Finite Group Databasebeta

← #147598

Subgroups — #147598

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34744C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2132C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2126C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1827C212yesmaximal, complemented
5#12573C212yesmaximal, complemented
6C2×#532C2211yescharacteristic
7C2×C4×#41C2211yescharacteristic
8C2×#413C2212yes—
9C2×#410C2212yes—
10#2448—21no—
11#2447—21no—
12#2446—21no—
13#2445—21no—
14#2444—22no—
15#2443—22no—
16#2395—22no—
17C4×#123—22no—
18#2297C411yescharacteristic, complemented
19#2297C411yescharacteristic, complemented
20#2297C2211yescharacteristic
21#2296C411yescharacteristic, complemented
22C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23#2132—24no—
24C2×#356—21no—
25C2×#355—21no—
26#2126—24no—
27C2×#354—21no—
28C2×#353—21no—
29#1827—24no—
30#1827—24no—
31C2×#339—22no—
32C2×H(3,ℤ/4)—22no—
33#1390—22no—
34#1390—22no—
35C22×#41C2×C411yescharacteristic
36C22×#41C2311yescharacteristic
37C22×M16—22no—
38#532—22no—
39#532—22no—
40#532—22no—
41#532—22no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#127D411yescharacteristic
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×#123—22no—
47C2×#121—22no—
48C4×#41—22no—
49C4×#41—22no—
50C4×#41—22no—
51C4×#41—22no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×#117C2×C411yescharacteristic
59C2×#117D412yes—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C42C2×C411yescharacteristic
62C22×C42C2×C411yescharacteristic
63C22×C42C2×C411yescharacteristic
64C22×C42D412yes—
65#413—22no—
66#413—22no—
67#413—22no—
68#413D414yes—
69C2×#101—22no—
70C2×#100—22no—
71#410—22no—
72#410—22no—
73#410—22no—
74#410D414yes—
75C2×#99—22no—
76C2×#99—22no—
77#400—22no—
78#399—22no—
79#398—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#386—22no—
98#386—21no—
99#386—21no—
100#386—22no—
101#386D412yes—
102#386D412yes—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#381—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C2×#95—21no—
116#356—24no—
117#355—24no—
118#354—24no—
119#353—24no—
120#339—28no—
121H(3,ℤ/4)—28no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—41no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41C2×D412yes—
131C2×#41C2×D412yes—
132C2×#41#4112yes—
133C2×#41#4112yes—
134C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C22×C8—42no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159#127—21no—
160#127—22no—
161#127—21no—
162#124—21no—
163#124—22no—
164#124—21no—
165#124—21no—
166#124—22no—
167#124—21no—
168#123—48no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—24no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42C22⋊C412yes—
240C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
244#101—24no—
245#101—42no—
246#100—24no—
247#100—42no—
248#99—24no—
249#99—24no—
250#99—42no—
251#99—42no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264C24—21no—
265C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C24#12012yes—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—82no—
276#41—82no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8#12011yescharacteristic
286C2×Q8#12112yes—
287C2×Q8#12311yescharacteristic
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4#12011yescharacteristic
304C2×D4#12112yes—
305C2×D4#12112yes—
306C2×D4#12112yes—
307C2×D4#12311yescharacteristic
308C2×D4#12412yes—
309C2×D4#12712yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C4×D412yes—
348C22×C4C4×D412yes—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12312yes—
354M16—44no—
355M16—44no—
356M16—82no—
357M16—82no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—82no—
360C2×C8—82no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—22no—
400C42—42no—
401C42—44no—
402C42—42no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—41no—
408C42—42no—
409C42—41no—
410C42—82no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23#37911yescharacteristic
425C23#39012yes—
426C23#39212yes—
427C23#39412yes—
428Q8—41no—
429Q8—42no—
430Q8—41no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433D4—41no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—41no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—84no—
443D4—84no—
444D4—84no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38612yes—
503C2×C4#39212yes—
504C2×C4#39412yes—
505C2×C4#41011yescharacteristic
506C2×C4#41012yes—
507C2×C4#41011yescharacteristic
508C8—84no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#143811yescharacteristic
529C22#178211yescharacteristic
530C22#178211yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—164no—
545C4#189912yes—
546C4#189912yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—42no—
550C2—42no—
551C2—42no—
552C2—161no—
553C2#1096611yescharacteristic
554C2#1271911yescharacteristic
555C2#1272011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#410
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
socleC22#1782
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1827C2semidirect
5. #12573C2semidirect
18. #2297C4semidirect
19. #2297C4semidirect
21. #2296C4semidirect
22. C2×C4×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#347442
C2×#21322
C2×#21262
C2×#18272
#125732