Finite Group Databasebeta

← #147607

Subgroups — #147607

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35679C211yesmaximal, characteristic
2C22×#355C212yesmaximal
3C2×#1830C212yesmaximal, complemented
4#12586C212yesmaximal, complemented
5C22×#124C2211yescharacteristic
6C2×#519C2211yescharacteristic
7C22×#101C2214yes—
8#2482—24no—
9#2448—24no—
10#2448—24no—
11#2310C2211yescharacteristic
12#2309C411yescharacteristic
13#2309C411yescharacteristic
14#2296C411yescharacteristic
15#2296C411yescharacteristic
16C2×#355—28no—
17C2×#355—24no—
18#1830—28no—
19C2×#344—24no—
20#1394—24no—
21C23×Q8C2311yescharacteristic
22C23×D4C2×C411yescharacteristic
23C22×M16—24no—
24C2×#124—22no—
25C2×#124—24no—
26C2×#124—24no—
27C2×#124D414yes—
28#519—24no—
29#519—24no—
30C2×C4×Q8—22no—
31C2×C4×Q8—22no—
32C2×#117C2×C411yescharacteristic
33C2×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C2×#117C2×C411yescharacteristic
36C2×#117D414yes—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C42C2×C411yescharacteristic
39C2×#101—24no—
40C2×#101—24no—
41C2×#101—24no—
42C2×#101—24no—
43C2×#101—24no—
44C2×#101D418yes—
45#399—28no—
46#397—28no—
47#391—22no—
48#391D414yes—
49#390—22no—
50#390—22no—
51#390—22no—
52#390—22no—
53#389—22no—
54#389—22no—
55#388—28no—
56#388—28no—
57#385—22no—
58#385—22no—
59#381—22no—
60#379—22no—
61#379—22no—
62C4×C4⋊C4—22no—
63C4×C4⋊C4—22no—
64#355—216no—
65#344—216no—
66C25—21no—
67C22×Q8—42no—
68C22×Q8—42no—
69C22×Q8C2×D412yes—
70C22×Q8C2×D412yes—
71C22×Q8C2×D414yes—
72C22×Q8#4114yes—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—24no—
75C22×D4—42no—
76C22×D4—42no—
77C22×D4C22⋊C412yes—
78C23×C4—21no—
79C23×C4C22×C411yescharacteristic
80C23×C4C2×D412yes—
81C2×M16—28no—
82C2×M16—44no—
83C2×M16—44no—
84C2×M16—44no—
85C2×M16—44no—
86C2×M16—44no—
87C22×C8—44no—
88#124—24no—
89#124—28no—
90#124—24no—
91#124—44no—
92#124—42no—
93#124—42no—
94C4×Q8—42no—
95C4×Q8—44no—
96C4×Q8—44no—
97C4×Q8—42no—
98C4×Q8—42no—
99C4×Q8—42no—
100#117—24no—
101#117—24no—
102#117—24no—
103#117—24no—
104#117—24no—
105#117—24no—
106#117—42no—
107#117—42no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—28no—
118C2×C22⋊C4—28no—
119C2×C22⋊C4—28no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—44no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
124C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
125C2×C42—24no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—24no—
131C2×C42C22⋊C412yes—
132C2×C42C22⋊C412yes—
133#101—28no—
134#101—28no—
135#101—44no—
136#101—44no—
137#95—24no—
138#95—24no—
139#95—28no—
140C24—22no—
141C24—42no—
142C24—42no—
143C24—42no—
144C24—84no—
145C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Q8—44no—
147C2×Q8—44no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—44no—
153C2×Q8—44no—
154C2×Q8#12012yes—
155C2×Q8#12114yes—
156C2×Q8#12114yes—
157C2×Q8#12312yes—
158C2×Q8#12412yes—
159C2×Q8#12712yes—
160C2×D4—24no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—84no—
167C2×D4—84no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—24no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—82no—
179C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×C4C4×D414yes—
182C22×C4#12012yes—
183C22×C4#12014yes—
184C22×C4#12114yes—
185C22×C4#12312yes—
186M16—48no—
187M16—48no—
188M16—84no—
189M16—84no—
190C2×C8—48no—
191C2×C8—84no—
192C2×C8—84no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—84no—
200C4⋊C4—84no—
201C22⋊C4—24no—
202C22⋊C4—24no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—48no—
206C22⋊C4—48no—
207C22⋊C4—88no—
208C22⋊C4—88no—
209C42—24no—
210C42—42no—
211C42—42no—
212C42—42no—
213C42—42no—
214C42—42no—
215C42—44no—
216C42—44no—
217C23—42no—
218C23—48no—
219C23—42no—
220C23—42no—
221C23—42no—
222C23—88no—
223C23—84no—
224C23—164no—
225C23—164no—
226C23#37911yescharacteristic
227C23#38612yes—
228C23#41012yes—
229C23#41012yes—
230Q8—42no—
231Q8—44no—
232Q8—44no—
233Q8—42no—
234Q8—42no—
235Q8—42no—
236D4—84no—
237D4—84no—
238C2×C4—24no—
239C2×C4—24no—
240C2×C4—24no—
241C2×C4—24no—
242C2×C4—24no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—24no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—84no—
262C2×C4#38612yes—
263C2×C4#39012yes—
264C2×C4#39214yes—
265C2×C4#39414yes—
266C8—88no—
267C22—22no—
268C22—24no—
269C22—42no—
270C22—42no—
271C22—84no—
272C22—84no—
273C22—84no—
274C22—82no—
275C22—168no—
276C22#143811yescharacteristic
277C22#178211yescharacteristic
278C22#178211yescharacteristic
279C22#189914yes—
280C4—24no—
281C4—22no—
282C4—22no—
283C4—24no—
284C4—82no—
285C4—82no—
286C4—82no—
287C4—82no—
288C4—82no—
289C2—21no—
290C2—21no—
291C2—24no—
292C2—162no—
293C2#1096611yescharacteristic
294C2#1272912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC23×Q8C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#519 ◁ G
LECSG ▷ C23×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1830C2semidirect
4. #12586C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356792
C22×#3552
C2×#18302
#125862