Finite Group Databasebeta

← #147603

Subgroups — #147603

Order 512.

1396 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35350C211yesmaximal, characteristic
2C22×AΣL(1,𝔽16)C212yesmaximal
3C2×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12574C212yesmaximal, complemented
6C22×#120C2211yescharacteristic
7C2×#518C2211yescharacteristic
8C22×#100C2212yes—
9C22×#99C2212yes—
10#2482—22no—
11#2418—24no—
12#2418—24no—
13#2405—22no—
14#2315C411yescharacteristic, complemented
15#2315C411yescharacteristic, complemented
16#2308C2211yescharacteristic
17C2×#379C411yescharacteristic, complemented
18C2×#379C411yescharacteristic, complemented
19C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
20C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
21C2×AΣL(1,𝔽16)—24no—
22#1829—24no—
23#1828—24no—
24C2×#344—22no—
25C2×#342—22no—
26#1390—24no—
27C26C2×C411yescharacteristic
28C23×D4—21no—
29C23×D4C2311yescharacteristic
30C22×M16—22no—
31C2×#123—24no—
32C2×#120—22no—
33C2×#120—22no—
34C2×#120—22no—
35C2×#120—22no—
36C2×#120—22no—
37C2×#120D414yes—
38#518—22no—
39#518—22no—
40#518—22no—
41#518—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×#117D412yes—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4D412yes—
55C2×#100—22no—
56C2×#100—22no—
57C2×#100—22no—
58C2×#100—22no—
59C2×#100—22no—
60C2×#100D414yes—
61C2×#99—22no—
62C2×#99—22no—
63C2×#99—22no—
64C2×#99—22no—
65C2×#99—22no—
66C2×#99D414yes—
67#399—24no—
68#397—24no—
69#394—24no—
70#394—24no—
71#388—24no—
72#388—24no—
73#386—24no—
74#386—22no—
75#386D414yes—
76#385—22no—
77#385—22no—
78#385—22no—
79#385—22no—
80#381—21no—
81#380—22no—
82#380—22no—
83#379—22no—
84#379—21no—
85#379—22no—
86#379—22no—
87#379—22no—
88AΣL(1,𝔽16)—216no—
89#344—28no—
90#342—28no—
91C25—21no—
92C25—21no—
93C25—22no—
94C25—22no—
95C25—42no—
96C25—42no—
97C25—84no—
98C25C22⋊C412yes—
99C25C22×C411yescharacteristic
100C25C2×D411yescharacteristic
101C22×D4—24no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—84no—
108C22×D4C2×D412yes—
109C22×D4C2×D412yes—
110C22×D4C2×D412yes—
111C22×D4C2×D412yes—
112C22×D4#4112yes—
113C22×D4#4112yes—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4C22⋊C412yes—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×M16—24no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16—42no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—42no—
127C2×M16—42no—
128C22×C8—42no—
129#123—88no—
130#120—24no—
131#120—24no—
132#120—24no—
133#120—24no—
134#120—42no—
135#120—42no—
136#120—42no—
137#120—42no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—84no—
188C2×C22⋊C4—84no—
189C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C42—22no—
194#100—24no—
195#100—24no—
196#100—42no—
197#100—42no—
198#99—24no—
199#99—24no—
200#99—42no—
201#99—42no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205C24—22no—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—24no—
211C24—44no—
212C24—44no—
213C24—42no—
214C24—44no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—82no—
224C24—82no—
225C24—82no—
226C24—82no—
227C24—82no—
228C24—82no—
229C24—82no—
230C24—82no—
231C24—82no—
232C24—88no—
233C24—88no—
234C24—88no—
235C24—88no—
236C24—816no—
237C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C24C4×D412yes—
241C24C4×D412yes—
242C24#12012yes—
243C24#12011yescharacteristic
244C24#12112yes—
245C24#12311yescharacteristic
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—88no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4#12012yes—
266C2×D4#12112yes—
267C2×D4#12112yes—
268C2×D4#12112yes—
269C2×D4#12112yes—
270C2×D4#12312yes—
271C2×D4#12412yes—
272C2×D4#12712yes—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—164no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12311yescharacteristic
302M16—44no—
303M16—44no—
304M16—82no—
305M16—82no—
306C2×C8—44no—
307C2×C8—82no—
308C2×C8—82no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—84no—
312C4⋊C4—84no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—48no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—24no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—44no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—48no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23—88no—
373C23—84no—
374C23—84no—
375C23—81no—
376C23—82no—
377C23—81no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—84no—
381C23—88no—
382C23—88no—
383C23—88no—
384C23—88no—
385C23—88no—
386C23—84no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—84no—
390C23—88no—
391C23—88no—
392C23—816no—
393C23—816no—
394C23—88no—
395C23—88no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—162no—
399C23#37911yescharacteristic
400C23#38612yes—
401C23#38611yescharacteristic
402C23#38611yescharacteristic
403C23#39012yes—
404C23#39212yes—
405C23#39412yes—
406C23#41012yes—
407C23#41012yes—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—88no—
417D4—88no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4—164no—
444C2×C4—164no—
445C2×C4—164no—
446C2×C4#39212yes—
447C2×C4#39412yes—
448C8—84no—
449C22—22no—
450C22—24no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—44no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—88no—
482C22—88no—
483C22—88no—
484C22—88no—
485C22—816no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22#143811yescharacteristic
489C22#178211yescharacteristic
490C22#178211yescharacteristic
491C22#189912yes—
492C22#189912yes—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—164no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—22no—
504C2—22no—
505C2—42no—
506C2—42no—
507C2—42no—
508C2—42no—
509C2—84no—
510C2#1096611yescharacteristic
511C2#1272512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1829C2semidirect
4. C2×#1828C2semidirect
5. #12574C2semidirect
14. #2315C4semidirect
15. #2315C4semidirect
17. C2×#379C4semidirect
18. C2×#379C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353502
C22×AΣL(1,𝔽16)2
C2×#18292
C2×#18282
#125742