Finite Group Databasebeta

← #147599

Subgroups — #147599

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1029 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35254C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2122C212yesmaximal
3C2×#1827C212yesmaximal, complemented
4#12587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#535C2211yescharacteristic
7C2×C4×#41C2211yescharacteristic
8C2×#413C2212yes—
9C2×#410C2212yes—
10#2854—22no—
11#2624—22no—
12#2448—22no—
13#2445—22no—
14#2418—24no—
15#2316C411yescharacteristic, complemented
16#2311C2211yescharacteristic
17#2309C411yescharacteristic, complemented
18#2296C411yescharacteristic, complemented
19C2×#390C411yescharacteristic, complemented
20#2122—24no—
21#2122—24no—
22C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
23#1827—24no—
24#1827—24no—
25C2×#339—22no—
26C2×H(3,ℤ/4)—22no—
27#1394—22no—
28#1393—22no—
29C22×#41C2311yescharacteristic
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31C22×M16—22no—
32#535—22no—
33#535—22no—
34#535—22no—
35#535—22no—
36C2×#127—21no—
37C2×#124—21no—
38C2×#123—24no—
39C2×#121—22no—
40C2×#120D414yes—
41C4×#41—22no—
42C4×#41—22no—
43C4×#41—22no—
44C4×#41—22no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×#117—22no—
49C2×#117C2×C411yescharacteristic
50C2×#117C2×C411yescharacteristic
51C2×#117C2×C411yescharacteristic
52C2×#117D412yes—
53C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C42C2×C411yescharacteristic
56C22×C42D412yes—
57#413—22no—
58#413—22no—
59#413—22no—
60#413D414yes—
61C2×#101—22no—
62C2×#100—22no—
63#410—22no—
64#410—22no—
65#410—22no—
66#410D414yes—
67C2×#99—22no—
68C2×#99—22no—
69#399—24no—
70#397—24no—
71#394—24no—
72#394—24no—
73#391D412yes—
74#390—22no—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390D412yes—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#388—24no—
85#388—24no—
86#386—24no—
87#386—22no—
88#385—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#379—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93AΣL(1,𝔽16)—216no—
94#339—28no—
95H(3,ℤ/4)—28no—
96C25C22⋊C412yes—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41C2×D412yes—
101C2×#41C2×D412yes—
102C2×#41#4112yes—
103C2×#41#4112yes—
104C22×Q8C2×D411yescharacteristic
105C22×D4—24no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C22×D4C2×D412yes—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4C22×C411yescharacteristic
119C23×C4C2×D412yes—
120C2×M16—24no—
121C2×M16—42no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16—42no—
125C2×M16—42no—
126C22×C8—42no—
127#127—42no—
128#127—41no—
129#127—41no—
130#124—42no—
131#124—41no—
132#124—41no—
133#123—88no—
134#121—42no—
135#121—42no—
136#121—42no—
137#121—42no—
138#120—24no—
139#120—24no—
140#120—24no—
141#120—24no—
142C4×Q8—42no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—24no—
161#117—41no—
162#117—41no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165#117—42no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—84no—
188C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42C22⋊C412yes—
200C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C42C22⋊C412yes—
203#101—24no—
204#101—42no—
205#100—24no—
206#100—42no—
207#99—24no—
208#99—24no—
209#99—42no—
210#99—42no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215C24—22no—
216C24—24no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—82no—
220C24—82no—
221C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C24#12012yes—
223#41—42no—
224#41—42no—
225#41—42no—
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8#12112yes—
234C2×Q8#12411yescharacteristic
235C2×Q8#12711yescharacteristic
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4#12012yes—
257C2×D4#12112yes—
258C2×D4#12112yes—
259C2×D4#12112yes—
260C2×D4#12312yes—
261C2×D4#12411yescharacteristic
262C2×D4#12711yescharacteristic
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C4×D412yes—
289C22×C4C4×D412yes—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4#12112yes—
294C22×C4#12312yes—
295M16—44no—
296M16—44no—
297M16—82no—
298M16—82no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—82no—
301C2×C8—82no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—84no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—42no—
335C42—44no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—82no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—84no—
357C23—88no—
358C23—164no—
359C23—162no—
360C23—162no—
361C23#37911yescharacteristic
362C23#38612yes—
363C23#39212yes—
364C23#39412yes—
365Q8—42no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—164no—
380D4—164no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4#38612yes—
422C2×C4#39011yescharacteristic
423C2×C4#39011yescharacteristic
424C2×C4#39212yes—
425C2×C4#39412yes—
426C2×C4#41011yescharacteristic
427C2×C4#41011yescharacteristic
428C2×C4#41012yes—
429C8—84no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—82no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—168no—
450C22#143811yescharacteristic
451C22#178211yescharacteristic
452C22#178211yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—42no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—164no—
464C4#189912yes—
465C4#189912yes—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—42no—
469C2—42no—
470C2—42no—
471C2—162no—
472C2#1096611yescharacteristic
473C2#1272111yescharacteristic
474C2#1272211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1827C2semidirect
4. #12587C2semidirect
5. #12583C2semidirect
15. #2316C4semidirect
17. #2309C4semidirect
18. #2296C4semidirect
19. C2×#390C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352542
C2×#21222
C2×#18272
#125872
#125832