Finite Group Databasebeta

← #147572

Subgroups — #147572

Order 512.

1755 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1755 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35149C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2133C212yesmaximal, complemented
3C2×#1785C212yesmaximal, complemented
4#12586C212yesmaximal, complemented
5C23×#41C2211yescharacteristic
6C2×#536C2211yescharacteristic
7C2×#535C411yescharacteristic
8C2×#525C411yescharacteristic
9C22×#101C2214yes—
10C22×#100—22no—
11C2×#407—22no—
12#2849—22no—
13#2613—22no—
14#2432—22no—
15#2431—22no—
16#2407—24no—
17#2310C2211yescharacteristic
18#2309C411yescharacteristic
19#2280C411yescharacteristic
20#2133—28no—
21C2×#356—22no—
22C2×#355—22no—
23#1785—28no—
24#1394—24no—
25C22×#41—22no—
26C22×#41—22no—
27C22×#41—24no—
28C22×#41—24no—
29C22×#41—42no—
30C22×#41—42no—
31C22×#41—44no—
32C22×#41C2×C411yescharacteristic
33C23×Q8C2311yescharacteristic
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35C23×D4D412yes—
36C24×C4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4D412yes—
38C22×M16—24no—
39#536—24no—
40#536—24no—
41#535—44no—
42C2×C4⋊Q8D412yes—
43C2×#127—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124D412yes—
46#525—42no—
47#525—42no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—21no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×#117C2×C411yescharacteristic
59C2×#117C2×C411yescharacteristic
60C2×#101—24no—
61C2×#101—24no—
62C2×#101—24no—
63C2×#101—24no—
64C2×#101—24no—
65C2×#101D418yescomplemented
66C2×#100—28no—
67C2×#100—44no—
68C2×#100—44no—
69#407—28no—
70#407—44no—
71C2×C22⋊C8—44no—
72#394—28no—
73#392—28no—
74#391—22no—
75#391D414yes—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#386—28no—
79#385—28no—
80#381—21no—
81#381—22no—
82#380—22no—
83#379—22no—
84#379—21no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86#356—28no—
87#355—28no—
88C25C22⋊C411yescharacteristic
89C25C22⋊C412yes—
90C2×#41—24no—
91C2×#41—416no—
92C2×#41—48no—
93C2×#41—48no—
94C2×#41—416no—
95C2×#41—41no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—416no—
99C2×#41—48no—
100C2×#41—48no—
101C2×#41—416no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41—44no—
104C2×#41—44no—
105C2×#41—42no—
106C2×#41—42no—
107C2×#41—42no—
108C22×Q8—41no—
109C22×Q8—41no—
110C22×Q8—42no—
111C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Q8C2×D412yes—
113C22×Q8C2×D412yes—
114C22×Q8C2×D414yes—
115C22×Q8#4114yes—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C4—22no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C2×M16—28no—
153C2×M16—44no—
154C2×M16—44no—
155C2×M16—44no—
156C2×M16—44no—
157C2×M16—44no—
158C22×C8—44no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—22no—
162#127—44no—
163#124—22no—
164#124—24no—
165#124—22no—
166#124—44no—
167#123—42no—
168#123—42no—
169#123—42no—
170#123—44no—
171#123—42no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176#121—44no—
177#121—48no—
178#120—42no—
179#120—44no—
180#120—42no—
181#120—44no—
182C4×D4—48no—
183#117—24no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186#117—42no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42C22⋊C412yes—
203C2×C42C22⋊C412yes—
204#101—28no—
205#101—28no—
206#101—44no—
207#101—44no—
208#100—416no—
209C22⋊C8—416no—
210#95—24no—
211#95—28no—
212C24—21no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—21no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—21no—
223C24—84no—
224C24—82no—
225C24#9914yes—
226C24#9912yes—
227C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
228#41—416no—
229#41—432no—
230#41—432no—
231#41—416no—
232#41—416no—
233#41—416no—
234#41—84no—
235#41—84no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8#12012yes—
248C2×Q8#12114yes—
249C2×Q8#12114yes—
250C2×Q8#12312yes—
251C2×Q8#12412yes—
252C2×Q8#12712yes—
253C2×D4—28no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—28no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—88no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4#9912yes—
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C4×D414yes—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12014yes—
324C22×C4#12114yes—
325C22×C4#12312yes—
326M16—48no—
327M16—48no—
328M16—84no—
329M16—84no—
330C2×C8—48no—
331C2×C8—84no—
332C2×C8—84no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—88no—
349C22⋊C4—84no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C23—24no—
355C23—22no—
356C23—24no—
357C23—24no—
358C23—24no—
359C23—42no—
360C23—48no—
361C23—42no—
362C23—48no—
363C23—42no—
364C23—44no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—84no—
376C23—84no—
377C23—82no—
378C23—84no—
379C23—82no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23#37911yescharacteristic
385C23#38612yes—
386C23C2×#9912yes—
387C23C2×#9911yescharacteristic
388C23C2×#9911yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—44no—
391Q8—44no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—82no—
396D4—416no—
397D4—48no—
398D4—48no—
399D4—416no—
400D4—82no—
401D4—88no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—168no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—416no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—416no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4#38612yes—
439C2×C4#39012yes—
440C2×C4#39214yes—
441C2×C4#39414yes—
442C8—88no—
443C22—22no—
444C22—24no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—48no—
451C22—48no—
452C22—44no—
453C22—42no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—84no—
457C22—84no—
458C22—82no—
459C22—84no—
460C22—84no—
461C22—84no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22#143811yescharacteristic
468C22#178111yescharacteristic
469C22#178111yescharacteristic
470C22#189812yes—
471C22#189812yes—
472C4—24no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—24no—
476C4—42no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—84no—
486C2—82no—
487C2—161no—
488C2#1096511yescharacteristic
489C2#1270912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radical#35149C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2133C2semidirect
3. C2×#1785C2semidirect
4. #12586C2semidirect
65. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351492
C2×#21332
C2×#17852
#125862