Finite Group Databasebeta

← #147502

Subgroups — #147502

Order 512.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×AΣL(1,𝔽16)C212yesmaximal
2C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13967C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1390C212yesmaximal, complemented
5#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#120C2211yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9C22×#100C2212yes—
10C22×#99C2212yes—
11C2×C4×M16—21no—
12C2×#386—21no—
13C2×#386C2211yescharacteristic
14C2×#379C411yescharacteristic, complemented
15C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
16C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
17C2×AΣL(1,𝔽16)C418yescomplemented
18C4×#100—24no—
19C2×#343—21no—
20C2×#342—21no—
21#1439—21no—
22#1438—21no—
23#1437—21no—
24C22⋊#95—21no—
25C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
26C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
27#1390—24no—
28C26C2×C411yescharacteristic
29C23×D4—21no—
30C23×D4C2311yescharacteristic
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4D411yescharacteristic
34C22×M16—22no—
35C2×#120—22no—
36C2×#120—22no—
37C2×#120—22no—
38C2×#120—22no—
39C2×#120—22no—
40C2×#120C2×C414yes—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—42no—
44C2×C4×D4—41no—
45C2×C4×D4—41no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—44no—
55C22×C22⋊C4—41no—
56C22×C22⋊C4—41no—
57C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62C2×#100—22no—
63C2×#100—22no—
64C2×#100—22no—
65C2×#100C2×C414yes—
66C2×#100D414yes—
67C2×#100D414yes—
68C2×#99—22no—
69C2×#99—22no—
70C2×#99—22no—
71C2×#99—22no—
72C2×#99—22no—
73C2×#99C2×C414yes—
74C4×M16—24no—
75C4×M16—42no—
76C2×#97—41no—
77C2×C4×C8—41no—
78#386—22no—
79#386—22no—
80#386—44no—
81#379—42no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—41no—
88C2×#95—41no—
89AΣL(1,𝔽16)—216no—
90#343—24no—
91#342—42no—
92C25—21no—
93C25—21no—
94C25—22no—
95C25—22no—
96C25—41no—
97C25—42no—
98C25—41no—
99C25—42no—
100C25—41no—
101C25—41no—
102C25—81no—
103C25—81no—
104C25C4212yes—
105C25C22×C411yescharacteristic
106C25C2×D411yescharacteristic
107C22×D4—24no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—81no—
118C22×D4—81no—
119C22×D4C22×C412yes—
120C22×D4C2×D412yes—
121C22×D4C2×D412yes—
122C22×D4#4112yes—
123C22×D4#4112yes—
124C22×D4#4112yes—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4—81no—
144C23×C4—81no—
145C23×C4—81no—
146C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×M16—24no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C22×C8—42no—
158#120—24no—
159#120—24no—
160#120—24no—
161#120—24no—
162#120—42no—
163#120—42no—
164#120—42no—
165#120—42no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—81no—
215C2×C22⋊C4—81no—
216C2×C22⋊C4—81no—
217C2×C22⋊C4C4212yes—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223#100—24no—
224#100—24no—
225#100—24no—
226#100C22⋊C418yescomplemented
227#99—24no—
228#99—24no—
229#99—42no—
230#99—42no—
231#97—44no—
232C4×C8—44no—
233#95—42no—
234#95—42no—
235#95—42no—
236#95—81no—
237#95—81no—
238#95—82no—
239#95—82no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—24no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—42no—
267C24—44no—
268C24—42no—
269C24—44no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—48no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—42no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24—84no—
291C24—84no—
292C24—84no—
293C24—84no—
294C24—84no—
295C24—84no—
296C24—84no—
297C24—84no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—84no—
301C24C2×C4211yescharacteristic
302C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C24#11711yescharacteristic
304C24C4×D412yes—
305C24C4×D412yes—
306C24C4×D412yes—
307C24#12112yes—
308C24#12411yescharacteristic
309C24#12711yescharacteristic
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4C2×C22⋊C412yes—
333C2×D4#11712yes—
334C2×D4C4×D412yes—
335C2×D4C4×D412yes—
336C2×D4#12112yes—
337C2×D4#12312yes—
338C2×D4#12412yes—
339C2×D4#12612yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4#9911yescharacteristic
413C22×C4#9911yescharacteristic
414C22×C4#9912yes—
415C22×C4C4×D412yes—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12311yescharacteristic
419M16—28no—
420M16—44no—
421M16—44no—
422M16—44no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—24no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—84no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—84no—
541C23—88no—
542C23—88no—
543C23—88no—
544C23—88no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—816no—
551C23—816no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
564C23C4×C22⋊C412yes—
565C23#38611yescharacteristic
566C23#38812yes—
567C23#38812yes—
568C23#39011yescharacteristic
569C23#39012yes—
570C23C2×#9911yescharacteristic
571C23C2×#9911yescharacteristic
572C23#41011yescharacteristic
573C23#41011yescharacteristic
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—88no—
583D4—88no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—162no—
645C2×C4—162no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
649C2×C4#38612yes—
650C2×C4#38812yes—
651C8—48no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—44no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—88no—
706C22—88no—
707C22—88no—
708C22—88no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22#143711yescharacteristic
716C22C4×#9911yescharacteristic
717C22C4×#9911yescharacteristic
718C22#189811yescharacteristic
719C22#189911yescharacteristic
720C22#196411yescharacteristic
721C22#196411yescharacteristic
722C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
723C22#212011yescharacteristic
724C22#212111yescharacteristic
725C22#212211yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4—161no—
736C4—164no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—42no—
742C2—42no—
743C2—42no—
744C2—42no—
745C2—84no—
746C2#1096011yescharacteristic
747C2C4×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
748C2#1262211yescharacteristic
749C2#1308211yescharacteristic
750C2#1308311yescharacteristic
751C2#1321811yescharacteristic
752C2#1321911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C2×C42
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#100C2semidirect
4. C2×#1390C2semidirect
5. #10761C2semidirect
8. C23×C22⋊C4C4semidirect
14. C2×#379C4semidirect
17. C2×AΣL(1,𝔽16)C4semidirect
25. C22⋊#95C4semidirect
26. C22⋊#95C4semidirect
226. #100C22⋊C4semidirect
648. C2×C4AΣL(1,𝔽16)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×AΣL(1,𝔽16)2
C2×C4×#1002
#139672
C2×#13902
#107612