Finite Group Databasebeta

← #147507

Subgroups — #147507

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#353C212yesmaximal
2C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14025C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1393C212yesmaximal, complemented
5#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#127C2211yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×#99C2212yes—
9C22×#99C2212yes—
10C2×#390C411yescharacteristic, complemented
11C2×#390C411yescharacteristic, complemented
12C2×#390C2211yescharacteristic
13C2×#386—21no—
14C2×#386—21no—
15C2×C4×C22⋊C4—21no—
16C2×#353—24no—
17C2×#353—24no—
18C2×#353C418yescomplemented
19C4×#99—24no—
20C2×#342—21no—
21C2×#342—21no—
22#1438—21no—
23#1438—21no—
24C4⋊#95C411yescharacteristic, complemented
25C22⋊#95—21no—
26C4×#95C411yescharacteristic, complemented
27#1393—24no—
28C23×D4—21no—
29C23×D4—21no—
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31C23×D4C2311yescharacteristic
32C24×C4D411yescharacteristic
33C24×C4D411yescharacteristic
34C2×#127—22no—
35C2×#127—22no—
36C2×#127—22no—
37C2×#127—22no—
38C2×#127—22no—
39C2×#127C2×C414yes—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—41no—
43C2×C4×D4—41no—
44C2×C4×D4—42no—
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C42—41no—
58C22×C42C2×C411yescharacteristic
59C22×C42C2×C411yescharacteristic
60C22×C42C2×C411yescharacteristic
61C2×#99—22no—
62C2×#99—22no—
63C2×#99—22no—
64C2×#99—22no—
65C2×#99—22no—
66C2×#99—22no—
67C2×#99—22no—
68C2×#99—22no—
69C2×#99C2×C414yes—
70C2×#99C2×C414yes—
71C2×#99D414yes—
72C2×#99D414yes—
73#390—22no—
74#390—22no—
75#390—41no—
76#390—41no—
77#390—42no—
78#386—44no—
79#386—44no—
80C4×C22⋊C4—24no—
81C4×C22⋊C4—42no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—41no—
87C2×#95—41no—
88C2×#95—41no—
89#353—216no—
90#342—24no—
91#342—42no—
92C25—21no—
93C25C2×D411yescharacteristic
94C25C2×D411yescharacteristic
95C22×D4—24no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—81no—
119C22×D4—81no—
120C22×D4—81no—
121C22×D4—81no—
122C22×D4C4212yescomplemented
123C22×D4C22×C412yes—
124C22×D4C2×D412yes—
125C22×D4C2×D412yes—
126C22×D4#4112yes—
127C22×D4#4112yes—
128C22×D4#4112yes—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—81no—
146C23×C4—81no—
147C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152#127—24no—
153#127—24no—
154#127—24no—
155#127—24no—
156#127—42no—
157#127—42no—
158#127—42no—
159#127—42no—
160C4×D4—44no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—81no—
204C2×C22⋊C4—81no—
205C2×C22⋊C4—81no—
206C2×C22⋊C4—81no—
207C2×C22⋊C4—81no—
208C2×C22⋊C4—81no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42—44no—
220C2×C42—82no—
221C2×C42—82no—
222C2×C42C4212yescomplemented
223#99—24no—
224#99—24no—
225#99—24no—
226#99—24no—
227#99—24no—
228#99—42no—
229#99—42no—
230#99C22⋊C418yescomplemented
231#95—24no—
232#95—42no—
233#95—42no—
234#95—42no—
235#95—44no—
236#95—82no—
237#95—82no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—22no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C24C4×D412yes—
271C24C4×D412yes—
272C24#12011yescharacteristic
273C24#12112yes—
274C24#12112yes—
275C24#12311yescharacteristic
276C24#12411yescharacteristic
277C24#12711yescharacteristic
278C2×D4—24no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4C2×C22⋊C412yes—
321C2×D4#11712yes—
322C2×D4C4×D412yes—
323C2×D4C4×D412yes—
324C2×D4#12112yes—
325C2×D4#12312yes—
326C2×D4#12412yes—
327C2×D4#12612yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4#9911yescharacteristic
405C22×C4#9911yescharacteristic
406C22×C4#9912yes—
407C22×C4C2×C4211yescharacteristic
408C22×C4#11711yescharacteristic
409C22×C4C4×D412yes—
410C22×C4C4×D412yes—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—82no—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C42—24no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—82no—
437C42—88no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
530C23#38611yescharacteristic
531C23#38612yes—
532C23#38812yes—
533C23#38812yes—
534C23#39011yescharacteristic
535C23#39012yes—
536C23C2×#9911yescharacteristic
537C23C2×#9911yescharacteristic
538C23#41011yescharacteristic
539C23#41011yescharacteristic
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—88no—
551D4—88no—
552D4—88no—
553D4—88no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4#35312yescomplemented
626C2×C4C4×C22⋊C412yes—
627C2×C4#38812yes—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22#143711yescharacteristic
688C22C4×#9911yescharacteristic
689C22C4×#9911yescharacteristic
690C22#189811yescharacteristic
691C22#189911yescharacteristic
692C22#196411yescharacteristic
693C22#196411yescharacteristic
694C22C2×#35311yescharacteristic
695C22#212611yescharacteristic
696C22#212711yescharacteristic
697C22#212811yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—44no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—88no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—164no—
709C4—161no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—42no—
717C2—42no—
718C2—162no—
719C2#1096011yescharacteristic
720C2C4×#35311yescharacteristic
721C2#1262811yescharacteristic
722C2#1308811yescharacteristic
723C2#1308911yescharacteristic
724C2#1322311yescharacteristic
725C2#1322511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#99C2semidirect
4. C2×#1393C2semidirect
5. #10761C2semidirect
10. C2×#390C4semidirect
11. C2×#390C4semidirect
18. C2×#353C4semidirect
24. C4⋊#95C4semidirect
26. C4×#95C4semidirect
122. C22×D4C42semidirect
222. C2×C42C42semidirect
230. #99C22⋊C4semidirect
625. C2×C4#353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3532
C2×C4×#992
#140252
C2×#13932
#107612