Finite Group Databasebeta

← #147549

Subgroups — #147549

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#444C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#135C411yescharacteristic
9C22×#131C2211yescharacteristic
10C22×#131C2211yescharacteristic
11C22×M32C2211yescharacteristic
12C22×M32C2211yescharacteristic
13C22×M32C2211yescharacteristic
14C22×M32C2211yescharacteristic
15C2×#444—22no—
16C2×#444—22no—
17C2×#444—22no—
18C2×#444—22no—
19C2×#444—22no—
20C2×#444—22no—
21C22×#108C411yescharacteristic
22C22×#104C411yescharacteristic
23C22×#104C411yescharacteristic
24C22×#97C2211yescharacteristic
25#2117—22no—
26#2117—22no—
27#2117—22no—
28#2117—22no—
29C2×#350—22no—
30C2×#350—22no—
31#2115—22no—
32#2115—22no—
33C2×#349—22no—
34#2113—22no—
35#2113—22no—
36#2112—22no—
37#1377—22no—
38#1375—22no—
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40C22×#41C2×C411yescharacteristic
41C2×#135—22no—
42C2×#135—22no—
43C2×#135—22no—
44C2×#135—22no—
45C2×#135—22no—
46C2×#135—22no—
47C22×Q16C811yescharacteristic
48C22×SD16C811yescharacteristic
49C22×SD16C811yescharacteristic
50C22×D8C811yescharacteristic
51C2×#131—21no—
52C2×#131—21no—
53C2×#131—21no—
54C2×#131—21no—
55C2×#131—21no—
56C2×#131—21no—
57C2×#131—21no—
58C2×#131—21no—
59C2×#131—21no—
60C2×#131—21no—
61C2×#131—21no—
62C2×#131—21no—
63C2×#131—21no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131D412yes—
72C2×#131D412yes—
73C2×#131D412yes—
74C2×#131D412yes—
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16C2×C411yescharacteristic
78C22×M16C2×C411yescharacteristic
79C23×C8—21no—
80C23×C8—21no—
81C23×C8C2×C411yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C22×C42C2×C411yescharacteristic
84C2×M32—21no—
85C2×M32—21no—
86C2×M32—21no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32—21no—
96C2×M32—21no—
97C2×M32—21no—
98C2×M32—21no—
99C2×M32—21no—
100C2×M32—21no—
101C2×M32—21no—
102C2×M32—21no—
103C2×M32—21no—
104C2×M32—21no—
105C2×M32D412yes—
106C2×M32D412yes—
107C2×M32D412yes—
108C22×C16—21no—
109C22×C16—21no—
110C22×C16—21no—
111C22×C16D412yes—
112#444—28no—
113#444—28no—
114#444—28no—
115#444—28no—
116C2×#108—22no—
117C2×#108—22no—
118C2×#108—22no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×#97D412yes—
130C2×#97D412yes—
131#350—28no—
132#350—28no—
133#349—28no—
134C22⋊C16—28no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41C22⋊C412yes—
156C2×#41C22⋊C412yes—
157C2×#41M1612yes—
158C2×#41M1612yes—
159C22×Q8C2×C811yescharacteristic
160C22×Q8C2×C811yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×C811yescharacteristic
164C22×D4C2×C811yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C22×C411yescharacteristic
169#135—28no—
170#135—28no—
171#135—28no—
172#135—28no—
173C2×Q16—22no—
174C2×Q16—22no—
175C2×Q16—22no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—22no—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—22no—
184C2×D8—22no—
185#131—22no—
186#131—22no—
187#131—22no—
188#131—22no—
189#131—22no—
190#131—22no—
191#131—22no—
192#131—22no—
193#131—22no—
194#131—22no—
195#131—22no—
196#131—22no—
197#131—22no—
198#131—22no—
199#131—22no—
200#131—22no—
201#131—41no—
202#131—41no—
203#131—41no—
204#131—41no—
205#131—41no—
206#131—41no—
207#131—41no—
208#131—41no—
209#131—41no—
210#131—41no—
211#131—41no—
212#131—41no—
213#131—41no—
214#131—41no—
215#131—41no—
216#131—41no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—41no—
239C2×M16C22⋊C412yes—
240C2×M16C22⋊C412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—41no—
252C22×C8—41no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8—41no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8—41no—
257C22×C8—41no—
258C22×C8—41no—
259C22×C8C22⋊C412yes—
260C22×C8C2×C811yescharacteristic
261C22×C8C2×C811yescharacteristic
262C22×C8M1612yes—
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8#4111yescharacteristic
274C22×C8#4111yescharacteristic
275C22×C8#4111yescharacteristic
276C22×C8#4111yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C22⋊C412yes—
283M32—22no—
284M32—22no—
285M32—22no—
286M32—22no—
287M32—22no—
288M32—22no—
289M32—41no—
290M32—41no—
291M32—41no—
292M32—41no—
293M32—41no—
294M32—41no—
295M32—41no—
296M32—41no—
297M32—41no—
298M32—41no—
299C2×C16—22no—
300C2×C16—22no—
