Finite Group Databasebeta

← #147501

Subgroups — #147501

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#352C212yesmaximal
2C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic
3#13968C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1390C212yesmaximal
5#10761C211yesmaximal, characteristic
6C22×#123C2211yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×#100C2212yes—
9C22×#99C2212yes—
10C2×C4×M16—21no—
11C2×#386C2211yescharacteristic
12C2×#381C411yescharacteristic, complemented
13C22×#95C411yescharacteristic, complemented
14C2×#352—24no—
15C2×#352—24no—
16C2×#352C418yescomplemented
17C4×#100—24no—
18C2×#343—21no—
19C2×#342—21no—
20#1441—21no—
21#1440—21no—
22#1436—21no—
23C22⋊#95—21no—
24C22⋊#95—21no—
25C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
26C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
27#1390—24no—
28C23×D4C2311yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4D411yescharacteristic
33C22×M16—22no—
34C2×#123—22no—
35C2×#123—22no—
36C2×#123—22no—
37C2×#123—22no—
38C2×#123—22no—
39C2×#123C2×C414yes—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—42no—
43C2×C4×D4—41no—
44C2×C4×D4—41no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C42D411yescharacteristic
55C2×#100—22no—
56C2×#100—22no—
57C2×#100—22no—
58C2×#100C2×C414yes—
59C2×#100D414yes—
60C2×#100D414yes—
61C2×#99—22no—
62C2×#99—22no—
63C2×#99—22no—
64C2×#99—22no—
65C2×#99—22no—
66C2×#99C2×C414yes—
67C4×M16—24no—
68C4×M16—42no—
69C2×#97—41no—
70C2×C4×C8—41no—
71#386—22no—
72#386—22no—
73#381—42no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—41no—
84C2×#95—41no—
85C2×#95—41no—
86C2×#95—41no—
87#352—216no—
88#343—24no—
89#342—42no—
90C25C22×C411yescharacteristic
91C25C2×D411yescharacteristic
92C22×D4—41no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4C22×C412yes—
97C22×D4C2×D412yes—
98C22×D4C2×D412yes—
99C22×D4#4112yes—
100C22×D4#4112yes—
101C22×D4#4112yes—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4—81no—
129C23×C4—81no—
130C23×C4—81no—
131C23×C4C4212yes—
132C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×M16—24no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C22×C8—42no—
144#123—24no—
145#123—24no—
146#123—24no—
147#123—24no—
148#123—42no—
149#123—42no—
150#123—42no—
151#123—42no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—44no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—81no—
190C2×C22⋊C4C4212yes—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196#100—24no—
197#100—24no—
198#100—24no—
199#100C22⋊C418yes—
200#99—24no—
201#99—24no—
202#99—42no—
203#99—42no—
204#97—44no—
205C4×C8—44no—
206#95—42no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209#95—42no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212#95—42no—
213#95—42no—
214#95—81no—
215#95—81no—
216#95—82no—
217#95—82no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24C2×C4211yescharacteristic
235C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C24#11711yescharacteristic
237C24C4×D412yes—
238C24C4×D412yes—
239C24C4×D412yes—
240C24#12112yes—
241C24#12411yescharacteristic
242C24#12711yescharacteristic
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4C2×C22⋊C412yes—
256C2×D4#11712yes—
257C2×D4C4×D412yes—
258C2×D4C4×D412yes—
259C2×D4#12112yes—
260C2×D4#12312yes—
261C2×D4#12412yes—
262C2×D4#12612yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#9911yescharacteristic
353C22×C4#9911yescharacteristic
354C22×C4#9912yes—
355C22×C4C4×D412yes—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12311yescharacteristic
359M16—28no—
360M16—44no—
361M16—44no—
362M16—44no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
444C23C4×C22⋊C412yes—
445C23#38611yescharacteristic
446C23#38812yes—
447C23#38812yes—
448C23#39011yescharacteristic
449C23#39012yes—
450C23C2×#9911yescharacteristic
451C23C2×#9911yescharacteristic
452C23#41011yescharacteristic
453C23#41011yescharacteristic
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4—162no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4#35212yescomplemented
536C2×C4#38612yes—
537C2×C4#38812yes—
538C8—48no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22#143711yescharacteristic
584C22C4×#9911yescharacteristic
585C22C4×#9911yescharacteristic
586C22#189811yescharacteristic
587C22#189911yescharacteristic
588C22#196411yescharacteristic
589C22#196411yescharacteristic
590C22C2×#35211yescharacteristic
591C22#212011yescharacteristic
592C22#212111yescharacteristic
593C22#212311yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—161no—
605C4—164no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—42no—
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—42no—
614C2#1096011yescharacteristic
615C2C4×#35211yescharacteristic
616C2#1262111yescharacteristic
617C2#1308011yescharacteristic
618C2#1308111yescharacteristic
619C2#1321711yescharacteristic
620C2#1321911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C2×C42
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C2×#381C4semidirect
13. C22×#95C4semidirect
16. C2×#352C4semidirect
25. C22⋊#95C4semidirect
26. C22⋊#95C4semidirect
535. C2×C4#352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3522
C2×C4×#1002
#139682
C2×#13902
#107612