Finite Group Databasebeta

← #147567

Subgroups — #147567

Order 512.

2451 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2451 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34980C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2121C212yesmaximal, complemented
3C2×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12574C212yesmaximal, complemented
6C24×D4C2211yescharacteristic
7C2×#534C411yescharacteristic, complemented
8C2×#534C2211yescharacteristic
9C22×#120C411yescharacteristic, complemented
10C22×#100—21no—
11C22×#100C2212yes—
12C22×#99—21no—
13C22×#99C2212yes—
14C2×#407—21no—
15#2849—21no—
16#2846—21no—
17#2613—21no—
18#2613—21no—
19#2410—24no—
20#2405—22no—
21#2403—22no—
22#2308C411yescharacteristic, complemented
23#2308C2211yescharacteristic
24C2×#379—21no—
25C2×#379C411yescharacteristic, complemented
26#2121—24no—
27#2121—24no—
28C2×#352—22no—
29C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
30#1783—24no—
31#1781—24no—
32#1390—24no—
33C26C2×C411yescharacteristic
34C26D411yescharacteristic
35C23×D4—21no—
36C23×D4—22no—
37C23×D4—22no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4—22no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—22no—
42C23×D4—42no—
43C23×D4—42no—
44C23×D4—42no—
45C23×D4—42no—
46C23×D4C2×C411yescharacteristic
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53#534—22no—
54#534—22no—
55#534—22no—
56#534—22no—
57#534—42no—
58#534—42no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123D412yes—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120—21no—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—24no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—42no—
73C2×#120—42no—
74C2×#120D412yes—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—42no—
79C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×#100—22no—
83C2×#100—22no—
84C2×#100—22no—
85C2×#100—22no—
86C2×#100—24no—
87C2×#100—22no—
88C2×#100—42no—
89C2×#100—42no—
90C2×#100D414yescomplemented
91C2×#99—22no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—22no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—42no—
98C2×#99—42no—
99C2×#99D414yescomplemented
100#407—24no—
101#407—42no—
102C2×C22⋊C8—42no—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#392—24no—
106#392—24no—
107#386—24no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386D414yes—
112#385—24no—
113#381—21no—
114#381—21no—
115#379—24no—
116#379—21no—
117#379—21no—
118#379—21no—
119#379—21no—
120#379—22no—
121#379—24no—
122#379—42no—
123#352—28no—
124AΣL(1,𝔽16)—28no—
125C25—22no—
126C25—21no—
127C25—21no—
128C25—22no—
129C25—22no—
130C25—22no—
131C25—21no—
132C25—21no—
133C25—22no—
134C25—22no—
135C25—22no—
136C25—22no—
137C25—41no—
138C25—41no—
139C25—41no—
140C25—41no—
141C25—84no—
142C25—84no—
143C25C22⋊C411yescharacteristic
144C25C22⋊C411yescharacteristic
145C25C22⋊C411yescharacteristic
146C25C22⋊C411yescharacteristic, complemented
147C25C22×C411yescharacteristic
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—84no—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D412yes—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4#4112yes—
216C22×D4#4112yes—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
230C23×C4C22⋊C412yescomplemented
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C2×M16—24no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C22×C8—42no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—42no—
244#123—44no—
245#123—42no—
246#123—41no—
247#123—42no—
248#123—41no—
249#121—48no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#120—22no—
255#120—22no—
256#120—22no—
257#120—22no—
258#120—44no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261#120—48no—
262#120—42no—
263#120—42no—
264#120—42no—
265#120—42no—
266#120—41no—
267#120—42no—
268#120—41no—
269#120—88no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—48no—
300C2×C22⋊C4—84no—
301C2×C22⋊C4—88no—
302C2×C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
303C2×C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
304#100—24no—
305#100—24no—
306#100—48no—
307#100—42no—
308#100—42no—
309#99—24no—
310#99—24no—
311#99—48no—
312#99—42no—
313#99—42no—
314C22⋊C8—48no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—24no—
329C24—24no—
330C24—24no—
331C24—24no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—44no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24—44no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—48no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—44no—
365C24—48no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—84no—
373C24—84no—
374C24—84no—
375C24—82no—
376C24—82no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24—88no—
380C24—88no—
381C24—82no—
382C24—82no—
383C24—84no—
384C24—84no—
385C24—84no—
386C24—88no—
387C24—84no—
388C24—82no—
389C24—88no—