301C2×C16—22no—
302C2×C16—22no—
303C2×C16—22no—
304C2×C16—22no—
305C2×C16—41no—
306C2×C16—41no—
307C2×C16—41no—
308C2×C16—41no—
309C2×C16—41no—
310C2×C16—41no—
311#108—28no—
312#104—28no—
313#104—28no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24#13111yescharacteristic
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8C22⋊C812yes—
364C2×Q8C22⋊C812yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4C22⋊C812yes—
388C2×D4C22⋊C812yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×C811yescharacteristic
415C22×C4C2×M1611yescharacteristic
416C22×C4C2×M1611yescharacteristic
417C22×C4C2×M1611yescharacteristic
418C22×C4#13111yescharacteristic
419C22×C4#13111yescharacteristic
420C22×C4#13111yescharacteristic
421Q16—28no—
422SD16—28no—
423SD16—28no—
424D8—28no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8C22⋊C812yes—
464C2×C8C22⋊C812yes—
465C2×C8#12011yescharacteristic
466C2×C8#12011yescharacteristic
467C2×C8#12011yescharacteristic
468C2×C8#12011yescharacteristic
469C2×C8#12011yescharacteristic
470C2×C8#12011yescharacteristic
471C2×C8#12011yescharacteristic
472C2×C8#12011yescharacteristic
473C2×C8#12111yescharacteristic
474C2×C8#12111yescharacteristic
475C2×C8#12111yescharacteristic
476C2×C8#12111yescharacteristic
477C2×C8#12111yescharacteristic
478C2×C8#12111yescharacteristic
479C2×C8#12111yescharacteristic
480C2×C8#12111yescharacteristic
481C2×C8#12111yescharacteristic
482C2×C8#12111yescharacteristic
483C2×C8#12111yescharacteristic
484C2×C8#12111yescharacteristic
485C2×C8#12311yescharacteristic
486C2×C8#12311yescharacteristic
487C2×C8#12311yescharacteristic
488C2×C8#12311yescharacteristic
489C2×C8#12411yescharacteristic
490C2×C8#12411yescharacteristic
491C2×C8#12711yescharacteristic
492C2×C8#12711yescharacteristic
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C16—42no—
498C16—42no—
499C16—42no—
500C16—42no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23#40811yescharacteristic
511C23#40811yescharacteristic
512C23#40811yescharacteristic
513C23C8×D411yescharacteristic
514C23#43511yescharacteristic
515C23#43511yescharacteristic
516C23#43611yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4#37911yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#39011yescharacteristic
565C2×C4#39011yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
568C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
569C2×C4#40711yescharacteristic
570C2×C4#40711yescharacteristic
571C2×C4#40711yescharacteristic
572C2×C4#40811yescharacteristic
573C2×C4#40811yescharacteristic
574C2×C4#40811yescharacteristic
575C2×C4C8×D411yescharacteristic
576C2×C4C8×D411yescharacteristic
577C2×C4C8×D411yescharacteristic
578C2×C4#43511yescharacteristic
579C2×C4#43511yescharacteristic
580C2×C4#43511yescharacteristic
581C2×C4#43511yescharacteristic
582C2×C4#43511yescharacteristic
583C2×C4#43511yescharacteristic
584C2×C4#43611yescharacteristic
585C2×C4#43611yescharacteristic
586C2×C4#43611yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8#39211yescharacteristic
592C8#39211yescharacteristic
593C8#39211yescharacteristic
594C8#39211yescharacteristic
595C8#39411yescharacteristic
596C8#39411yescharacteristic
597C8#39411yescharacteristic
598C8#39411yescharacteristic
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22#178011yescharacteristic
615C22#186911yescharacteristic
616C22#186911yescharacteristic
617C22#187011yescharacteristic
618C22#187011yescharacteristic
619C22#195411yescharacteristic
620C22#195511yescharacteristic
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4#143811yescharacteristic
625C4#177911yescharacteristic
626C4#186911yescharacteristic
627C4#186911yescharacteristic
628C4#187011yescharacteristic
629C4#187011yescharacteristic
630C4#195411yescharacteristic
631C4#195511yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—82no—
640C2#1096411yescharacteristic
641C2#1298612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC23×C8C23
socleC22#1869
prime radicalC22×#135C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2117C2semidirect
3. C2×#2117C2semidirect
4. C2×#2115C2semidirect
5. #33333C2semidirect
6. C2×#1377C2semidirect
7. C2×#1375C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4442
C2×#21172
C2×#21152
#333332
C2×#13772
C2×#13752