Finite Group Databasebeta

← #147583

Subgroups — #147583

Order 512.

1656 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35666C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1796C212yesmaximal
5#12573C212yesmaximal, complemented
6C22×2−1+4C2211yescharacteristic
7C2×#536C411yescharacteristic, complemented
8C2×#536C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
10C2×#421—22no—
11C2×#419—22no—
12C2×#413C2212yes—
13C2×#410C2212yes—
14#2434—22no—
15#2434—22no—
16#2432—22no—
17#2432—22no—
18#2406—24no—
19#2310C411yescharacteristic, complemented
20#2297C411yescharacteristic, complemented
21#2297C2211yescharacteristic
22#2135—24no—
23C2×#356—22no—
24#2129—24no—
25C2×#354—22no—
26#1796—24no—
27#1796—24no—
28#1390—24no—
29C2×2−1+4—22no—
30C2×2−1+4—22no—
31C2×2−1+4—22no—
32C2×2−1+4—22no—
33C2×2−1+4—44no—
34C2×2−1+4—42no—
35C2×2−1+4—42no—
36C22×#41—22no—
37C22×#41—21no—
38C22×#41C2×C411yescharacteristic
39C22×#41D412yes—
40C22×#41C2311yescharacteristic
41C23×Q8—21no—
42C23×Q8C2×C411yescharacteristic
43C23×Q8C2×C411yescharacteristic
44C23×Q8D412yes—
45C22×M16—22no—
46#536—22no—
47#536—22no—
48#536—22no—
49#536—22no—
50#536—42no—
51#536—42no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—44no—
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×#124—21no—
58C2×#124D412yes—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117C2×C411yescharacteristic
65C2×#117C2×C411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C42C2×C411yescharacteristic
68#421—28no—
69#421—44no—
70C2×#104—44no—
71#419—28no—
72#419—44no—
73C2×#103—44no—
74#413—22no—
75#413—22no—
76#413—22no—
77#413D414yes—
78C2×#101—22no—
79C2×#100—22no—
80#410—22no—
81#410—22no—
82#410—22no—
83#410D414yes—
84C2×#99—22no—
85C2×#99—22no—
86#395—28no—
87#394—28no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#386—22no—
95#386D414yes—
96#385—28no—
97#385—28no—
98#381—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101#356—28no—
102#354—28no—
1032−1+4—48no—
1042−1+4—48no—
1052−1+4—48no—
1062−1+4—48no—
1072−1+4—48no—
1082−1+4—48no—
1092−1+4—48no—
1102−1+4—48no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—24no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—41no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—48no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—48no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41C2×D412yes—
139C2×#41C2×D412yes—
140C2×#41#4112yes—
141C2×#41#4112yes—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8C22⋊C412yes—
169C22×Q8C22⋊C412yes—
170C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C22⋊C412yes—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C22×C8—42no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—48no—
196C4⋊Q8—44no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—44no—
199C4⋊Q8—42no—
200#124—22no—
201#124—24no—
202#124—22no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#123—48no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210C22⋊Q8—48no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—24no—
218#117—42no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223C2×C4⋊C4—28no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—48no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42C22⋊C412yes—
243#104—416no—
244#103—416no—
245#101—24no—
246#101—42no—
247#100—24no—
248#100—42no—
249#99—24no—
250#99—24no—
251#99—42no—
252#99—42no—
253#95—24no—
254#95—28no—
255#95—24no—
256C24—21no—
257C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C24#12012yes—
259#41—28no—
260#41—28no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—44no—
270#41—44no—
271#41—44no—
272#41—44no—
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—48no—
280#41—416no—
281#41—48no—
282#41—416no—
283#41—416no—
284#41—416no—
285#41—416no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—28no—
290C2×Q8—28no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—48no—
317C2×Q8—416no—
318C2×Q8—48no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8#9912yes—
332C2×Q8#9914yes—
333C2×Q8#12011yescharacteristic
334C2×Q8#12112yes—
335C2×Q8#12311yescharacteristic
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4#9912yes—
351C2×D4#12011yescharacteristic
352C2×D4#12112yes—
353C2×D4#12112yes—
354C2×D4#12112yes—
355C2×D4#12311yescharacteristic
356C2×D4#12412yes—
357C2×D4#12712yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C4×D412yes—
395C22×C4C4×D412yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12312yes—
401M16—44no—
402M16—44no—
403M16—82no—
404M16—82no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—82no—
407C2×C8—82no—
408C4⋊C4—416no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—82no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—82no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—42no—
428C42—44no—
429C42—42no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—82no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23#37911yescharacteristic
444C23#39012yes—
445C23#39212yes—
446C23#39412yes—
447Q8—24no—
448Q8—24no—
449Q8—24no—
450Q8—41no—
451Q8—42no—
452Q8—41no—
453Q8—48no—
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—48no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464D4—24no—
465D4—41no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—48no—
473D4—48no—
474D4—48no—
475D4—42no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38612yes—
523C2×C4#39212yes—
524C2×C4#39412yes—
525C2×C4C2×#9911yescharacteristic
526C2×C4C2×#9911yescharacteristic
527C2×C4C2×#9912yes—
528C8—84no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—44no—
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22#143811yescharacteristic
545C22#178111yescharacteristic
546C22#178111yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—44no—
552C4—42no—
553C4—44no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—164no—
558C4#189812yes—
559C4#189812yes—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—42no—
563C2—42no—
564C2—42no—
565C2—82no—
566C2#1096511yescharacteristic
567C2#1271212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×2−1+4 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2135C2semidirect
3. C2×#2129C2semidirect
5. #12573C2semidirect
7. C2×#536C4semidirect
9. C22×C4⋊Q8C4semidirect
19. #2310C4semidirect
20. #2297C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356662
C2×#21352
C2×#21292
C2×#17962
#125732