Finite Group Databasebeta

← #147570

Subgroups — #147570

Order 512.

1823 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1823 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35149C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2127C212yesmaximal, complemented
3C2×#1782C212yesmaximal, complemented
4#12582C212yesmaximal, complemented
5C23×#41C2211yescharacteristic
6C2×#536C411yescharacteristic, complemented
7C2×#535C2211yescharacteristic
8C2×#525C411yescharacteristic, complemented
9C22×#99—22no—
10C22×#99C2214yes—
11#2849—22no—
12#2613—22no—
13#2432—22no—
14#2431—22no—
15#2407—24no—
16#2310C411yescharacteristic, complemented
17#2309C2211yescharacteristic
18#2280C411yescharacteristic, complemented
19C2×#381—22no—
20#2127—28no—
21C2×#354—22no—
22C2×#353—22no—
23#1782—28no—
24#1393—24no—
25C22×#41—22no—
26C22×#41—22no—
27C22×#41—24no—
28C22×#41—24no—
29C22×#41—42no—
30C22×#41—42no—
31C22×#41—44no—
32C22×#41C2×C411yescharacteristic
33C23×Q8C2×C411yescharacteristic
34C23×D4D412yes—
35C23×D4C2311yescharacteristic
36C24×C4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4D412yes—
38#536—44no—
39#535—24no—
40#535—24no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×#127D412yes—
43C2×#124—21no—
44C2×#124D412yes—
45#525—42no—
46#525—42no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—22no—
53C2×#120—21no—
54C2×#120—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×#117C2×C411yescharacteristic
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×#117C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—24no—
60C2×#99—24no—
61C2×#99—24no—
62C2×#99—24no—
63C2×#99—24no—
64C2×#99—28no—
65C2×#99—24no—
66C2×#99—44no—
67C2×#99—44no—
68C2×#99D418yescomplemented
69#394—28no—
70#392—28no—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#390—22no—
74#390D414yes—
75#386—28no—
76#385—28no—
77#381—22no—
78#381—21no—
79#381—28no—
80#381—44no—
81#380—22no—
82#379—21no—
83#379—22no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C2×#95—44no—
86#354—28no—
87#353—28no—
88C25C22⋊C411yescharacteristic
89C25C2×D412yes—
90C2×#41—24no—
91C2×#41—416no—
92C2×#41—48no—
93C2×#41—48no—
94C2×#41—416no—
95C2×#41—41no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—416no—
99C2×#41—416no—
100C2×#41—48no—
101C2×#41—48no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41—44no—
104C2×#41—44no—
105C2×#41—42no—
106C2×#41—42no—
107C2×#41—42no—
108C22×Q8—24no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—24no—
112C22×Q8—41no—
113C22×Q8—41no—
114C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D4—24no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D4C2×D412yes—
131C22×D4C2×D412yes—
132C22×D4C2×D414yes—
133C22×D4#4114yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C4⋊Q8—44no—
154#127—22no—
155#127—24no—
156#127—22no—
157#124—22no—
158#124—24no—
159#124—22no—
160#124—44no—
161#123—42no—
162#123—44no—
163#123—42no—
164#123—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—48no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#120—42no—
172#120—42no—
173#120—42no—
174#120—44no—
175#120—42no—
176C4×D4—48no—
177#117—24no—
178#117—41no—
179#117—41no—
180#117—42no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—28no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42C22⋊C412yes—
203C2×C42C22⋊C412yes—
204#99—28no—
205#99—28no—
206#99—416no—
207#99—44no—
208#99—44no—
209#95—24no—
210#95—28no—
211#95—416no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—21no—
217C24—22no—
218C24—21no—
219C24—22no—
220C24—21no—
221C24—84no—
222C24—82no—
223C24#9912yes—
224C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C24#12014yes—
226C24#12012yes—
227C24#12114yes—
228C24#12312yes—
229#41—416no—
230#41—432no—
231#41—432no—
232#41—416no—
233#41—416no—
234#41—416no—
235#41—84no—
236#41—84no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—48no—
241C2×Q8—48no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×D4—28no—
249C2×D4—28no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—88no—
278C2×D4#12012yes—
279C2×D4#12114yes—
280C2×D4#12114yes—
281C2×D4#12312yes—
282C2×D4#12412yes—
283C2×D4#12712yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—816no—
326C22×C4#9912yes—
327C22×C4#9914yes—
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C4×D414yes—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—88no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—24no—
358C23—24no—
359C23—22no—
360C23—24no—
361C23—22no—
362C23—24no—
363C23—22no—
364C23—24no—
365C23—42no—
366C23—48no—
367C23—48no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—44no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23—82no—
380C23—84no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23—82no—
386C23—84no—
387C23#37911yescharacteristic
388C23#38612yes—
389C23#39214yes—
390C23#39414yes—
391C23C2×#9912yes—
392C23C2×#9911yescharacteristic
393C23C2×#9911yescharacteristic
394Q8—48no—
395Q8—48no—
396Q8—82no—
397D4—42no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—416no—
404D4—416no—
405D4—82no—
406D4—88no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—164no—
410D4—164no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—416no—
425C2×C4—416no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—88no—
444C2×C4—816no—
445C2×C4—168no—
446C2×C4—168no—
447C2×C4#38612yes—
448C2×C4#39012yes—
449C22—22no—
450C22—24no—
451C22—24no—
452C22—24no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—48no—
460C22—44no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—48no—
464C22—42no—
465C22—84no—
466C22—82no—
467C22—84no—
468C22—82no—
469C22—84no—
470C22—82no—
471C22—84no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22#143811yescharacteristic
478C22#178111yescharacteristic
479C22#178111yescharacteristic
480C22#189812yes—
481C22#189812yes—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—42no—
485C4—44no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—168no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—22no—
494C2—22no—
495C2—44no—
496C2—44no—
497C2—82no—
498C2—161no—
499C2#1096511yescharacteristic
500C2#1270812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radical#35149C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2127C2semidirect
3. C2×#1782C2semidirect
4. #12582C2semidirect
6. C2×#536C4semidirect
8. C2×#525C4semidirect
16. #2310C4semidirect
18. #2280C4semidirect
68. C2×#99D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351492
C2×#21272
C2×#17822
#125822