390C24—88no—
391C24—88no—
392C24—84no—
393C24—84no—
394C24—84no—
395C24—88no—
396C24#9912yes—
397C24#9912yes—
398C24#9912yes—
399C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C24C4×D412yes—
403C24C4×D412yes—
404C24#12012yes—
405C24#12011yescharacteristic
406C24#12112yes—
407C24#12311yescharacteristic
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—416no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—416no—
447C2×D4—416no—
448C2×D4—416no—
449C2×D4—416no—
450C2×D4—416no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—816no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4#12012yes—
482C2×D4#12112yes—
483C2×D4#12112yes—
484C2×D4#12112yes—
485C2×D4#12112yes—
486C2×D4#12312yes—
487C2×D4#12412yes—
488C2×D4#12712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—88no—
526C22×C4#9912yes—
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4#12112yes—
530C22×C4#12311yescharacteristic
531M16—44no—
532M16—44no—
533M16—82no—
534M16—82no—
535C2×C8—44no—
536C2×C8—82no—
537C2×C8—82no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—84no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—816no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—42no—
610C23—48no—
611C23—44no—
612C23—48no—
613C23—48no—
614C23—48no—
615C23—48no—
616C23—42no—
617C23—48no—
618C23—48no—
619C23—48no—
620C23—44no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—88no—
643C23—88no—
644C23—88no—
645C23—88no—
646C23—82no—
647C23—81no—
648C23—82no—
649C23—81no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—84no—
661C23—84no—
662C23—84no—
663C23—84no—
664C23—816no—
665C23—88no—
666C23—88no—
667C23—88no—
668C23—88no—
669C23—816no—
670C23—88no—
671C23—88no—
672C23—82no—
673C23—82no—
674C23—82no—
675C23—82no—
676C23—88no—
677C23—816no—
678C23—816no—
679C23—88no—
680C23—88no—
681C23—88no—
682C23—88no—
683C23—88no—
684C23—84no—
685C23—162no—
686C23—162no—
687C23#37911yescharacteristic
688C23#38612yes—
689C23#38611yescharacteristic
690C23#38611yescharacteristic
691C23#39012yes—
692C23#39212yes—
693C23#39412yes—
694C23C2×#9911yescharacteristic
695C23C2×#9911yescharacteristic
696C23C2×#9911yescharacteristic
697C23C2×#9911yescharacteristic
698D4—42no—
699D4—42no—
700D4—42no—
701D4—42no—
702D4—42no—
703D4—42no—
704D4—42no—
705D4—42no—
706D4—48no—
707D4—48no—
708D4—48no—
709D4—48no—
710D4—48no—
711D4—48no—
712D4—88no—
713D4—84no—
714D4—88no—
715D4—81no—
716D4—81no—
717D4—81no—
718D4—81no—
719D4—162no—
720D4—162no—
721D4—164no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—48no—
734C2×C4—48no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—84no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—84no—
751C2×C4—88no—
752C2×C4—162no—
753C2×C4—162no—
754C2×C4—164no—
755C2×C4—164no—
756C2×C4#39212yes—
757C2×C4#39412yes—
758C8—84no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—24no—
763C22—24no—
764C22—24no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—44no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—44no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—44no—
787C22—44no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—44no—
791C22—44no—
792C22—42no—
793C22—44no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—44no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—82no—
800C22—82no—
801C22—82no—
802C22—82no—
803C22—82no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—82no—
807C22—82no—
808C22—82no—
809C22—82no—
810C22—82no—
811C22—82no—
812C22—82no—
813C22—82no—
814C22—82no—
815C22—82no—
816C22—82no—
817C22—82no—
818C22—82no—
819C22—816no—
820C22—816no—
821C22—816no—
822C22—816no—
823C22—82no—
824C22—82no—
825C22—81no—
826C22—164no—
827C22#143811yescharacteristic
828C22#178111yescharacteristic
829C22#178111yescharacteristic
830C22#189811yescharacteristic
831C22#189811yescharacteristic
832C22#189811yescharacteristic
833C22#189811yescharacteristic
834C4—22no—
835C4—22no—
836C4—42no—
837C4—82no—
838C4—82no—
839C4—82no—
840C4—81no—
841C4—164no—
842C2—21no—
843C2—21no—
844C2—21no—
845C2—21no—
846C2—21no—
847C2—21no—
848C2—42no—
849C2—44no—
850C2—42no—
851C2—42no—
852C2—42no—
853C2—82no—
854C2—82no—
855C2—161no—
856C2#1096511yescharacteristic
857C2#1270512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#34980C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C24×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2121C2semidirect
3. C2×#1783C2semidirect
4. C2×#1781C2semidirect
5. #12574C2semidirect
7. C2×#534C4semidirect
9. C22×#120C4semidirect
22. #2308C4semidirect
25. C2×#379C4semidirect
90. C2×#100D4semidirect
99. C2×#99D4semidirect
146. C25C22⋊C4semidirect
229. C23×C4C22⋊C4semidirect
230. C23×C4C22⋊C4semidirect
302. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
303. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349802
C2×#21212
C2×#17832
C2×#17812
#125742