Finite Group Databasebeta

← #147568

Subgroups — #147568

Order 512.

1807 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1807 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35088C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2121C212yesmaximal, complemented
3C2×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12574C212yesmaximal, complemented
6C23×#41C2211yescharacteristic
7C2×#534C411yescharacteristic, complemented
8C2×#534C2211yescharacteristic
9C22×#123C411yescharacteristic, complemented
10C22×#101—21no—
11C22×#100C2212yes—
12C22×#99—21no—
13C22×#99C2212yes—
14C2×#407—21no—
15#2849—21no—
16#2849—21no—
17#2614—21no—
18#2613—21no—
19#2430—24no—
20#2406—22no—
21#2404—22no—
22#2308C411yescharacteristic, complemented
23#2308C2211yescharacteristic
24C2×#381—21no—
25C2×#381C411yescharacteristic, complemented
26#2121—24no—
27#2121—24no—
28C2×#352—22no—
29C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
30#1785—24no—
31#1782—24no—
32#1390—24no—
33C22×#41—22no—
34C22×#41—22no—
35C22×#41—22no—
36C22×#41—22no—
37C22×#41—22no—
38C22×#41—22no—
39C22×#41—42no—
40C22×#41—42no—
41C22×#41—42no—
42C22×#41—42no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C22×M16—22no—
52#534—22no—
53#534—22no—
54#534—22no—
55#534—22no—
56#534—42no—
57#534—42no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—42no—
65C2×#123—42no—
66C2×#123D412yes—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120—21no—
72C2×#120D412yes—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×#101—24no—
80C2×#101—42no—
81C2×#101—42no—
82C2×#100—22no—
83C2×#100—22no—
84C2×#100—22no—
85C2×#100—22no—
86C2×#100—22no—
87C2×#100D414yescomplemented
88C2×#99—22no—
89C2×#99—22no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99—24no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—42no—
95C2×#99—42no—
96C2×#99D414yescomplemented
97#407—24no—
98#407—42no—
99C2×C22⋊C8—42no—
100#395—24no—
101#394—24no—
102#393—24no—
103#392—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386D414yes—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#381—21no—
113#381—21no—
114#381—21no—
115#381—21no—
116#381—22no—
117#381—24no—
118#381—42no—
119#379—21no—
120#379—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—42no—
123#352—28no—
124AΣL(1,𝔽16)—28no—
125C25C22⋊C411yescharacteristic
126C25C22⋊C411yescharacteristic
127C25C22×C411yescharacteristic
128C25C2×D411yescharacteristic
129C2×#41—48no—
130C2×#41—48no—
131C2×#41—48no—
132C2×#41—48no—
133C2×#41—48no—
134C2×#41—48no—
135C2×#41—48no—
136C2×#41—48no—
137C2×#41—48no—
138C2×#41—48no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—41no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4#4112yes—
192C22×D4#4112yes—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C4C22⋊C412yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C2×M16—24no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—42no—
232C22×C8—42no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235#123—22no—
236#123—22no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239#123—48no—
240#123—42no—
241#123—44no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245#123—41no—
246#123—42no—
247#123—41no—
248#121—48no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#120—22no—
254#120—22no—
255#120—22no—
256#120—22no—
257#120—44no—
258#120—42no—
259#120—42no—
260#120—41no—
261#120—42no—
262#120—41no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
294C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
295#101—48no—
296#100—24no—
297#100—24no—
298#100—42no—
299#100—42no—
300#99—24no—
301#99—24no—
302#99—48no—
303#99—42no—
304#99—42no—
305C22⋊C8—48no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—48no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24#9912yes—
334C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C4×D412yes—
338C24C4×D412yes—
339C24#12012yes—
340C24#12011yescharacteristic
341C24#12112yes—
342C24#12311yescharacteristic
343#41—416no—
344#41—416no—
345#41—416no—
346#41—416no—
347#41—416no—
348#41—416no—
349#41—416no—
350#41—416no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4#12012yes—
412C2×D4#12112yes—
413C2×D4#12112yes—
414C2×D4#12112yes—
415C2×D4#12112yes—
416C2×D4#12312yes—
417C2×D4#12412yes—
418C2×D4#12712yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—88no—
488C22×C4#9912yes—
489C22×C4#9912yes—
490C22×C4#9912yes—
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4#12311yescharacteristic
495M16—44no—
496M16—44no—
497M16—82no—
498M16—82no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—82no—
501C2×C8—82no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—81no—
571C23—82no—
572C23—81no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—84no—
584C23—162no—
585C23—162no—
586C23#37911yescharacteristic
587C23#38612yes—
588C23#38611yescharacteristic
589C23#38611yescharacteristic
590C23#39012yes—
591C23#39212yes—
592C23#39412yes—
593C23C2×#9911yescharacteristic
594C23C2×#9911yescharacteristic
595C23C2×#9911yescharacteristic
596C23C2×#9911yescharacteristic
597Q8—48no—
598Q8—48no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—48no—
608D4—48no—
609D4—48no—
610D4—48no—
611D4—84no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—162no—
617D4—162no—
618D4—164no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4—162no—
669C2×C4—164no—
670C2×C4—164no—
671C2×C4#39212yes—
672C2×C4#39412yes—
673C8—84no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—44no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—81no—
717C22—164no—
718C22#143811yescharacteristic
719C22#178111yescharacteristic
720C22#178111yescharacteristic
721C22#189811yescharacteristic
722C22#189811yescharacteristic
723C22#189811yescharacteristic
724C22#189811yescharacteristic
725C4—22no—
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—164no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—42no—
742C2—42no—
743C2—42no—
744C2—42no—
745C2—82no—
746C2—161no—
747C2#1096511yescharacteristic
748C2#1270612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#35088C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2121C2semidirect
3. C2×#1785C2semidirect
4. C2×#1782C2semidirect
5. #12574C2semidirect
7. C2×#534C4semidirect
9. C22×#123C4semidirect
22. #2308C4semidirect
25. C2×#381C4semidirect
87. C2×#100D4semidirect
96. C2×#99D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350882
C2×#21212
C2×#17852
C2×#17822
#125742