Finite Group Databasebeta

← #147600

Subgroups — #147600

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 931 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35307C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2123C212yesmaximal
3C2×#1827C212yesmaximal
4#12587C211yesmaximal, characteristic
5#12583C211yesmaximal, characteristic
6C2×#536C2211yescharacteristic
7C2×C4×#41C2211yescharacteristic
8C2×#413C2212yes—
9C2×#410C2212yes—
10#2855—22no—
11#2625—22no—
12#2447—22no—
13#2446—22no—
14#2419—24no—
15#2316C411yescharacteristic, complemented
16#2311C2211yescharacteristic
17#2310C411yescharacteristic, complemented
18#2296C411yescharacteristic, complemented
19C2×#391C411yescharacteristic, complemented
20#2123—24no—
21#2123—24no—
22C2×#352—24no—
23#1827—24no—
24#1827—24no—
25C2×#339—22no—
26C2×H(3,ℤ/4)—22no—
27#1394—22no—
28#1393—22no—
29C22×#41C2311yescharacteristic
30C23×Q8C2×C411yescharacteristic
31C22×M16—22no—
32#536—22no—
33#536—22no—
34#536—22no—
35#536—22no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×#124—21no—
38C2×#123D414yes—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C4×#41—22no—
41C4×#41—22no—
42C4×#41—22no—
43C4×#41—22no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×#117—22no—
48C2×#117C2×C411yescharacteristic
49C2×#117C2×C411yescharacteristic
50C2×#117C2×C411yescharacteristic
51C2×#117D412yes—
52C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C42C2×C411yescharacteristic
54C22×C42D412yes—
55#413—22no—
56#413—22no—
57#413—22no—
58#413D414yes—
59C2×#101—22no—
60C2×#100—22no—
61#410—22no—
62#410—22no—
63#410—22no—
64#410D414yes—
65C2×#99—22no—
66C2×#99—22no—
67#400—24no—
68#398—24no—
69#397—24no—
70#397—24no—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391D412yes—
77#390D412yes—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#387—24no—
83#387—24no—
84#386—22no—
85#385—24no—
86#385—22no—
87#381—24no—
88#381—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C2×#95—22no—
93#352—216no—
94#339—28no—
95H(3,ℤ/4)—28no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41C2×D412yes—
100C2×#41C2×D412yes—
101C2×#41#4112yes—
102C2×#41#4112yes—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—42no—
108C22×Q8—41no—
109C22×Q8—41no—
110C22×Q8C2×D411yescharacteristic
111C22×D4C2×D411yescharacteristic
112C22×D4C2×D412yes—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4C22⋊C412yes—
117C23×C4C22×C411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119C2×M16—24no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—42no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16—42no—
125C22×C8—42no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—41no—
128C4⋊Q8—41no—
129#124—42no—
130#124—41no—
131#124—41no—
132#123—24no—
133#123—24no—
134#123—24no—
135#123—24no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—41no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—24no—
159#117—41no—
160#117—41no—
161#117—42no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42C22⋊C412yes—
194C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C42C22⋊C412yes—
197#101—24no—
198#101—42no—
199#100—24no—
200#100—42no—
201#99—24no—
202#99—24no—
203#99—42no—
204#99—42no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C24#12012yes—
215#41—42no—
216#41—42no—
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41—42no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8#12112yes—
238C2×Q8#12411yescharacteristic
239C2×Q8#12711yescharacteristic
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4#12012yes—
245C2×D4#12112yes—
246C2×D4#12112yes—
247C2×D4#12112yes—
248C2×D4#12312yes—
249C2×D4#12411yescharacteristic
250C2×D4#12711yescharacteristic
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C4×D412yes—
281C22×C4C4×D412yes—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#12112yes—
285C22×C4#12112yes—
286C22×C4#12312yes—
287M16—44no—
288M16—44no—
289M16—82no—
290M16—82no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—82no—
293C2×C8—82no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—84no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—42no—
325C42—44no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—82no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23#37911yescharacteristic
342C23#38612yes—
343C23#39212yes—
344C23#39412yes—
345Q8—42no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4#38612yes—
404C2×C4#39011yescharacteristic
405C2×C4#39011yescharacteristic
406C2×C4#39212yes—
407C2×C4#39412yes—
408C2×C4#41011yescharacteristic
409C2×C4#41011yescharacteristic
410C2×C4#41012yes—
411C8—84no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—41no—
425C22—82no—
426C22#143811yescharacteristic
427C22#178211yescharacteristic
428C22#178211yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—42no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—164no—
441C4#189912yes—
442C4#189912yes—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—42no—
446C2—42no—
447C2—42no—
448C2#1096611yescharacteristic
449C2#1272311yescharacteristic
450C2#1272411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #2316C4semidirect
17. #2310C4semidirect
18. #2296C4semidirect
19. C2×#391C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353072
C2×#21232
C2×#18272
#125872
#125832