Finite Group Databasebeta

← #147605

Subgroups — #147605

Order 512.

1218 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1218 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35554C211yesmaximal, characteristic
2C22×#353C212yesmaximal
3C2×#1828C212yesmaximal, complemented
4#12582C212yesmaximal, complemented
5C22×#127C2211yescharacteristic
6C2×#518C2211yescharacteristic
7C22×#99C2214yes—
8#2445—24no—
9#2445—24no—
10#2405—24no—
11#2309C411yescharacteristic, complemented
12#2309C411yescharacteristic, complemented
13#2309C2211yescharacteristic
14#2296C411yescharacteristic, complemented
15#2296C411yescharacteristic, complemented
16C2×#353—28no—
17C2×#353—24no—
18#1828—28no—
19C2×#342—24no—
20#1393—24no—
21C23×D4—22no—
22C23×D4C2×C411yescharacteristic
23C23×D4C2311yescharacteristic
24C2×#127—24no—
25C2×#127—24no—
26C2×#127—22no—
27C2×#127D414yes—
28C2×#123—28no—
29#518—24no—
30#518—24no—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×C4×D4—22no—
33C2×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C2×#117C2×C411yescharacteristic
36C2×#117C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4—24no—
38C22×C22⋊C4D414yes—
39C22×C42C2×C411yescharacteristic
40C2×#99—24no—
41C2×#99—24no—
42C2×#99—24no—
43C2×#99—24no—
44C2×#99—24no—
45C2×#99D418yes—
46#394—28no—
47#394—28no—
48#390—22no—
49#390—22no—
50#390—22no—
51#390—22no—
52#390—22no—
53#390D414yes—
54#389—22no—
55#389—22no—
56#386—28no—
57#385—22no—
58#385—22no—
59#379—22no—
60#379—22no—
61#379—22no—
62C4×C4⋊C4—22no—
63C4×C4⋊C4—22no—
64#353—216no—
65#342—216no—
66C25—21no—
67C25C2×D412yes—
68C22×D4—28no—
69C22×D4—21no—
70C22×D4—24no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4—42no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—44no—
77C22×D4—42no—
78C22×D4—88no—
79C22×D4C22⋊C412yes—
80C22×D4C2×D412yes—
81C22×D4C2×D412yes—
82C22×D4C2×D414yes—
83C22×D4#4114yes—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—24no—
86C23×C4—44no—
87C23×C4C22×C411yescharacteristic
88#127—24no—
89#127—28no—
90#127—24no—
91#127—44no—
92#127—42no—
93#127—42no—
94#123—816no—
95C4×D4—42no—
96C4×D4—44no—
97C4×D4—44no—
98C4×D4—42no—
99C4×D4—42no—
100C4×D4—42no—
101#117—24no—
102#117—24no—
103#117—42no—
104#117—42no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—28no—
119C2×C22⋊C4—28no—
120C2×C22⋊C4—28no—
121C2×C22⋊C4—28no—
122C2×C22⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4—44no—
124C2×C22⋊C4—44no—
125C2×C22⋊C4—44no—
126C2×C22⋊C4—44no—
127C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
128C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
129C2×C42—24no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42C22⋊C412yes—
135C2×C42C22⋊C412yes—
136#99—28no—
137#99—28no—
138#99—44no—
139#99—44no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142C24—24no—
143C24—24no—
144C24—22no—
145C24—42no—
146C24—42no—
147C24—42no—
148C24—84no—
149C24—84no—
150C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C24#12014yes—
152C24#12012yes—
153C24#12114yes—
154C24#12312yes—
155C2×D4—24no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—416no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—48no—
170C2×D4—48no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—84no—
173C2×D4—84no—
174C2×D4—88no—
175C2×D4—88no—
176C2×D4—816no—
177C2×D4—88no—
178C2×D4#12012yes—
179C2×D4#12114yes—
180C2×D4#12114yes—
181C2×D4#12312yes—
182C2×D4#12412yes—
183C2×D4#12712yes—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—48no—
196C22×C4—88no—
197C22×C4—84no—
198C22×C4—84no—
199C22×C4—168no—
200C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×C4C4×D414yes—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—48no—
206C4⋊C4—48no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C22⋊C4—24no—
210C22⋊C4—24no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—44no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—48no—
216C22⋊C4—48no—
217C22⋊C4—88no—
218C22⋊C4—88no—
219C22⋊C4—88no—
220C22⋊C4—84no—
221C22⋊C4—84no—
222C42—24no—
223C42—42no—
224C42—42no—
225C42—42no—
226C42—42no—
227C42—42no—
228C23—24no—
229C23—24no—
230C23—24no—
231C23—24no—
232C23—24no—
233C23—24no—
234C23—42no—
235C23—48no—
236C23—48no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—88no—
241C23—82no—
242C23—84no—
243C23—82no—
244C23—84no—
245C23—84no—
246C23—84no—
247C23—164no—
248C23—164no—
249C23—164no—
250C23#37911yescharacteristic
251C23#38612yes—
252C23#39214yes—
253C23#39414yes—
254C23#41012yes—
255C23#41012yes—
256D4—42no—
257D4—44no—
258D4—44no—
259D4—42no—
260D4—42no—
261D4—42no—
262D4—84no—
263D4—84no—
264D4—816no—
265D4—816no—
266C2×C4—24no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—48no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—88no—
285C2×C4—164no—
286C2×C4—164no—
287C2×C4—168no—
288C2×C4—168no—
289C2×C4—168no—
290C2×C4#38612yes—
291C2×C4#39012yes—
292C22—22no—
293C22—24no—
294C22—24no—
295C22—24no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22—44no—
299C22—44no—
300C22—48no—
301C22—84no—
302C22—84no—
303C22—84no—
304C22—84no—
305C22—84no—
306C22—84no—
307C22—84no—
308C22—84no—
309C22—82no—
310C22—168no—
311C22#143811yescharacteristic
312C22#178211yescharacteristic
313C22#178211yescharacteristic
314C22#189914yes—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—44no—
318C4—82no—
319C4—82no—
320C4—82no—
321C4—82no—
322C4—168no—
323C2—21no—
324C2—21no—
325C2—24no—
326C2—44no—
327C2—44no—
328C2—162no—
329C2#1096611yescharacteristic
330C2#1272712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1828C2semidirect
4. #12582C2semidirect
11. #2309C4semidirect
12. #2309C4semidirect
14. #2296C4semidirect
15. #2296C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355542
C22×#3532
C2×#18282
#125822