Finite Group Databasebeta

← #147606

Subgroups — #147606

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35626C211yesmaximal, characteristic
2C22×#354C212yesmaximal
3C2×#1828C212yesmaximal
4#12582C212yesmaximal
5C22×#124C2211yescharacteristic
6C2×#518C2211yescharacteristic
7C22×#99C2214yes—
8#2483—24no—
9#2447—24no—
10#2447—24no—
11#2310C411yescharacteristic, complemented
12#2310C411yescharacteristic, complemented
13#2309C2211yescharacteristic
14#2296C411yescharacteristic, complemented
15#2296C411yescharacteristic, complemented
16C2×#354—28no—
17C2×#354—24no—
18#1828—28no—
19C2×#342—24no—
20#1393—24no—
21C23×Q8C2×C411yescharacteristic
22C23×D4C2311yescharacteristic
23C2×#124—22no—
24C2×#124—24no—
25C2×#124—24no—
26C2×#124D414yes—
27#518—24no—
28#518—24no—
29C2×C4×D4—22no—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×#117C2×C411yescharacteristic
32C2×#117C2×C411yescharacteristic
33C2×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—24no—
37C22×C22⋊C4D414yes—
38C22×C42C2×C411yescharacteristic
39C2×#99—24no—
40C2×#99—24no—
41C2×#99—24no—
42C2×#99—24no—
43C2×#99—24no—
44C2×#99D418yes—
45#397—28no—
46#397—28no—
47#391—22no—
48#391—22no—
49#391—22no—
50#391—22no—
51#390—22no—
52#390D414yes—
53#389—22no—
54#389—22no—
55#385—28no—
56#385—22no—
57#385—22no—
58#381—28no—
59#381—22no—
60#381—22no—
61#379—22no—
62C4×C4⋊C4—22no—
63C4×C4⋊C4—22no—
64#354—216no—
65#342—216no—
66C25C2×D412yes—
67C22×Q8—21no—
68C22×Q8—24no—
69C22×Q8—42no—
70C22×Q8—42no—
71C22×Q8C22⋊C412yes—
72C22×D4—42no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4C2×D412yes—
75C22×D4C2×D412yes—
76C22×D4C2×D414yes—
77C22×D4#4114yes—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—24no—
81C23×C4—44no—
82C23×C4C22×C411yescharacteristic
83#124—24no—
84#124—28no—
85#124—24no—
86#124—44no—
87#124—42no—
88#124—42no—
89C4×D4—42no—
90C4×D4—44no—
91C4×D4—44no—
92C4×D4—42no—
93C4×D4—42no—
94C4×D4—42no—
95#117—24no—
96#117—24no—
97#117—42no—
98#117—42no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—28no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—28no—
114C2×C22⋊C4—28no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—44no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—44no—
119C2×C22⋊C4—44no—
120C2×C22⋊C4—44no—
121C2×C22⋊C4—44no—
122C2×C22⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
124C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
125C2×C42—24no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42C22⋊C412yes—
131C2×C42C22⋊C412yes—
132#99—28no—
133#99—28no—
134#99—44no—
135#99—44no—
136#95—24no—
137#95—24no—
138#95—28no—
139#95—28no—
140C24—24no—
141C24—24no—
142C24—84no—
143C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C24#12014yes—
145C24#12012yes—
146C24#12114yes—
147C24#12312yes—
148C2×Q8—24no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—84no—
155C2×Q8—84no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4#12012yes—
165C2×D4#12114yes—
166C2×D4#12114yes—
167C2×D4#12312yes—
168C2×D4#12412yes—
169C2×D4#12712yes—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—48no—
185C22×C4—82no—
186C22×C4—88no—
187C22×C4—84no—
188C22×C4—84no—
189C22×C4—168no—
190C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22×C4C4×D414yes—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—84no—
198C4⋊C4—84no—
199C22⋊C4—24no—
200C22⋊C4—24no—
201C22⋊C4—44no—
202C22⋊C4—48no—
203C22⋊C4—44no—
204C22⋊C4—48no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—48no—
208C22⋊C4—48no—
209C22⋊C4—88no—
210C22⋊C4—84no—
211C22⋊C4—84no—
212C42—24no—
213C42—42no—
214C42—42no—
215C42—42no—
216C42—42no—
217C42—42no—
218C23—24no—
219C23—24no—
220C23—24no—
221C23—24no—
222C23—24no—
223C23—24no—
224C23—42no—
225C23—48no—
226C23—88no—
227C23—82no—
228C23—84no—
229C23—82no—
230C23—164no—
231C23#37911yescharacteristic
232C23#38612yes—
233C23#39214yes—
234C23#39414yes—
235C23#41012yes—
236C23#41012yes—
237Q8—84no—
238Q8—84no—
239D4—42no—
240D4—44no—
241D4—44no—
242D4—42no—
243D4—42no—
244D4—42no—
245C2×C4—24no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—84no—
266C2×C4—84no—
267C2×C4—88no—
268C2×C4—164no—
269C2×C4—164no—
270C2×C4—168no—
271C2×C4—168no—
272C2×C4—168no—
273C2×C4#38612yes—
274C2×C4#39012yes—
275C22—22no—
276C22—24no—
277C22—24no—
278C22—24no—
279C22—42no—
280C22—42no—
281C22—44no—
282C22—44no—
283C22—48no—
284C22—84no—
285C22—84no—
286C22—84no—
287C22—84no—
288C22—84no—
289C22#143811yescharacteristic
290C22#178211yescharacteristic
291C22#178211yescharacteristic
292C22#189914yes—
293C4—22no—
294C4—22no—
295C4—82no—
296C4—82no—
297C4—82no—
298C4—82no—
299C4—82no—
300C4—82no—
301C4—168no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2—24no—
305C2—44no—
306C2—44no—
307C2#1096611yescharacteristic
308C2#1272812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #2310C4semidirect
12. #2310C4semidirect
14. #2296C4semidirect
15. #2296C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356262
C22×#3542
C2×#18282
#125822