Finite Group Databasebeta

← #147579

Subgroups — #147579

Order 512.

1750 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35616C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2123C212yesmaximal, complemented
3C2×#1795C212yesmaximal
4#12585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
7C2×#536C411yescharacteristic, complemented
8C2×#536C2211yescharacteristic
9C22×#124C411yescharacteristic, complemented
10C2×#421—22no—
11C2×#418—22no—
12C2×#413C2212yes—
13C2×#410C2212yes—
14#2435—22no—
15#2435—22no—
16#2432—22no—
17#2432—22no—
18#2405—24no—
19#2309C411yescharacteristic, complemented
20#2297C411yescharacteristic, complemented
21#2297C2211yescharacteristic
22#2123—24no—
23#2123—24no—
24C2×#352—24no—
25#1795—24no—
26#1795—24no—
27#1394—22no—
28#1393—22no—
29C2×H(5,𝔽2)—22no—
30C2×H(5,𝔽2)—22no—
31C2×H(5,𝔽2)—22no—
32C2×H(5,𝔽2)—22no—
33C2×H(5,𝔽2)—42no—
34C2×H(5,𝔽2)—44no—
35C2×H(5,𝔽2)—42no—
36C22×#41—21no—
37C22×#41C2×C411yescharacteristic
38C22×#41D412yes—
39C22×#41C2311yescharacteristic
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic
41C23×D4—22no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4C2×C411yescharacteristic
44C23×D4D412yes—
45C22×M16—22no—
46#536—22no—
47#536—22no—
48#536—22no—
49#536—22no—
50#536—42no—
51#536—42no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—44no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123D414yes—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117C2×C411yescharacteristic
65C2×#117C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C42C2×C411yescharacteristic
68#421—28no—
69#421—44no—
70C2×#104—44no—
71#418—28no—
72#418—44no—
73C2×#102—44no—
74#413—22no—
75#413—22no—
76#413—22no—
77#413D414yes—
78C2×#101—22no—
79C2×#100—22no—
80#410—22no—
81#410—22no—
82#410—22no—
83#410D414yes—
84C2×#99—22no—
85C2×#99—22no—
86#394—28no—
87#394—28no—
88#391—21no—
89#391D412yes—
90#390—22no—
91#390—21no—
92#390—22no—
93#390D412yes—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#385—28no—
97#379—28no—
98#379—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101#352—216no—
102C25—21no—
103C25—22no—
104H(5,𝔽2)—48no—
105H(5,𝔽2)—48no—
106H(5,𝔽2)—48no—
107H(5,𝔽2)—48no—
108H(5,𝔽2)—48no—
109H(5,𝔽2)—48no—
110H(5,𝔽2)—48no—
111H(5,𝔽2)—48no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—24no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—41no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41C2×D412yes—
134C2×#41C2×D412yes—
135C2×#41#4112yes—
136C2×#41#4112yes—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4C22⋊C412yes—
175C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C22⋊C412yes—
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C22×C8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196#124—48no—
197#124—44no—
198#124—42no—
199#124—44no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204#123—24no—
205#123—24no—
206#123—24no—
207#123—24no—
208#123—48no—
209C22⋊Q8—48no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—24no—
217#117—42no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42C22⋊C412yes—
243#104—416no—
244#102—416no—
245#101—24no—
246#101—42no—
247#100—24no—
248#100—42no—
249#99—24no—
250#99—24no—
251#99—42no—
252#99—42no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255C24—24no—
256C24—22no—
257C24—21no—
258C24—44no—
259C24—44no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—84no—
265C24—88no—
266C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C24#12012yes—
268#41—28no—
269#41—28no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—44no—
279#41—44no—
280#41—44no—
281#41—44no—
282#41—44no—
283#41—44no—
284#41—44no—
285#41—44no—
286#41—44no—
287#41—44no—
288#41—416no—
289#41—48no—
290#41—48no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8#9912yes—
309C2×Q8#12112yes—
310C2×Q8#12411yescharacteristic
311C2×Q8#12711yescharacteristic
312C2×D4—28no—
313C2×D4—28no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—416no—
349C2×D4—416no—
350C2×D4—416no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4#9914yes—
359C2×D4#9912yes—
360C2×D4#12012yes—
361C2×D4#12112yes—
362C2×D4#12112yes—
363C2×D4#12112yes—
364C2×D4#12312yes—
365C2×D4#12411yescharacteristic
366C2×D4#12711yescharacteristic
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C4×D412yes—
396C22×C4C4×D412yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12312yes—
402M16—44no—
403M16—44no—
404M16—82no—
405M16—82no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8—82no—
408C2×C8—82no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—82no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—416no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—88no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—42no—
428C42—44no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—42no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—82no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—24no—
440C23—22no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—48no—
444C23—44no—
445C23—48no—
446C23—48no—
447C23—48no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—88no—
453C23—168no—
454C23—164no—
455C23—164no—
456C23—164no—
457C23—168no—
458C23—164no—
459C23#37911yescharacteristic
460C23#38612yes—
461C23#39212yes—
462C23#39412yes—
463Q8—24no—
464Q8—42no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—42no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472D4—24no—
473D4—24no—
474D4—24no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—48no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—48no—
486D4—48no—
487D4—48no—
488D4—48no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—164no—
529C2×C4#38612yes—
530C2×C4#39011yescharacteristic
531C2×C4#39011yescharacteristic
532C2×C4#39212yes—
533C2×C4#39412yes—
534C2×C4C2×#9912yes—
535C2×C4C2×#9911yescharacteristic
536C2×C4C2×#9911yescharacteristic
537C8—84no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—48no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—84no—
555C22—82no—
556C22—84no—
557C22—168no—
558C22—168no—
559C22—168no—
560C22#143811yescharacteristic
561C22#178111yescharacteristic
562C22#178111yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—164no—
573C4#189812yes—
574C4#189812yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—42no—
578C2—42no—
579C2—42no—
580C2—84no—
581C2—82no—
582C2#1096511yescharacteristic
583C2#1271612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2123C2semidirect
4. #12585C2semidirect
5. #12581C2semidirect
7. C2×#536C4semidirect
9. C22×#124C4semidirect
19. #2309C4semidirect
20. #2297C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356162
C2×#21232
C2×#17952
#125852
#125812