Finite Group Databasebeta

← #147614

Subgroups — #147614

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60518C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2134C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2122C211yesmaximal, characteristic
4#20713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#535C2211yescharacteristic
9#3428C2211yescharacteristic
10#3096—22no—
11#3096—22no—
12#3096—22no—
13#3096—22no—
14#3094—21no—
15#3094—21no—
16#3094—21no—
17#3094—21no—
18#2911C411yescharacteristic, complemented
19#2911C411yescharacteristic, complemented
20C2×#418C411yescharacteristic, complemented
21C2×#418C411yescharacteristic, complemented
22C2×#413C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27#2134—22no—
28#2134—22no—
29C2×#355—22no—
30#2122—22no—
31#2122—22no—
32C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
33#1830—22no—
34#1829—22no—
35#1827—22no—
36#1827—22no—
37C2×#344—21no—
38C2×#344—21no—
39#1733—21no—
40C2×H(3,ℤ/4)—21no—
41#1395—22no—
42#1392—22no—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16C2×C411yescharacteristic
49C22×M16C2×C411yescharacteristic
50#535—21no—
51#535—21no—
52#535—21no—
53#535—21no—
54#535—21no—
55#535—21no—
56#535D412yes—
57#535D412yes—
58C2×#127—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#120—21no—
63C2×#120—21no—
64#520—21no—
65#520—21no—
66#520—21no—
67#520—21no—
68#519—21no—
69#518—21no—
70#518—21no—
71#518—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117C2×C411yescharacteristic
78C2×#117C2×C411yescharacteristic
79C2×#117C2×C411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84#482—22no—
85#482—22no—
86#482—22no—
87#482—22no—
88#482—22no—
89#482—22no—
90#482—22no—
91#482—22no—
92#481—22no—
93#481—22no—
94#481—22no—
95#481—22no—
96#480—22no—
97#480—22no—
98#480—22no—
99#480—22no—
100#428—22no—
101#428—21no—
102#428—21no—
103#428—21no—
104#428—21no—
105#428—22no—
106#427—22no—
107#427—22no—
108#418—22no—
109#418—22no—
110#418—21no—
111#418—21no—
112#418—21no—
113#418—21no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116#413—21no—
117#413—21no—
118#413—21no—
119#413—21no—
120#413—21no—
121#413—21no—
122#413—21no—
123#413—21no—
124#413—21no—
125#413—21no—
126#413—21no—
127#413D412yes—
128C2×#101—21no—
129C2×#101—21no—
130C2×#101D412yes—
131C2×#100—21no—
132C2×#100—21no—
133C2×#100D412yes—
134#410—21no—
135#410—21no—
136#410—21no—
137#410D412yes—
138C2×#99—21no—
139C2×#99—21no—
140#408—21no—
141#408—21no—
142#408D412yes—
143#408D412yes—
144#407—21no—
145#407—21no—
146#355—28no—
147AΣL(1,𝔽16)—28no—
148#344—24no—
149#344—24no—
150#339—24no—
151H(3,ℤ/4)—24no—
152C25—21no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41C2×D411yescharacteristic
158C2×#41C2×D411yescharacteristic
159C2×#41C2×D411yescharacteristic
160C2×#41C2×D411yescharacteristic
161C2×#41C2×D411yescharacteristic
162C2×#41C2×D411yescharacteristic
163C2×#41#4111yescharacteristic
164C2×#41#4111yescharacteristic
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4C22⋊C412yes—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4#4111yescharacteristic
180C22×D4#4111yescharacteristic
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16C22⋊C412yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8—41no—
214C22×C8C22⋊C412yes—
215#127—22no—
216#127—22no—
217#127—41no—
218#127—41no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#120—22no—
232#120—22no—
233#120—22no—
234#120—22no—
235#120—41no—
236#120—41no—
237#120—41no—
238#120—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—22no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117C22⋊C412yes—
281#117C22⋊C411yescharacteristic
282#117C22⋊C411yescharacteristic
283#117C22⋊C411yescharacteristic
284#117C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—41no—
311#107—22no—
312#107—22no—
313#107—22no—
314#107—22no—
315#106—22no—
316#106—22no—
317#106—22no—
318#106—22no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323#102—22no—
324#102—22no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#101—22no—
328#101—22no—
329#101—22no—
330#101—41no—
331#101—41no—
332#101—41no—
333#100—22no—
334#100—22no—
335#100—22no—
336#100—41no—
337#100—41no—
338#100—41no—
339#99—22no—
340#99—22no—
341#99—41no—
342#99—41no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C24—22no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24—162no—
353C24C4×D411yescharacteristic
354C24#12111yescharacteristic
355C24#12311yescharacteristic
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8#12011yescharacteristic
375C2×Q8#12111yescharacteristic
376C2×Q8#12111yescharacteristic
377C2×Q8#12711yescharacteristic
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—162no—
407C2×D4—162no—
408C2×D4#12011yescharacteristic
409C2×D4#12111yescharacteristic
410C2×D4#12111yescharacteristic
411C2×D4#12111yescharacteristic
412C2×D4#12111yescharacteristic
413C2×D4#12111yescharacteristic
414C2×D4#12111yescharacteristic
415C2×D4#12311yescharacteristic
416C2×D4#12311yescharacteristic
417C2×D4#12411yescharacteristic
418C2×D4#12411yescharacteristic
419C2×D4#12711yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12311yescharacteristic
456M16—42no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—81no—
469M16—81no—
470M16—81no—
471M16—81no—
472M16—81no—
473M16—81no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—81no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—81no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—81no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—81no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—22no—
524C42—42no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—81no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—42no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—162no—
550C23—162no—
551C23—164no—
552C23—164no—
553C23#38611yescharacteristic
554C23#38611yescharacteristic
555C23#39011yescharacteristic
556C23#39211yescharacteristic
557C23#39411yescharacteristic
558C23#39411yescharacteristic
559C23#39411yescharacteristic
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—162no—
583D4—162no—
584D4—162no—
585D4—162no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4#37911yescharacteristic
631C2×C4#38611yescharacteristic
632C2×C4#38611yescharacteristic
633C2×C4#39011yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4#39411yescharacteristic
638C2×C4#41011yescharacteristic
639C2×C4#41011yescharacteristic
640C2×C4#41011yescharacteristic
641C2×C4#41011yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—82no—
645C8—82no—
646C8—82no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—162no—
670C22—162no—
671C22—164no—
672C22—164no—
673C22#143811yescharacteristic
674C22#189911yescharacteristic
675C22#189911yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—162no—
688C4#178211yescharacteristic
689C4#178211yescharacteristic
690C4#189911yescharacteristic
691C4#189911yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—162no—
702C2#1096611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#10966
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×#41C23
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3428 ◁ G
LECSG ▷ C22×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20713C2semidirect
5. #20708C2semidirect
6. #12589C2semidirect
7. #12579C2semidirect
18. #2911C4semidirect
19. #2911C4semidirect
20. C2×#418C4semidirect
21. C2×#418C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605182
C2×#21342
C2×#21222
#207132
#207082
#125892
#125792