Finite Group Databasebeta

← #147621

Subgroups — #147621

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3050C211yesmaximal, characteristic
2C22×#360C212yesmaximal, complemented
3C2×#2112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1386C212yesmaximal, complemented
6C22×#135C2211yescharacteristic
7C24×C8C2211yescharacteristic
8C2×#525—21no—
9C22×M32C2212yes—
10#3050—24no—
11#3050—24no—
12C2×#467C412yescomplemented
13C2×#466C412yescomplemented
14C2×#465—22no—
15C2×#427C2211yescharacteristic
16C22×#106C2212yes—
17C2×#416—21no—
18C2×#380—21no—
19C2×#360—24no—
20C2×#360—24no—
21C2×#360—24no—
22#2112—24no—
23C2×C22⋊C16—22no—
24#1807—24no—
25C2×#340—21no—
26#1386—24no—
27C22×#41—21no—
28C24×C4D411yescharacteristic
29C2×#135—22no—
30C2×#135—22no—
31C2×#135—22no—
32C2×#135—22no—
33C2×#135—22no—
34C2×#135D414yes—
35C22×Q16C2×C411yescharacteristic
36C22×SD16—21no—
37C22×D8C2×C411yescharacteristic
38C23×C8—22no—
39C23×C8—22no—
40C23×C8—22no—
41C23×C8—22no—
42C23×C8—22no—
43C23×C8—22no—
44C23×C8C2×C412yes—
45C23×C8D411yescharacteristic
46C23×C8D412yes—
47C23×C8C2311yescharacteristic
48#525—28no—
49#525—44no—
50C2×#123—41no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#120—41no—
54C2×C4×D4—42no—
55C2×#117—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—41no—
58C2×M32—22no—
59C2×M32—22no—
60C2×M32—22no—
61C2×M32—22no—
62C2×M32—22no—
63C2×M32D414yescomplemented
64C22×C16—22no—
65#467—24no—
66#467—24no—
67#466—24no—
68#466—24no—
69#465—216no—
70#427—22no—
71#427D414yes—
72C2×#107C2×C412yes—
73C2×#106—21no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106D414yescomplemented
80#416—28no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83#380—24no—
84#380—42no—
85C2×#95—41no—
86#360—216no—
87C22⋊C16—28no—
88#340—24no—
89C25D811yescharacteristic
90C2×#41—24no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—41no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—41no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—41no—
98C22×Q8—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—41no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4C22⋊C412yes—
113C23×C4D811yescharacteristic
114C23×C4SD1612yes—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116#135—24no—
117#135—24no—
118#135—24no—
119#135—24no—
120#135—42no—
121#135—42no—
122#135—42no—
123#135—42no—
124C2×Q16—21no—
125C2×Q16—22no—
126C2×Q16—22no—
127C2×Q16C22⋊C412yescomplemented
128C2×SD16—24no—
129C2×SD16—41no—
130C2×SD16—42no—
131C2×SD16—41no—
132C2×D8—21no—
133C2×D8—22no—
134C2×D8—22no—
135C2×D8C22⋊C412yescomplemented
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—24no—
143C22×C8—24no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—24no—
146C22×C8—24no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—42no—
149C22×C8—42no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8—42no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8C22⋊C412yes—
157C22×C8C22×C411yescharacteristic
158C22×C8C2×D412yes—
159C22×C8C2×D412yes—
160C22×C8C2×D412yes—
161C22×C8C2×D412yes—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8#4112yes—
164C22×C8#4112yes—
165#123—48no—
166C22⋊Q8—28no—
167C22⋊Q8—44no—
168#121—28no—
169#121—44no—
170#120—48no—
171C4×D4—416no—
172#117—24no—
173#117—42no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—84no—
187C2×C42—41no—
188M32—24no—
189M32—24no—
190M32—42no—
191M32—42no—
192C2×C16—24no—
193C2×C16—42no—
194C2×C16—42no—
195#107—22no—
196#107C22⋊C414yescomplemented
197#106—24no—
198#106—24no—
199#106—24no—
200#106—42no—
201#106—42no—
202#103—28no—
203#102—28no—
204#95—44no—
205C24—24no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—42no—
