Finite Group Databasebeta

← #147609

Subgroups — #147609

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1096 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35360C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2121C212yesmaximal
3C2×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1390C212yesmaximal, complemented
6C2×#534C2211yescharacteristic
7C2×#518C2211yescharacteristic
8C22×#100C2212yes—
9C22×#99C2212yes—
10#2498—22no—
11#2444—22no—
12#2443—22no—
13#2419—22no—
14#2418—22no—
15#2412—22no—
16#2315C411yescharacteristic, complemented
17#2308C411yescharacteristic, complemented
18C2×#386C411yescharacteristic, complemented
19C2×#386C2211yescharacteristic
20C2×#380C411yescharacteristic, complemented
21#2121—24no—
22#2121—24no—
23C2×#352—22no—
24C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
25#1829—24no—
26#1828—24no—
27C2×#344—22no—
28C2×#342—22no—
29#1390—22no—
30#1390—22no—
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×D4C2311yescharacteristic
33C24×C4C2×C411yescharacteristic
34C22×M16—22no—
35#534—22no—
36#534—22no—
37#534—22no—
38#534—22no—
39C2×#123—21no—
40C2×#123—22no—
41C2×#123D412yes—
42C2×#121—22no—
43C2×#120—21no—
44C2×#120D412yes—
45#518—22no—
46#518—22no—
47#518—22no—
48#518—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×#117D412yes—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4D412yes—
61C2×#100—22no—
62C2×#100—22no—
63C2×#100—22no—
64C2×#100—22no—
65C2×#100—22no—
66C2×#100D414yes—
67C2×#99—22no—
68C2×#99—22no—
69C2×#99—22no—
70C2×#99—22no—
71C2×#99—22no—
72C2×#99D414yes—
73#400—22no—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#397—22no—
77#397—22no—
78#397—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386—21no—
88#386—21no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386D412yes—
93#386D412yes—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#381—22no—
98#381—21no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#379—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106#352—28no—
107AΣL(1,𝔽16)—28no—
108#344—28no—
109#342—28no—
110C25C22⋊C411yescharacteristic
111C25C22×C411yescharacteristic
112C25C2×D411yescharacteristic
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4C2×D412yes—
123C22×D4C2×D412yes—
124C22×D4C2×D412yes—
125C22×D4C2×D412yes—
126C22×D4#4112yes—
127C22×D4#4112yes—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—82no—
138C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×M16—24no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—42no—
148C22×C8—42no—
149#123—22no—
150#123—22no—
151#123—22no—
152#123—22no—
153#123—41no—
154#123—42no—
155#123—41no—
156#123—84no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#120—22no—
162#120—22no—
163#120—22no—
164#120—22no—
165#120—41no—
166#120—42no—
167#120—41no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C42—22no—
224#100—24no—
225#100—24no—
226#100—42no—
227#100—42no—
228#99—24no—
229#99—24no—
230#99—42no—
231#99—42no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—81no—
251C24—81no—
252C24—81no—
253C24—81no—
254C24—81no—
255C24—81no—
256C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C24C4×D412yes—
260C24C4×D412yes—
261C24#12012yes—
262C24#12011yescharacteristic
263C24#12112yes—
264C24#12311yescharacteristic
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4#12012yes—
293C2×D4#12112yes—
294C2×D4#12112yes—
295C2×D4#12112yes—
296C2×D4#12112yes—
297C2×D4#12312yes—
298C2×D4#12412yes—
299C2×D4#12712yes—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—162no—
344C22×C4—162no—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12311yescharacteristic
349M16—44no—
350M16—44no—
351M16—82no—
352M16—82no—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—82no—
355C2×C8—82no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—81no—
429C23—82no—
430C23—81no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—162no—
434C23—162no—
435C23—161no—
436C23—161no—
437C23#37911yescharacteristic
438C23#38612yes—
439C23#38611yescharacteristic
440C23#38611yescharacteristic
441C23#39012yes—
442C23#39212yes—
443C23#39412yes—
444C23#41012yes—
445C23#41012yes—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—84no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—162no—
458D4—162no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4—164no—
502C2×C4—164no—
503C2×C4#39212yes—
504C2×C4#39412yes—
505C8—84no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—164no—
544C22#143811yescharacteristic
545C22#178211yescharacteristic
546C22#178211yescharacteristic
547C22#189912yes—
548C22#189912yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—164no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—22no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—42no—
565C2—42no—
566C2—42no—
567C2—161no—
568C2#1096611yescharacteristic
569C2#1272511yescharacteristic
570C2#1272611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC23×D4C23
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1829C2semidirect
4. C2×#1828C2semidirect
5. C2×#1390C2semidirect
16. #2315C4semidirect
17. #2308C4semidirect
18. C2×#386C4semidirect
20. C2×#380C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353602
C2×#21212
C2×#18292
C2×#18282
C2×#13902