Finite Group Databasebeta

← #147516

Subgroups — #147516

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2129C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2123C211yesmaximal, characteristic
3#20974C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1757C211yesmaximal, characteristic
5#12583C211yesmaximal, characteristic
6#12575C211yesmaximal, characteristic
7#10759C211yesmaximal, characteristic
8C22×#131C2211yescharacteristic
9C2×#536C2211yescharacteristic
10C2×#419C411yescharacteristic, complemented
11C22×#103C411yescharacteristic, complemented
12C2×#413C2211yescharacteristic
13C2×#410C2211yescharacteristic
14C2×#410C2211yescharacteristic
15C2×#410C2211yescharacteristic
16C2×#405—21no—
17#2311C2211yescharacteristic
18#2129—22no—
19#2129C414yescomplemented
20C2×#354—22no—
21#2123—22no—
22#2123C414yescomplemented
23C2×#352—22no—
24#1894—21no—
25#1894—21no—
26#1892—21no—
27#1892—21no—
28#1757—22no—
29#1757—22no—
30C2×#344—21no—
31#1736C411yescharacteristic, complemented
32#1735—21no—
33#1735C411yescharacteristic, complemented
34C2×H(3,ℤ/4)—21no—
35#1393—22no—
36#1390—22no—
37C22×#41C2311yescharacteristic
38C23×Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×#131—21no—
40C2×#131—21no—
41C2×#131—21no—
42C2×#131—21no—
43C2×#131—41no—
44C2×#131—41no—
45C2×#131—42no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16C2×C411yescharacteristic
48C22×M16D411yescharacteristic
49C22×M16D411yescharacteristic
50C23×C8C2×C411yescharacteristic
51C23×C8D411yescharacteristic
52C23×C8D411yescharacteristic
53#536—21no—
54#536—21no—
55#536—21no—
56#536—21no—
57#536—21no—
58#536—21no—
59#536C2×C412yes—
60#536C2×C412yes—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117C2×C411yescharacteristic
71C2×#117C2×C411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73#419—42no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—41no—
79C2×#103—41no—
80#413—21no—
81#413—21no—
82#413C2×C412yes—
83#413D412yes—
84C2×#101—21no—
85C2×#100D412yes—
86#410—21no—
87#410—21no—
88#410—21no—
89#410—21no—
90#410—21no—
91#410—21no—
92#410—21no—
93#410—21no—
94#410C2×C412yes—
95#410C2×C412yes—
96#410C2×C412yes—
97#410D412yes—
98C2×#99—21no—
99C2×#99—21no—
100C2×#99—21no—
101C2×#99—21no—
102C2×#99—21no—
103C2×#99D412yes—
104#405—24no—
105#405—42no—
106C2×#97—41no—
107C2×C4×C8—41no—
108#391—21no—
109#390—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#354—28no—
115#352—28no—
116#344—24no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#340—41no—
122#340—41no—
123H(3,ℤ/4)—42no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41C22×C411yescharacteristic
129C2×#41C22×C411yescharacteristic
130C2×#41C2×D411yescharacteristic
131C2×#41C2×D411yescharacteristic
132C2×#41#4111yescharacteristic
133C2×#41#4111yescharacteristic
134C2×#41#4111yescharacteristic
135C2×#41#4111yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8C4212yes—
146C22×Q8#4111yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4#4111yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155#131—42no—
156#131—42no—
157#131—42no—
158#131—42no—
159#131—42no—
160#131—42no—
161#131—42no—
162#131—42no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—41no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8—41no—
197C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
198C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
199C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
200C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209#123—22no—
210#123—22no—
211#123—22no—
212#123—22no—
213#123—41no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225#117—21no—
226#117—22no—
227#117—21no—
228#117—22no—
229#117—21no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117C4212yes—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42—41no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#103—42no—
273#101—22no—
274#101—22no—
275#100—22no—
276#100C22⋊C414yes—
277#99—22no—
278#99—22no—
279#99—22no—
280#99—22no—
281#99—22no—
282#99—22no—
283#99—22no—
284#99—41no—
285#99—41no—
286#99—41no—
287#99—41no—
288#99C22⋊C414yes—
289#97—44no—
290C4×C8—44no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293C24C4×D411yescharacteristic
294C24#12111yescharacteristic
295C24#12711yescharacteristic
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8#11711yescharacteristic
333C2×Q8C4×D411yescharacteristic
334C2×Q8#12311yescharacteristic
335C2×Q8#12611yescharacteristic
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C2×D4#11711yescharacteristic
345C2×D4C4×D411yescharacteristic
346C2×D4C4×D411yescharacteristic
347C2×D4C4×D411yescharacteristic
348C2×D4#12111yescharacteristic
349C2×D4#12111yescharacteristic
350C2×D4#12311yescharacteristic
351C2×D4#12411yescharacteristic
352C2×D4#12411yescharacteristic
353C2×D4#12611yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—161no—
379C22×C4C2×C4211yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4#11711yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12411yescharacteristic
395M16—24no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8#9911yescharacteristic
431C2×C8#9911yescharacteristic
432C2×C8#9912yes—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—161no—
464C22⋊C4—161no—
465C42—22no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—41no—
471C42—81no—
472C42—81no—
473C42—81no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
487C23#38611yescharacteristic
488C23#38811yescharacteristic
489C23#38811yescharacteristic
490C23#39011yescharacteristic
491C23#39011yescharacteristic
492C23#39011yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
570C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38811yescharacteristic
574C2×C4#38811yescharacteristic
575C2×C4#38811yescharacteristic
576C2×C4#38811yescharacteristic
577C2×C4C2×#9911yescharacteristic
578C2×C4C2×#9911yescharacteristic
579C2×C4#41011yescharacteristic
580C2×C4#41011yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—22no—
584C8—44no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22#143711yescharacteristic
611C22#196411yescharacteristic
612C22#196411yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—82no—
620C4—84no—
621C4—82no—
622C4—161no—
623C4—162no—
624C4—162no—
625C4—161no—
626C4C4×#9911yescharacteristic
627C4C4×#9911yescharacteristic
628C4#189811yescharacteristic
629C4#189911yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—41no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—41no—
637C2—41no—
638C2#1096011yescharacteristic
639C2#1322911yescharacteristic
640C2#1323011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1964
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C2×#419C4semidirect
11. C22×#103C4semidirect
19. #2129C4semidirect
22. #2123C4semidirect
31. #1736C4semidirect
33. #1735C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21292
C2×#21232
#209742
C2×#17572
#125832
#125752
#107592