Finite Group Databasebeta

← #147569

Subgroups — #147569

Order 512.

2479 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2479 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35222C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2127C212yesmaximal, complemented
3C2×#1781C212yesmaximal, complemented
4#12582C212yesmaximal, complemented
5C24×D4C2211yescharacteristic
6C2×#535C411yescharacteristic, complemented
7C2×#535C2211yescharacteristic
8C2×#525C411yescharacteristic, complemented
9C22×#99—22no—
10C22×#99C2214yes—
11#2846—22no—
12#2613—22no—
13#2435—22no—
14#2433—22no—
15#2408—24no—
16#2309C411yescharacteristic, complemented
17#2309C2211yescharacteristic
18#2280C411yescharacteristic, complemented
19C2×#379—22no—
20#2127—28no—
21C2×#354—22no—
22C2×#353—22no—
23#1781—28no—
24#1393—24no—
25C26D412yes—
26C22×#41C2×C411yescharacteristic
27C23×D4—22no—
28C23×D4—22no—
29C23×D4—24no—
30C23×D4—24no—
31C23×D4—42no—
32C23×D4—42no—
33C23×D4—44no—
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35C23×D4D412yes—
36C23×D4C2311yescharacteristic
37C24×C4C2×C411yescharacteristic
38#535—24no—
39#535—24no—
40#535—44no—
41C2×#127—21no—
42C2×#127D412yes—
43C2×#124—21no—
44C2×#124D412yes—
45#525—42no—
46#525—42no—
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#120—21no—
53C2×#120—22no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—28no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×#117C2×C411yescharacteristic
59C2×#117C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C22⋊C4—44no—
62C2×#99—24no—
63C2×#99—24no—
64C2×#99—24no—
65C2×#99—24no—
66C2×#99—28no—
67C2×#99—24no—
68C2×#99—44no—
69C2×#99—44no—
70C2×#99D418yescomplemented
71#394—28no—
72#392—28no—
73#390—22no—
74#390—22no—
75#390—22no—
76#390D414yes—
77#381—21no—
78#380—22no—
79#379—28no—
80#379—22no—
81#379—21no—
82#379—22no—
83#379—28no—
84#379—44no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86#354—28no—
87#353—28no—
88C25—24no—
89C25—24no—
90C25—22no—
91C25—22no—
92C25—24no—
93C25—24no—
94C25—42no—
95C25—42no—
96C25—88no—
97C25C22⋊C411yescharacteristic
98C25C22⋊C412yes—
99C25C2×D412yes—
100C2×#41—24no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41—41no—
103C2×#41—42no—
104C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic, complemented
105C22×D4—24no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—48no—
127C22×D4—48no—
128C22×D4—416no—
129C22×D4—416no—
130C22×D4—48no—
131C22×D4—48no—
132C22×D4—416no—
133C22×D4—416no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
141C22×D4C2×D412yes—
142C22×D4C2×D412yes—
143C22×D4C2×D414yes—
144C22×D4#4114yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155#127—22no—
156#127—24no—
157#127—22no—
158#127—44no—
159#124—22no—
160#124—24no—
161#124—22no—
162#124—44no—
163#123—42no—
164#123—42no—
165C22⋊Q8—44no—
166#121—44no—
167#121—48no—
168#121—44no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#120—42no—
172#120—44no—
173#120—42no—
174#120—44no—
175#120—42no—
176#120—44no—
177#120—42no—
178#120—816no—
179C4×D4—48no—
180#117—24no—
181#117—41no—
182#117—41no—
183#117—42no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—28no—
197C2×C22⋊C4—28no—
198C2×C22⋊C4—28no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—416no—
205C2×C22⋊C4—816no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C22⋊C412yescomplemented
208C2×C42C22⋊C412yescomplemented
209#99—28no—
210#99—28no—
211#99—416no—
212#99—44no—
213#99—44no—
214#95—24no—
215C24—21no—
216C24—22no—
217C24—22no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—28no—
222C24—28no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—21no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—21no—
232C24—44no—
233C24—48no—
234C24—48no—
235C24—48no—
236C24—48no—
237C24—416no—
238C24—44no—
239C24—44no—
240C24—416no—
241C24—44no—
242C24—44no—
243C24—88no—
244C24—84no—
245C24—84no—
246C24—816no—
247C24—88no—
248C24—88no—
249C24—88no—
250C24—88no—
251C24—816no—
252C24—88no—
253C24—816no—
254C24#9912yes—
255C24#9914yes—
256C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C24#12014yes—
258C24#12012yes—
259C24#12114yes—
260C24#12312yes—
261#41—84no—
262#41—84no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×D4—28no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—28no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—416no—
292C2×D4—432no—
293C2×D4—432no—
294C2×D4—416no—
295C2×D4—416no—
296C2×D4—416no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4#12012yes—
313C2×D4#12114yes—
314C2×D4#12114yes—
315C2×D4#12312yes—
316C2×D4#12412yes—
317C2×D4#12712yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4—816no—
344C22×C4#9912yes—
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C4×D414yes—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—88no—
365C22⋊C4—88no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—832no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C23—24no—
374C23—28no—
375C23—22no—
376C23—24no—
377C23—24no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—24no—
383C23—22no—
384C23—24no—
385C23—24no—
386C23—24no—
387C23—24no—
388C23—44no—
389C23—42no—
390C23—48no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—48no—
395C23—48no—
396C23—48no—
397C23—416no—
398C23—48no—
399C23—416no—
400C23—416no—
401C23—416no—
402C23—44no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—816no—
416C23—816no—
417C23—82no—
418C23—84no—
419C23—82no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—88no—
425C23—88no—
426C23—832no—
427C23—816no—
428C23—816no—
429C23—832no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—816no—
433C23—816no—
434C23—816no—
435C23—816no—
436C23#37911yescharacteristic
437C23#38612yes—
438C23#39214yes—
439C23#39414yes—
440C23C2×#9912yes—
441C23C2×#9911yescharacteristic
442C23C2×#9911yescharacteristic
443Q8—82no—
444D4—42no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—48no—
451D4—48no—
452D4—416no—
453D4—416no—
454D4—82no—
455D4—88no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—164no—
459D4—164no—
460D4—168no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—816no—
486C2×C4—168no—
487C2×C4—168no—
488C2×C4#38612yes—
489C2×C4#39012yes—
490C22—22no—
491C22—24no—
492C22—24no—
493C22—28no—
494C22—24no—
495C22—24no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—48no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—48no—
508C22—48no—
509C22—48no—
510C22—44no—
511C22—42no—
512C22—48no—
513C22—44no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—832no—
526C22—832no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22#143811yescharacteristic
530C22#178111yescharacteristic
531C22#178111yescharacteristic
532C22#189812yes—
533C22#189812yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—168no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—22no—
545C2—22no—
546C2—44no—
547C2—44no—
548C2—44no—
549C2—84no—
550C2—161no—
551C2#1096511yescharacteristic
552C2#1270712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#35222C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C24×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2127C2semidirect
3. C2×#1781C2semidirect
4. #12582C2semidirect
6. C2×#535C4semidirect
8. C2×#525C4semidirect
16. #2309C4semidirect
18. #2280C4semidirect
70. C2×#99D4semidirect
104. C22×Q8C22⋊C4semidirect
140. C22×D4C22⋊C4semidirect
187. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
207. C2×C42C22⋊C4semidirect
208. C2×C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352222
C2×#21272
C2×#17812
#125822