Finite Group Databasebeta

← #147550

Subgroups — #147550

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2955C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#575C411yescharacteristic
9C22×#131C2211yescharacteristic
10C22×#131C2211yescharacteristic
11C22×M32C2211yescharacteristic
12C22×M32C2211yescharacteristic
13C22×M32C2211yescharacteristic
14C23×C16C2211yescharacteristic
15#2955—22no—
16#2955—22no—
17#2955—22no—
18#2955—22no—
19C2×#444—22no—
20C2×#443—22no—
21C2×#430C411yescharacteristic
22C2×#421C411yescharacteristic
23C2×#421C411yescharacteristic
24C2×#405C2211yescharacteristic
25#2117—22no—
26#2117—22no—
27C2×#350—22no—
28C2×#350—22no—
29C2×#350—22no—
30C2×#350—22no—
31#2115—22no—
32#2115—22no—
33C2×#349—22no—
34#2113—22no—
35#2113—22no—
36C2×C22⋊C16—22no—
37#1379—22no—
38#1378—22no—
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40C22×#41C2×C411yescharacteristic
41#575—22no—
42#575—22no—
43#575—22no—
44#575—22no—
45C2×#137—21no—
46C2×#137C812yes—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)C812yes—
49C2×#135—22no—
50C2×#131—21no—
51C2×#131—21no—
52C2×#131—21no—
53C2×#131—21no—
54C2×#131—21no—
55C2×#131—21no—
56C2×#131—21no—
57C2×#131—21no—
58C2×#131—21no—
59C2×#131—21no—
60C2×#131—21no—
61C2×#131—21no—
62C2×#131—21no—
63C2×#131—21no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131D412yes—
71C2×#131D412yes—
72C2×#131D412yes—
73C2×#131D412yes—
74C22×M16—21no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16C2×C411yescharacteristic
77C22×M16C2×C411yescharacteristic
78C22×M16C2×C411yescharacteristic
79C23×C8—21no—
80C23×C8—21no—
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C2×#117C2×C411yescharacteristic
83C2×M32—21no—
84C2×M32—21no—
85C2×M32—21no—
86C2×M32—21no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32—21no—
96C2×M32—21no—
97C2×M32—21no—
98C2×M32D412yes—
99C2×M32D412yes—
100C2×M32D412yes—
101C22×C16—21no—
102C22×C16—21no—
103C22×C16—21no—
104C22×C16—21no—
105C22×C16—21no—
106C22×C16—21no—
107C22×C16—21no—
108C22×C16—21no—
109C22×C16—21no—
110C22×C16D412yes—
111#444—28no—
112#444—28no—
113#443—28no—
114#443—28no—
115#430—22no—
116#430—22no—
117C2×#108—22no—
118#421—22no—
119#421—22no—
120#421—22no—
121#421—22no—
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124#405—21no—
125#405—21no—
126#405D412yes—
127#405D412yes—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130#350—28no—
131#350—28no—
132#349—28no—
133C22⋊C16—28no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41C22⋊C412yes—
155C2×#41C22⋊C412yes—
156C2×#41C2×C812yes—
157C2×#41M1612yes—
158C22×Q8C2×C811yescharacteristic
159C22×Q8M1611yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×C811yescharacteristic
163C22×D4M1611yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167#137—24no—
168#137—24no—
169#137—24no—
170#137—24no—
171AGL(1,ℤ/8)—24no—
172AGL(1,ℤ/8)—24no—
173AGL(1,ℤ/8)—24no—
174AGL(1,ℤ/8)—24no—
175#135—28no—
176#135—28no—
177C2×Q16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×D8—22no—
181#131—22no—
182#131—22no—
183#131—22no—
184#131—22no—
185#131—22no—
186#131—22no—
187#131—22no—
188#131—22no—
189#131—22no—
190#131—22no—
191#131—22no—
192#131—22no—
193#131—22no—
194#131—22no—
195#131—22no—
196#131—22no—
197#131—41no—
198#131—41no—
199#131—41no—
200#131—41no—
201#131—41no—
202#131—41no—
203#131—41no—
204#131—41no—
205#131—41no—
206#131—41no—
207#131—41no—
208#131—41no—
209#131—41no—
210#131—41no—
211#131—41no—
212#131—41no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16C22⋊C412yes—
239C2×M16C22⋊C412yes—
240C2×M16C22⋊C412yes—
241C2×M16C2×C812yes—
242C2×M16M1612yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—41no—
251C22×C8—41no—
252C22×C8—41no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8—41no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8—41no—
257C22×C8—41no—
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8#4111yescharacteristic
269C22×C8#4111yescharacteristic
270C22×C8#4111yescharacteristic
271C22×C8#4111yescharacteristic
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117C22⋊C412yes—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C42—21no—
279M32—22no—
280M32—22no—
281M32—22no—
282M32—22no—
283M32—22no—
284M32—22no—
285M32—41no—
286M32—41no—
287M32—41no—
288M32—41no—
289M32—41no—
290M32—41no—
291C2×C16—22no—
292C2×C16—22no—
293C2×C16—22no—
294C2×C16—22no—
295C2×C16—22no—
296C2×C16—22no—
297C2×C16—41no—
298C2×C16—41no—
299C2×C16—41no—
