Finite Group Databasebeta

← #147508

Subgroups — #147508

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#354C212yesmaximal
2C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
3#14027C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1393C212yesmaximal
5#10761C211yesmaximal, characteristic
6C22×#124C2211yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×#99C2212yes—
9C22×#99C2212yes—
10C2×#391C411yescharacteristic, complemented
11C2×#391C411yescharacteristic, complemented
12C2×#390C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊C4—21no—
14C2×#354—24no—
15C2×#354—24no—
16C2×#354C418yescomplemented
17C4×#99—24no—
18C2×#342—21no—
19C2×#342—21no—
20#1440—21no—
21#1440—21no—
22C4⋊#95C411yescharacteristic, complemented
23C22⋊#95—21no—
24C22⋊#95—21no—
25C22⋊#95—21no—
26C4×#95C411yescharacteristic, complemented
27#1393—24no—
28C23×Q8C2×C411yescharacteristic
29C23×D4C2311yescharacteristic
30C24×C4D411yescharacteristic
31C24×C4D411yescharacteristic
32C2×#124—22no—
33C2×#124—22no—
34C2×#124—22no—
35C2×#124—22no—
36C2×#124—22no—
37C2×#124C2×C414yes—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—41no—
41C2×C4×D4—41no—
42C2×C4×D4—42no—
43C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C42—41no—
54C22×C42C2×C411yescharacteristic
55C22×C42C2×C411yescharacteristic
56C22×C42C2×C411yescharacteristic
57C2×#99—22no—
58C2×#99—22no—
59C2×#99—22no—
60C2×#99—22no—
61C2×#99—22no—
62C2×#99—22no—
63C2×#99—22no—
64C2×#99—22no—
65C2×#99C2×C414yes—
66C2×#99C2×C414yes—
67C2×#99D414yes—
68C2×#99D414yes—
69#391—41no—
70#391—41no—
71#391—42no—
72#390—22no—
73#390—22no—
74C4×C22⋊C4—24no—
75C4×C22⋊C4—42no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—41no—
85C2×#95—41no—
86C2×#95—41no—
87#354—216no—
88#342—24no—
89#342—42no—
90C25C2×D411yescharacteristic
91C25C2×D411yescharacteristic
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—41no—
96C22×Q8—41no—
97C22×Q8—41no—
98C22×Q8—41no—
99C22×Q8C4212yescomplemented
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4C22×C412yes—
105C22×D4C2×D412yes—
106C22×D4C2×D412yes—
107C22×D4#4112yes—
108C22×D4#4112yes—
109C22×D4#4112yes—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—81no—
128C23×C4—81no—
129C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134#124—24no—
135#124—24no—
136#124—24no—
137#124—24no—
138#124—42no—
139#124—42no—
140#124—42no—
141#124—42no—
142C4×D4—44no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—44no—
145C4×D4—44no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—81no—
185C2×C22⋊C4—81no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42—44no—
197C2×C42—82no—
198C2×C42—82no—
199C2×C42C4212yescomplemented
200#99—24no—
201#99—24no—
202#99—24no—
203#99—24no—
204#99—24no—
205#99—42no—
206#99—42no—
207#99C22⋊C418yes—
208#95—42no—
209#95—42no—
210#95—42no—
211#95—42no—
212#95—44no—
213#95—42no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216#95—81no—
217#95—81no—
218#95—82no—
219#95—82no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C24C4×D412yes—
238C24C4×D412yes—
239C24#12011yescharacteristic
240C24#12112yes—
241C24#12112yes—
242C24#12311yescharacteristic
243C24#12411yescharacteristic
244C24#12711yescharacteristic
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—82no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4C2×C22⋊C412yes—
268C2×D4#11712yes—
269C2×D4C4×D412yes—
270C2×D4C4×D412yes—
271C2×D4#12112yes—
272C2×D4#12312yes—
273C2×D4#12412yes—
274C2×D4#12612yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4#9911yescharacteristic
359C22×C4#9911yescharacteristic
360C22×C4#9912yes—
361C22×C4C2×C4211yescharacteristic
362C22×C4#11711yescharacteristic
363C22×C4C4×D412yes—
364C22×C4C4×D412yes—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—28no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—24no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—82no—
390C42—88no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
448C23#38611yescharacteristic
449C23#38612yes—
450C23#38812yes—
451C23#38812yes—
452C23#39011yescharacteristic
453C23#39012yes—
454C23C2×#9911yescharacteristic
455C23C2×#9911yescharacteristic
456C23#41011yescharacteristic
457C23#41011yescharacteristic
458Q8—84no—
459Q8—84no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4—162no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4#35412yescomplemented
547C2×C4C4×C22⋊C412yes—
548C2×C4#38812yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22#143711yescharacteristic
594C22C4×#9911yescharacteristic
595C22C4×#9911yescharacteristic
596C22#189811yescharacteristic
597C22#189911yescharacteristic
598C22#196411yescharacteristic
599C22#196411yescharacteristic
600C22C2×#35411yescharacteristic
601C22#212611yescharacteristic
602C22#212711yescharacteristic
603C22#212911yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—88no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—164no—
616C4—161no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2—42no—
623C2—42no—
624C2—42no—
625C2#1096011yescharacteristic
626C2C4×#35411yescharacteristic
627C2#1262711yescharacteristic
628C2#1309011yescharacteristic
629C2#1309111yescharacteristic
630C2#1322411yescharacteristic
631C2#1322511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C2×#391C4semidirect
11. C2×#391C4semidirect
16. C2×#354C4semidirect
22. C4⋊#95C4semidirect
26. C4×#95C4semidirect
99. C22×Q8C42semidirect
199. C2×C42C42semidirect
546. C2×C4#354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3542
C2×C4×#992
#140272
C2×#13932
#107612