Subgroups — #147451

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#361	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#102	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#390	—	2	1	no	—
14	C₂×#361	—	2	4	no	—
15	C₂×#361	—	2	4	no	—
16	C₂×#361	C₄	1	8	yes	complemented
17	#1972	—	2	2	no	—
18	#1972	C₄	1	4	yes	—
19	#1778	—	2	4	no	—
20	C₂×#341	—	2	1	no	—
21	#1383	—	2	4	no	—
22	#1377	—	2	2	no	—
23	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×#108	—	2	2	no	—
46	C₂×#108	—	2	2	no	—
47	C₂×#108	—	2	2	no	—
48	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#106	—	2	2	no	—
52	C₂×#106	—	2	2	no	—
53	C₂×#106	—	2	1	no	—
54	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#102	—	2	4	no	—
56	C₂×#102	—	4	4	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×#97	—	4	1	no	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
65	#390	—	2	4	no	—
66	#390	—	4	2	no	—
67	#361	—	2	16	no	—
68	#341	—	2	4	no	—
69	C₂⁵	—	4	1	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
81	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈	—	4	2	no	—
92	C₂×D₈	—	4	2	no	—
93	C₂×D₈	—	4	2	no	—
94	C₂×D₈	—	4	1	no	—
95	C₂×D₈	—	4	2	no	—
96	C₂×D₈	—	4	2	no	—
97	C₂×D₈	—	4	1	no	—
98	C₂×D₈	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
131	M₃₂	—	2	4	no	—
132	M₃₂	—	2	4	no	—
133	M₃₂	—	4	2	no	—
134	M₃₂	—	4	2	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
138	#108	—	2	4	no	—
139	#108	—	2	4	no	—
140	#108	—	2	4	no	—
141	#108	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
142	#106	—	2	4	no	—
143	#106	—	4	1	no	—
144	#106	—	4	1	no	—
145	#102	—	4	8	no	—
146	#97	—	2	4	no	—
147	#97	—	2	4	no	—
148	#97	—	4	4	no	—
149	C₄×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂⁴	—	4	2	no	—
151	C₂⁴	—	4	4	no	—
152	C₂⁴	—	8	4	no	—
153	C₂⁴	—	8	4	no	—
154	C₂⁴	—	8	1	no	—
155	C₂⁴	—	8	2	no	—
156	C₂⁴	—	8	1	no	—
157	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	8	1	no	—
170	C₂×D₄	—	8	2	no	—
171	C₂×D₄	—	8	2	no	—
172	C₂×D₄	—	8	2	no	—
173	C₂×D₄	—	8	2	no	—
174	C₂×D₄	—	8	1	no	—
175	C₂×D₄	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
193	D₈	—	2	8	no	—
194	D₈	—	4	4	no	—
195	D₈	—	4	4	no	—
196	D₈	—	4	4	no	—
197	M₁₆	—	2	8	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	M₁₆	—	4	4	no	—
200	M₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	8	4	no	—
237	C₂³	—	8	16	no	—
238	C₂³	—	8	4	no	—
239	C₂³	—	8	2	no	—
240	C₂³	—	8	4	no	—
241	C₂³	—	8	4	no	—
242	C₂³	—	8	2	no	—
243	C₂³	—	16	4	no	—
244	C₂³	—	16	4	no	—
245	C₂³	—	16	4	no	—
246	C₂³	—	16	4	no	—
247	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
249	C₂³	#448	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#460	1	2	yes	—
251	C₂³	#481	1	1	yes	characteristic
252	D₄	—	4	4	no	—
253	D₄	—	4	4	no	—
254	D₄	—	8	2	no	—
255	D₄	—	8	4	no	—
256	D₄	—	8	4	no	—
257	D₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	16	4	no	—
265	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
283	C₈	—	4	2	no	—
284	C₈	—	4	8	no	—
285	C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₈	#388	1	2	yes	—
287	C₈	#388	1	2	yes	—
288	C₈	#390	1	2	yes	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	8	8	no	—
294	C₂²	—	8	4	no	—
295	C₂²	—	16	2	no	—
296	C₂²	—	16	2	no	—
297	C₂²	—	16	8	no	—
298	C₂²	—	16	8	no	—
299	C₂²	—	16	4	no	—
300	C₂²	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#1880	1	2	yes	—
303	C₂²	#1926	1	2	yes	—
304	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2238	1	4	yes	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	16	2	no	—
308	C₄	#1437	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#1762	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#1875	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#1879	1	2	yes	—
312	C₄	#1925	1	2	yes	—
313	C₄	#1983	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	16	4	no	—
318	C₂	#10931	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#13010	1	2	yes	—
320	C₂	#13138	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#481
commutator	C₂×C₈	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1778	C₂	semidirect
4. C₂×#1383	C₂	semidirect
5. C₂×#1377	C₂	semidirect
16. C₂×#361	C₄	semidirect
141. #108	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#361	2
C₂×#1972	2
C₂×#1778	2
C₂×#1383	2
C₂×#1377	2