	C₂⁵	—	4	1	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
82	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₈	—	2	4	no	—
86	C₂×D₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₈	—	4	2	no	—
93	C₂×D₈	—	4	2	no	—
94	C₂×D₈	—	4	2	no	—
95	C₂×D₈	—	4	1	no	—
96	C₂×D₈	—	4	2	no	—
97	C₂×D₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₈	—	4	1	no	—
99	C₂×D₈	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
134	M₃₂	—	2	4	no	—
135	M₃₂	—	2	4	no	—
136	M₃₂	—	4	2	no	—
137	M₃₂	—	4	2	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
141	#108	—	2	4	no	—
142	#108	—	2	4	no	—
143	#108	—	2	4	no	—
144	#108	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
145	#107	—	2	4	no	—
146	#107	—	4	1	no	—
147	#107	—	4	1	no	—
148	#102	—	4	8	no	—
149	#97	—	4	4	no	—
150	C₄×C₈	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂⁴	—	4	2	no	—
154	C₂⁴	—	4	4	no	—
155	C₂⁴	—	8	4	no	—
156	C₂⁴	—	8	4	no	—
157	C₂⁴	—	8	1	no	—
158	C₂⁴	—	8	2	no	—
159	C₂⁴	—	8	1	no	—
160	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	8	1	no	—
173	C₂×D₄	—	8	2	no	—
174	C₂×D₄	—	8	2	no	—
175	C₂×D₄	—	8	2	no	—
176	C₂×D₄	—	8	2	no	—
177	C₂×D₄	—	8	1	no	—
178	C₂×D₄	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
198	D₈	—	2	8	no	—
199	D₈	—	4	4	no	—
200	D₈	—	4	4	no	—
201	D₈	—	4	4	no	—
202	M₁₆	—	2	8	no	—
203	M₁₆	—	4	4	no	—
204	M₁₆	—	4	4	no	—
205	M₁₆	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	1	no	—
238	C₄²	—	2	1	no	—
239	C₄²	—	2	1	no	—
240	C₄²	—	2	1	no	—
241	C₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	8	16	no	—
246	C₂³	—	8	2	no	—
247	C₂³	—	8	4	no	—
248	C₂³	—	8	4	no	—
249	C₂³	—	8	4	no	—
250	C₂³	—	8	4	no	—
251	C₂³	—	8	2	no	—
252	C₂³	—	16	4	no	—
253	C₂³	—	16	4	no	—
254	C₂³	—	16	4	no	—
255	C₂³	—	16	4	no	—
256	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
258	C₂³	#448	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#460	1	2	yes	—
260	C₂³	#481	1	1	yes	characteristic
261	D₄	—	4	4	no	—
262	D₄	—	4	4	no	—
263	D₄	—	8	2	no	—
264	D₄	—	8	4	no	—
265	D₄	—	8	4	no	—
266	D₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	16	4	no	—
277	C₂×C₄	#361	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
296	C₈	—	4	2	no	—
297	C₈	—	4	8	no	—
298	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₈	#388	1	2	yes	—
300	C₈	#388	1	2	yes	—
301	C₈	#390	1	2	yes	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	8	8	no	—
308	C₂²	—	8	4	no	—
309	C₂²	—	16	8	no	—
310	C₂²	—	16	8	no	—
311	C₂²	—	16	2	no	—
312	C₂²	—	16	2	no	—
313	C₂²	—	16	4	no	—
314	C₂²	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#1880	1	2	yes	—
317	C₂²	#1926	1	2	yes	—
318	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#361	1	2	yes	—
320	C₂²	#2148	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	16	2	no	—
324	C₄	#1437	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#1762	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#1875	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#1879	1	2	yes	—
328	C₄	#1925	1	2	yes	—
329	C₄	#1983	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	16	4	no	—
333	C₂	#10931	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₄×#361	1	2	yes	—
335	C₂	#13004	1	2	yes	—
336	C₂	#13257	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#13258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#108	C₂	semidirect
4. C₂×#1387	C₂	semidirect
5. #12544	C₂	semidirect
16. C₂×#361	C₄	semidirect
144. #108	C₂²⋊C₄	semidirect
277. C₂×C₄	#361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#361	2
C₂×#1970	2
C₂×C₄×#108	2
C₂×#1387	2
#12544	2