Finite Group Databasebeta

← #147560

Subgroups — #147560

Order 512.

2064 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2064 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2431C211yesmaximal, characteristic
2C22×#353C212yesmaximal, complemented
3C2×#1782C212yesmaximal, complemented
4C2×#1393C212yesmaximal, complemented
5C23×#41C2211yescharacteristic
6C22×#127C2211yescharacteristic
7C22×#124C411yescharacteristic, complemented
8C22×#121C411yescharacteristic, complemented
9C22×#99—22no—
10C22×#99C2214yes—
11#2431—24no—
12#2431—24no—
13C2×#392—22no—
14C2×#391C411yescharacteristic, complemented
15C2×#390C2211yescharacteristic
16C2×#386—22no—
17C2×#381—22no—
18C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
19C2×#353—28no—
20C2×#353—24no—
21#1782—28no—
22#1393—24no—
23C22×#41—22no—
24C22×#41—22no—
25C22×#41—24no—
26C22×#41—24no—
27C22×#41—42no—
28C22×#41—42no—
29C22×#41—44no—
30C23×Q8C2×C411yescharacteristic
31C23×D4—22no—
32C23×D4—21no—
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C23×D4D412yes—
35C23×D4C2311yescharacteristic
36C24×C4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4D412yes—
38C2×#127—24no—
39C2×#127—24no—
40C2×#127—22no—
41C2×#127D414yes—
42C2×#124—22no—
43C2×#124—22no—
44C2×#124—44no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—42no—
48C2×#121—42no—
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—24no—
55C22×C42C2×C411yescharacteristic
56C22×C42C2×C411yescharacteristic
57C2×#99—24no—
58C2×#99—24no—
59C2×#99—24no—
60C2×#99—24no—
61C2×#99—28no—
62C2×#99—24no—
63C2×#99—44no—
64C2×#99—44no—
65C2×#99D418yescomplemented
66#392—216no—
67#391—22no—
68#391—22no—
69#390—22no—
70#390D414yes—
71#386—216no—
72#381—28no—
73#381—44no—
74C4×C22⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—44no—
79#353—216no—
80C25—21no—
81C25C22⋊C411yescharacteristic
82C25C2×D412yes—
83C2×#41—416no—
84C2×#41—48no—
85C2×#41—48no—
86C2×#41—416no—
87C2×#41—416no—
88C2×#41—416no—
89C2×#41—48no—
90C2×#41—48no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—44no—
93C2×#41—44no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—42no—
97C22×Q8—24no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—24no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—41no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—28no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—48no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—84no—
128C22×D4—84no—
129C22×D4C22⋊C412yes—
130C22×D4C2×D412yes—
131C22×D4C2×D412yes—
132C22×D4C2×D414yes—
133C22×D4#4114yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155#127—24no—
156#127—28no—
157#127—24no—
158#127—44no—
159#127—42no—
160#127—42no—
161#124—48no—
162#124—48no—
163#121—48no—
164#121—48no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—28no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—28no—
173C2×C22⋊C4—28no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—84no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—42no—
189C2×C42C22⋊C412yes—
190C2×C42C22⋊C412yes—
191#99—28no—
192#99—28no—
193#99—416no—
194#99—44no—
195#99—44no—
196#95—24no—
197#95—28no—
198#95—416no—
199C24—22no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—22no—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—44no—
209C24—44no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—44no—
213C24—44no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24#9912yes—
219C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C24#12014yes—
221C24#12012yes—
222C24#12114yes—
223C24#12312yes—
224#41—416no—
225#41—432no—
226#41—432no—
227#41—416no—
228#41—416no—
229#41—416no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—48no—
233C2×Q8—48no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×D4—28no—
239C2×D4—28no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—416no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—88no—
269C2×D4—88no—
270C2×D4—88no—
271C2×D4—816no—
272C2×D4—88no—
273C2×D4—88no—
274C2×D4—88no—
275C2×D4#12012yes—
276C2×D4#12114yes—
277C2×D4#12114yes—
278C2×D4#12312yes—
279C2×D4#12412yes—
280C2×D4#12712yes—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—28no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—28no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—88no—
328C22×C4—88no—
329C22×C4#9914yes—
330C22×C4#9912yes—
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C4×D414yes—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—416no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—88no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C42—24no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—24no—
353C23—24no—
354C23—22no—
355C23—24no—
356C23—22no—
357C23—24no—
358C23—22no—
359C23—24no—
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—48no—
364C23—44no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—82no—
390C23—88no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23#37911yescharacteristic
397C23#38612yes—
398C23#39214yes—
399C23#39414yes—
400C23C2×#9911yescharacteristic
401C23C2×#9912yes—
402C23C2×#9911yescharacteristic
403Q8—48no—
404Q8—48no—
405D4—42no—
406D4—44no—
407D4—44no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—416no—
412D4—416no—
413D4—84no—
414D4—84no—
415D4—816no—
416D4—816no—
417D4—816no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—416no—
433C2×C4—416no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—816no—
454C2×C4—168no—
455C2×C4—164no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4#38612yes—
458C2×C4#39012yes—
459C22—24no—
460C22—24no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—24no—
466C22—24no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—48no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—84no—
478C22—82no—
479C22—84no—
480C22—82no—
481C22—84no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—84no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—164no—
491C22—164no—
492C22#143811yescharacteristic
493C22#178111yescharacteristic
494C22#178111yescharacteristic
495C22#189812yes—
496C22#189812yes—
497C22#212612yes—
498C22#212812yes—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—44no—
502C4—42no—
503C4—44no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—168no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—22no—
510C2—44no—
511C2—44no—
512C2—82no—
513C2—162no—
514C2#1096511yescharacteristic
515C2#1269511yescharacteristic
516C2#1269711yescharacteristic
517C2#1308914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC2×#2431C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#353C2semidirect
3. C2×#1782C2semidirect
4. C2×#1393C2semidirect
7. C22×#124C4semidirect
8. C22×#121C4semidirect
14. C2×#391C4semidirect
18. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
65. C2×#99D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24312
C22×#3532
C2×#17822
C2×#13932