Finite Group Databasebeta

← #147604

Subgroups — #147604

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1010 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35448C211yesmaximal, characteristic
2C22×#352C212yesmaximal
3C2×#1829C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1828C211yesmaximal, characteristic
5#12574C212yesmaximal
6C22×#123C2211yescharacteristic
7C2×#518C2211yescharacteristic
8C22×#100C2212yes—
9C22×#99C2212yes—
10#2484—22no—
11#2483—22no—
12#2419—24no—
13#2419—24no—
14#2315C411yescharacteristic, complemented
15#2315C411yescharacteristic, complemented
16#2308C2211yescharacteristic
17C2×#381C411yescharacteristic, complemented
18C2×#381C411yescharacteristic, complemented
19C2×#352—24no—
20C2×#352—24no—
21C2×#352—24no—
22#1829—24no—
23#1828—24no—
24C2×#344—22no—
25C2×#342—22no—
26#1390—24no—
27C23×D4C2311yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C22×M16—22no—
30C2×#123—22no—
31C2×#123—22no—
32C2×#123—22no—
33C2×#123—22no—
34C2×#123—22no—
35C2×#123D414yes—
36#518—22no—
37#518—22no—
38#518—22no—
39#518—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×#117D412yes—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4D412yes—
52C2×#100—22no—
53C2×#100—22no—
54C2×#100—22no—
55C2×#100—22no—
56C2×#100—22no—
57C2×#100D414yes—
58C2×#99—22no—
59C2×#99—22no—
60C2×#99—22no—
61C2×#99—22no—
62C2×#99—22no—
63C2×#99D414yes—
64#400—24no—
65#398—24no—
66#397—24no—
67#397—24no—
68#387—24no—
69#387—24no—
70#386—22no—
71#386D414yes—
72#385—24no—
73#385—22no—
74#385—22no—
75#385—22no—
76#385—22no—
77#381—24no—
78#381—22no—
79#381—21no—
80#381—22no—
81#381—22no—
82#381—22no—
83#380—22no—
84#380—22no—
85#379—21no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—22no—
88#352—216no—
89#344—28no—
90#342—28no—
91C25C22×C411yescharacteristic
92C25C2×D411yescharacteristic
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4C2×D412yes—
96C22×D4C2×D412yes—
97C22×D4C2×D412yes—
98C22×D4C2×D412yes—
99C22×D4#4112yes—
100C22×D4#4112yes—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4C22⋊C412yes—
114C23×C4C22⋊C412yes—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C2×M16—24no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—42no—
122C22×C8—42no—
123#123—24no—
124#123—24no—
125#123—24no—
126#123—24no—
127#123—42no—
128#123—42no—
129#123—42no—
130#123—42no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
181C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
182C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C42—22no—
185#100—24no—
186#100—24no—
187#100—42no—
188#100—42no—
189#99—24no—
190#99—24no—
191#99—42no—
192#99—42no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—82no—
205C24—82no—
206C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C24C4×D412yes—
210C24C4×D412yes—
211C24#12012yes—
212C24#12011yescharacteristic
213C24#12112yes—
214C24#12311yescharacteristic
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4#12012yes—
228C2×D4#12112yes—
229C2×D4#12112yes—
230C2×D4#12112yes—
231C2×D4#12112yes—
232C2×D4#12312yes—
233C2×D4#12412yes—
234C2×D4#12712yes—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—164no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4#12112yes—
278C22×C4#12311yescharacteristic
279M16—44no—
280M16—44no—
281M16—82no—
282M16—82no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—82no—
285C2×C8—82no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—84no—
291C4⋊C4—84no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—44no—
333C23—84no—
334C23—84no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—81no—
338C23—82no—
339C23—81no—
340C23—84no—
341C23—162no—
342C23#37911yescharacteristic
343C23#38612yes—
344C23#38611yescharacteristic
345C23#38611yescharacteristic
346C23#39012yes—
347C23#39212yes—
348C23#39412yes—
349C23#41012yes—
350C23#41012yes—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4—164no—
392C2×C4—164no—
393C2×C4—164no—
394C2×C4#39212yes—
395C2×C4#39412yes—
396C8—84no—
397C22—22no—
398C22—24no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—44no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22#143811yescharacteristic
425C22#178211yescharacteristic
426C22#178211yescharacteristic
427C22#189912yes—
428C22#189912yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—164no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—22no—
441C2—22no—
442C2—42no—
443C2—42no—
444C2—42no—
445C2—42no—
446C2#1096611yescharacteristic
447C2#1272612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC25C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #2315C4semidirect
15. #2315C4semidirect
17. C2×#381C4semidirect
18. C2×#381C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354482
C22×#3522
C2×#18292
C2×#18282
#125742