300C2×C16—41no—
301C2×C16—41no—
302C2×C16—41no—
303C2×C16—41no—
304C2×C16—41no—
305C2×C16—41no—
306C2×C16—41no—
307#108—28no—
308#104—28no—
309#104—28no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—22no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24#13111yescharacteristic
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8C22⋊C812yes—
360C2×Q8C22⋊C812yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4C22⋊C812yes—
384C2×D4C22⋊C812yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×C811yescharacteristic
408C22×C4C2×M1611yescharacteristic
409C22×C4C2×M1611yescharacteristic
410C22×C4C2×M1611yescharacteristic
411C22×C4#13111yescharacteristic
412C22×C4#13111yescharacteristic
413C22×C4#13111yescharacteristic
414Q16—28no—
415SD16—28no—
416SD16—28no—
417D8—28no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16C22⋊C814yes—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8#12011yescharacteristic
456C2×C8#12011yescharacteristic
457C2×C8#12011yescharacteristic
458C2×C8#12011yescharacteristic
459C2×C8#12011yescharacteristic
460C2×C8#12011yescharacteristic
461C2×C8#12011yescharacteristic
462C2×C8#12011yescharacteristic
463C2×C8#12111yescharacteristic
464C2×C8#12111yescharacteristic
465C2×C8#12111yescharacteristic
466C2×C8#12111yescharacteristic
467C2×C8#12111yescharacteristic
468C2×C8#12111yescharacteristic
469C2×C8#12111yescharacteristic
470C2×C8#12111yescharacteristic
471C2×C8#12111yescharacteristic
472C2×C8#12111yescharacteristic
473C2×C8#12111yescharacteristic
474C2×C8#12111yescharacteristic
475C2×C8#12311yescharacteristic
476C2×C8#12311yescharacteristic
477C2×C8#12311yescharacteristic
478C2×C8#12311yescharacteristic
479C2×C8#12411yescharacteristic
480C2×C8#12411yescharacteristic
481C2×C8#12711yescharacteristic
482C2×C8#12711yescharacteristic
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—41no—
487C42—22no—
488C42—41no—
489C16—42no—
490C16—42no—
491C16—42no—
492C16—42no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—82no—
502C23#40811yescharacteristic
503C23#40811yescharacteristic
504C23#40811yescharacteristic
505C23C8×D411yescharacteristic
506C23#43511yescharacteristic
507C23#43511yescharacteristic
508C23#43611yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4#37911yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#39011yescharacteristic
555C2×C4#39011yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
558C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
559C2×C4#40711yescharacteristic
560C2×C4#40711yescharacteristic
561C2×C4#40711yescharacteristic
562C2×C4#40811yescharacteristic
563C2×C4#40811yescharacteristic
564C2×C4#40811yescharacteristic
565C2×C4C8×D411yescharacteristic
566C2×C4C8×D411yescharacteristic
567C2×C4C8×D411yescharacteristic
568C2×C4#43511yescharacteristic
569C2×C4#43511yescharacteristic
570C2×C4#43511yescharacteristic
571C2×C4#43511yescharacteristic
572C2×C4#43511yescharacteristic
573C2×C4#43511yescharacteristic
574C2×C4#43611yescharacteristic
575C2×C4#43611yescharacteristic
576C2×C4#43611yescharacteristic
577C8—24no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8#39211yescharacteristic
581C8#39211yescharacteristic
582C8#39211yescharacteristic
583C8#39211yescharacteristic
584C8#39411yescharacteristic
585C8#39411yescharacteristic
586C8#39411yescharacteristic
587C8#39411yescharacteristic
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22#178011yescharacteristic
604C22#186911yescharacteristic
605C22#186911yescharacteristic
606C22#187011yescharacteristic
607C22#187011yescharacteristic
608C22#195411yescharacteristic
609C22#195511yescharacteristic
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4#143811yescharacteristic
614C4#177911yescharacteristic
615C4#186911yescharacteristic
616C4#186911yescharacteristic
617C4#187011yescharacteristic
618C4#187011yescharacteristic
619C4#195411yescharacteristic
620C4#195511yescharacteristic
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—82no—
629C2#1096411yescharacteristic
630C2#1298712yes—
subgroupG/H
centerC2×C8#121
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC23×C8C23
socleC22#1869
prime radicalC2×#575C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2117C2semidirect
3. C22×#350C2semidirect
4. C2×#2115C2semidirect
5. C2×#2113C2semidirect
6. C2×#1379C2semidirect
7. C2×#1378C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29552
C2×#21172
C22×#3502
C2×#21152
C2×#21132
C2×#13792
C2×#13782