211C24—41no—
212C24#10212yes—
213C24C2×D811yescharacteristic
214#41—44no—
215#41—44no—
216#41—44no—
217#41—44no—
218#41—82no—
219#41—82no—
220#41—82no—
221#41—82no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—81no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4#10212yes—
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12112yes—
279C22×C4#12311yescharacteristic
280C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
281C22×C4#13512yes—
282C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C4#13711yescharacteristic
285Q16—24no—
286Q16—42no—
287SD16—44no—
288SD16—44no—
289D8—24no—
290D8—42no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—44no—
298C2×C8—44no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C8C4×D412yes—
303C2×C8C4×D412yes—
304C2×C8#12012yes—
305C2×C8#12011yescharacteristic
306C2×C8#12012yes—
307C2×C8#12112yes—
308C2×C8#12112yes—
309C2×C8#12112yes—
310C2×C8#12112yes—
311C2×C8#12112yes—
312C2×C8#12312yes—
313C2×C8#12311yescharacteristic
314C2×C8#12412yes—
315C2×C8#12712yes—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—88no—
327C42—44no—
328C16—44no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—24no—
332C23—24no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—48no—
340C23—48no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—81no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—81no—
350C23#36014yescomplemented
351C23C2×#10211yescharacteristic
352C23#44711yescharacteristic
353C23#44712yes—
354C23#46612yes—
355C23#48011yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—816no—
363D4—84no—
364D4—84no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—164no—
390C2×C4—164no—
391C2×C4#37911yescharacteristic
392C2×C4#38611yescharacteristic
393C2×C4#38611yescharacteristic
394C2×C4#39212yes—
395C2×C4#39412yes—
396C2×C4#41611yescharacteristic
397C2×C4#41711yescharacteristic
398C2×C4#41811yescharacteristic
399C2×C4#44811yescharacteristic
400C2×C4#44912yes—
401C2×C4#44912yes—
402C2×C4#45012yes—
403C2×C4#45212yes—
404C2×C4#46512yes—
405C2×C4#46812yes—
406C2×C4#46912yes—
407C2×C4#48111yescharacteristic
408C2×C4#48212yes—
409C8—42no—
410C8#38612yes—
411C8#39012yes—
412C8#39212yes—
413C8#39412yes—
414C22—24no—
415C22—24no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—24no—
421C22—24no—
422C22—24no—
423C22—48no—
424C22—48no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—84no—
430C22—82no—
431C22—162no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22#178611yescharacteristic
435C22#187411yescharacteristic
436C22#189311yescharacteristic
437C22#199912yes—
438C22#203312yes—
439C22C2×#36012yes—
440C22#214512yes—
441C4—42no—
442C4—84no—
443C4—82no—
444C4—164no—
445C4#143811yescharacteristic
446C4#178811yescharacteristic
447C4#187511yescharacteristic
448C4#189511yescharacteristic
449C4#200012yes—
450C4#203412yes—
451C2—22no—
452C2—22no—
453C2—44no—
454C2—162no—
455C2#1096911yescharacteristic
456C2#1273512yes—
457C2#1300111yescharacteristic
458C2#1300211yescharacteristic
459C2#1306512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#102
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC2×#3050C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C24×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#360C2semidirect
3. C2×#2112C2semidirect
4. C2×#1807C2semidirect
5. C2×#1386C2semidirect
12. C2×#467C4semidirect
13. C2×#466C4semidirect
63. C2×M32D4semidirect
79. C2×#106D4semidirect
127. C2×Q16C22⋊C4semidirect
135. C2×D8C22⋊C4semidirect
196. #107C22⋊C4semidirect
350. C23#360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30502
C22×#3602
C2×#21122
C2×#18072
C2×#13862