Finite Group Databasebeta

← #147576

Subgroups — #147576

Order 512.

1824 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35513C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1795C212yesmaximal, complemented
5#12575C212yesmaximal, complemented
6C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
7C2×#537C411yescharacteristic, complemented
8C2×#535C411yescharacteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#421—22no—
11C2×#418—22no—
12C2×#413C2212yes—
13C2×#410C2212yes—
14#2435—21no—
15#2433—21no—
16#2432—21no—
17#2431—21no—
18#2410—24no—
19#2408—22no—
20#2407—22no—
21#2311C2211yescharacteristic
22#2297C411yescharacteristic, complemented
23C2×#390C411yescharacteristic, complemented
24#2132—24no—
25C2×#356—21no—
26C2×#355—21no—
27#2126—24no—
28C2×#354—21no—
29C2×#353—21no—
30#1795—24no—
31#1795—24no—
32#1390—24no—
33C2×H(5,𝔽2)—22no—
34C2×H(5,𝔽2)—22no—
35C2×H(5,𝔽2)—22no—
36C2×H(5,𝔽2)—22no—
37C2×H(5,𝔽2)—42no—
38C2×H(5,𝔽2)—44no—
39C2×H(5,𝔽2)—42no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41C2×C411yescharacteristic
42C22×#41C2×C411yescharacteristic
43C22×#41D412yes—
44C22×#41C2311yescharacteristic
45C23×D4—22no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C23×D4D412yes—
49C22×M16—22no—
50#537—42no—
51#537—42no—
52#535—44no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127—21no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#120—24no—
71C2×#120—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117C2×C411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42C2×C411yescharacteristic
78#421—28no—
79#421—44no—
80C2×#104—44no—
81#418—28no—
82#418—44no—
83C2×#102—44no—
84#413—22no—
85#413—22no—
86#413—22no—
87#413D414yescomplemented
88C2×#101—22no—
89C2×#100—22no—
90#410—22no—
91#410—22no—
92#410—22no—
93#410D414yescomplemented
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96#394—24no—
97#394—24no—
98#392—24no—
99#392—24no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#386—24no—
108#386—22no—
109#386D414yes—
110#385—24no—
111#380—22no—
112#379—24no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115#356—24no—
116#355—24no—
117#354—24no—
118#353—24no—
119C25—21no—
120C25—22no—
121H(5,𝔽2)—48no—
122H(5,𝔽2)—48no—
123H(5,𝔽2)—48no—
124H(5,𝔽2)—48no—
125H(5,𝔽2)—48no—
126H(5,𝔽2)—48no—
127H(5,𝔽2)—48no—
128H(5,𝔽2)—48no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41C2×D412yes—
156C2×#41C2×D412yes—
157C2×#41#4112yes—
158C2×#41#4112yes—
159C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D4C22⋊C412yes—
196C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4C22⋊C412yes—
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C22×C8—42no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216#127—21no—
217#127—22no—
218#127—21no—
219#127—44no—
220#124—21no—
221#124—22no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—22no—
225#124—21no—
226#124—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—48no—
233#121—42no—
234#121—44no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#120—48no—
241#120—88no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246#117—24no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—84no—
271C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
279#104—416no—
280#102—416no—
281#101—24no—
282#101—42no—
283#100—24no—
284#100—42no—
285#99—24no—
286#99—24no—
287#99—42no—
288#99—42no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—24no—
292C24—24no—
293C24—22no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24—84no—
305C24—84no—
306C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C24#12012yes—
308#41—28no—
309#41—28no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—44no—
319#41—44no—
320#41—44no—
321#41—44no—
322#41—44no—
323#41—44no—
324#41—44no—
325#41—44no—
326#41—44no—
327#41—44no—
328#41—48no—
329#41—416no—
330#41—48no—
331#41—82no—
332#41—82no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8#9912yes—
345C2×Q8#12011yescharacteristic
346C2×Q8#12112yes—
347C2×Q8#12311yescharacteristic
348C2×D4—28no—
349C2×D4—28no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—416no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—416no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4#9914yes—
411C2×D4#9912yes—
412C2×D4#12011yescharacteristic
413C2×D4#12112yes—
414C2×D4#12112yes—
415C2×D4#12112yes—
416C2×D4#12311yescharacteristic
417C2×D4#12412yes—
418C2×D4#12712yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C4×D412yes—
453C22×C4C4×D412yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12312yes—
459M16—44no—
460M16—44no—
461M16—82no—
462M16—82no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—82no—
465C2×C8—82no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—82no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—82no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—42no—
495C42—44no—
496C42—42no—
497C42—82no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—48no—
513C23—48no—
514C23—48no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—88no—
525C23—164no—
526C23—164no—
527C23—164no—
528C23—164no—
529C23—164no—
530C23—168no—
531C23—162no—
532C23—162no—
533C23#37911yescharacteristic
534C23#39012yes—
535C23#39212yes—
536C23#39412yes—
537Q8—24no—
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—41no—
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544D4—24no—
545D4—24no—
546D4—24no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—48no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—48no—
558D4—48no—
559D4—48no—
560D4—48no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—168no—
570D4—164no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38612yes—
618C2×C4#39212yes—
619C2×C4#39412yes—
620C2×C4C2×#9912yes—
621C2×C4C2×#9911yescharacteristic
622C2×C4C2×#9911yescharacteristic
623C8—84no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—48no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—82no—
643C22—84no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—168no—
654C22—168no—
655C22—168no—
656C22#143811yescharacteristic
657C22#178111yescharacteristic
658C22#178111yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—164no—
670C4#189812yes—
671C4#189812yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—42no—
676C2—42no—
677C2—84no—
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2#1096511yescharacteristic
681C2#1271611yescharacteristic
682C2#1271811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radical#35513C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2132C2semidirect
3. C2×#2126C2semidirect
4. C2×#1795C2semidirect
5. #12575C2semidirect
7. C2×#537C4semidirect
8. C2×#535C4semidirect
22. #2297C4semidirect
23. C2×#390C4semidirect
87. #413D4semidirect
93. #410D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355132
C2×#21322
C2×#21262
C2×#17952
#125752