Finite Group Databasebeta

← #147571

Subgroups — #147571

Order 512.

1699 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1699 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35242C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2133C212yesmaximal, complemented
3C2×#1784C212yesmaximal, complemented
4#12586C212yesmaximal, complemented
5C24×Q8C2211yescharacteristic
6C2×#536C411yescharacteristic
7C2×#536C2211yescharacteristic
8C2×#525C411yescharacteristic
9C22×#101—22no—
10C22×#101C2214yes—
11C2×#407—22no—
12#2849—22no—
13#2614—22no—
14#2436—22no—
15#2434—22no—
16#2409—24no—
17#2310C411yescharacteristic
18#2310C2211yescharacteristic
19#2280C411yescharacteristic
20#2133—28no—
21C2×#356—22no—
22C2×#355—22no—
23#1784—28no—
24#1394—24no—
25C22×#41C2×C411yescharacteristic
26C23×Q8—22no—
27C23×Q8—22no—
28C23×Q8—24no—
29C23×Q8—24no—
30C23×Q8—42no—
31C23×Q8—42no—
32C23×Q8—44no—
33C23×Q8C2×C411yescharacteristic
34C23×Q8D412yes—
35C23×Q8C2311yescharacteristic
36C24×C4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4D412yes—
38C22×M16—24no—
39#536—24no—
40#536—24no—
41#536—44no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8D412yes—
44C2×#124—21no—
45C2×#124D412yes—
46#525—42no—
47#525—42no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—21no—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#120—21no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×#117C2×C411yescharacteristic
59C2×#117C2×C411yescharacteristic
60C2×#101—24no—
61C2×#101—24no—
62C2×#101—24no—
63C2×#101—24no—
64C2×#101—28no—
65C2×#101—24no—
66C2×#101—44no—
67C2×#101—44no—
68C2×#101D418yescomplemented
69#407—28no—
70#407—44no—
71C2×C22⋊C8—44no—
72#395—28no—
73#393—28no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391D414yes—
78#386—28no—
79#385—28no—
80#381—22no—
81#381—21no—
82#381—22no—
83#380—22no—
84#379—21no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86#356—28no—
87#355—28no—
88C25C22⋊C411yescharacteristic
89C2×#41—24no—
90C2×#41—41no—
91C2×#41—41no—
92C2×#41—42no—
93C22×Q8—24no—
94C22×Q8—24no—
95C22×Q8—24no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—24no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—24no—
101C22×Q8—24no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—42no—
107C22×Q8—41no—
108C22×Q8—41no—
109C22×Q8—42no—
110C22×Q8—416no—
111C22×Q8—48no—
112C22×Q8—48no—
113C22×Q8—416no—
114C22×Q8—416no—
115C22×Q8—48no—
116C22×Q8—48no—
117C22×Q8—416no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8—44no—
120C22×Q8—44no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×Q8C2×D414yes—
128C22×Q8#4114yes—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C4—22no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C2×M16—28no—
152C2×M16—44no—
153C2×M16—44no—
154C2×M16—44no—
155C2×M16—44no—
156C2×M16—44no—
157C22×C8—44no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—44no—
162#124—22no—
163#124—24no—
164#124—22no—
165#124—44no—
166#123—42no—
167#123—44no—
168#123—42no—
169#123—44no—
170#123—42no—
171#123—44no—
172#123—42no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178#121—44no—
179#120—42no—
180#120—42no—
181C4×D4—48no—
182#117—24no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185#117—42no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42C22⋊C412yes—
202C2×C42C22⋊C412yes—
203#101—28no—
204#101—28no—
205#101—416no—
206#101—44no—
207#101—44no—
208C22⋊C8—416no—
209#95—24no—
210#95—28no—
211#95—28no—
212C24—21no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—44no—
218C24#9912yes—
219C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
220#41—84no—
221#41—84no—
222C2×Q8—28no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—28no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—48no—
236C2×Q8—48no—
237C2×Q8—48no—
238C2×Q8—48no—
239C2×Q8—48no—
240C2×Q8—48no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—416no—
248C2×Q8—432no—
249C2×Q8—432no—
250C2×Q8—416no—
251C2×Q8—416no—
252C2×Q8—416no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8#12012yes—
258C2×Q8#12114yes—
259C2×Q8#12114yes—
260C2×Q8#12312yes—
261C2×Q8#12412yes—
262C2×Q8#12712yes—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—28no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4#9914yes—
315C22×C4#9912yes—
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C4×D414yes—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12014yes—
321C22×C4#12114yes—
322C22×C4#12312yes—
323M16—48no—
324M16—48no—
325M16—84no—
326M16—84no—
327C2×C8—48no—
328C2×C8—84no—
329C2×C8—84no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C23—24no—
352C23—28no—
353C23—24no—
354C23—22no—
355C23—44no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—48no—
361C23—44no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23#37911yescharacteristic
369C23#38612yes—
370C23C2×#9912yes—
371C23C2×#9911yescharacteristic
372C23C2×#9911yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—44no—
375Q8—44no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—416no—
380Q8—48no—
381Q8—48no—
382Q8—416no—
383Q8—82no—
384D4—82no—
385D4—88no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—416no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—416no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4#38612yes—
429C2×C4#39012yes—
430C2×C4#39214yes—
431C2×C4#39414yes—
432C8—88no—
433C22—22no—
434C22—24no—
435C22—24no—
436C22—28no—
437C22—42no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—48no—
444C22—44no—
445C22—42no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22#143811yescharacteristic
451C22#178111yescharacteristic
452C22#178111yescharacteristic
453C22#189812yes—
454C22#189812yes—
455C4—24no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—24no—
459C4—44no—
460C4—42no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—22no—
468C2—22no—
469C2—44no—
470C2—161no—
471C2#1096511yescharacteristic
472C2#1271012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radicalC2×#525C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C24×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2133C2semidirect
3. C2×#1784C2semidirect
4. #12586C2semidirect
68. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352422
C2×#21332
C2×#17842
#125862