Subgroups — #147540

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#525	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	#2929	—	2	4	no	—
12	#2929	—	2	4	no	—
13	C₂×#435	—	2	2	no	—
14	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2115	—	2	4	no	—
20	C₂×#349	—	2	2	no	—
21	#2113	—	2	4	no	—
22	#2112	—	2	4	no	—
23	#2112	—	2	4	no	—
24	#2112	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
26	#1378	—	2	4	no	—
27	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#131	—	2	2	no	—
30	C₂×#131	—	2	2	no	—
31	C₂×#131	—	2	2	no	—
32	C₂×#131	—	2	2	no	—
33	C₂×#131	—	2	2	no	—
34	C₂×#131	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#525	—	2	2	no	—
50	#525	—	2	2	no	—
51	#525	—	2	2	no	—
52	#525	—	2	2	no	—
53	C₂×#123	C₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×#121	—	2	1	no	—
56	C₂×#120	C₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
60	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
61	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
62	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
63	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
64	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
65	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
66	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
67	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
68	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
69	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
70	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
73	#435	—	2	16	no	—
74	C₈×D₄	—	2	16	no	—
75	#424	—	2	2	no	—
76	#424	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#408	—	2	2	no	—
79	#408	—	2	2	no	—
80	#407	—	2	2	no	—
81	#407	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#405	—	2	2	no	—
85	#405	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#97	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	#349	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊C₁₆	—	2	16	no	—
90	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#41	—	2	1	no	—
93	C₂×#41	—	2	1	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	—	2	1	no	—
97	C₂×#41	—	2	1	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#131	—	4	2	no	—
118	#131	—	4	2	no	—
119	#131	—	4	2	no	—
120	#131	—	4	2	no	—
121	#131	—	4	2	no	—
122	#131	—	4	2	no	—
123	#131	—	4	2	no	—
124	#131	—	4	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
172	#123	—	2	4	no	—
173	#123	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	#121	—	2	4	no	—
177	#121	—	2	4	no	—
178	#120	—	2	4	no	—
179	#120	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	2	8	no	—
181	C₄×D₄	—	2	8	no	—
182	#117	—	2	1	no	—
183	#117	—	2	1	no	—
184	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	#117	M₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	M₃₂	—	2	4	no	—
193	M₃₂	—	2	4	no	—
194	M₃₂	—	4	2	no	—
195	M₃₂	—	4	2	no	—
196	M₃₂	—	4	2	no	—
197	M₃₂	—	4	2	no	—
198	M₃₂	—	4	2	no	—
199	M₃₂	—	4	2	no	—
200	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
205	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
209	#97	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	2	1	no	—
212	C₂⁴	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	—	2	1	no	—
214	C₂⁴	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	—	4	4	no	—
216	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
219	#41	—	4	2	no	—
220	#41	—	4	2	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	#41	—	4	2	no	—
223	#41	—	4	2	no	—
224	#41	—	4	2	no	—
225	#41	—	4	2	no	—
226	#41	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	M₁₆	—	4	4	no	—
287	M₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂×C₈	—	4	1	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈	—	4	4	no	—
300	C₂×C₈	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈	—	4	4	no	—
304	C₂×C₈	—	4	4	no	—
305	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₁₆	—	4	4	no	—
331	C₁₆	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	8	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	8	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	1	no	—
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
353	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
354	Q₈	—	4	2	no	—
355	Q₈	—	4	2	no	—
356	D₄	—	4	16	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	4	4	no	—
359	D₄	—	4	2	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
399	C₈	—	4	2	no	—
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₈	—	4	2	no	—
402	C₈	#392	1	2	yes	—
403	C₈	#392	1	2	yes	—
404	C₈	#394	1	2	yes	—
405	C₈	#394	1	2	yes	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	8	no	—
410	C₂²	—	4	1	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	4	8	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	#1779	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#1869	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#1869	1	2	yes	—
426	C₂²	#1869	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#1954	1	2	yes	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	#1438	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#1780	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#1870	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#1870	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#1870	1	2	yes	—
436	C₄	#1955	1	2	yes	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	4	4	no	—
442	C₂	—	8	2	no	—
443	C₂	#10964	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#12981	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#120
commutator	C₂⁴	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
socle	C₂²	#1869
prime radical	C₂×#525	C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2115	C₂	semidirect
3. #33333	C₂	semidirect
4. C₂×#2112	C₂	semidirect
5. C₂×#1378	C₂	semidirect
70. C₂×M₃₂	D₄	semidirect
72. C₂²×C₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2929	2
C₂×#2115	2
#33333	2
C₂×#2112	2
C₂×#1378	2