Subgroups — #147628

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#121	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#469	—	2	4	no	—
11	C₂×#469	—	2	4	no	—
12	C₂×#469	—	2	2	no	—
13	C₂×#469	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#102	—	2	1	no	—
17	C₂×#407	—	2	1	no	—
18	C₂×#361	—	2	4	no	—
19	C₂×#361	—	2	4	no	—
20	C₂×#361	—	2	4	no	—
21	C₂×#349	—	2	4	no	—
22	C₂×#349	—	2	2	no	—
23	#1811	—	2	4	no	—
24	C₂×#341	—	2	1	no	—
25	#1383	—	2	4	no	—
26	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
28	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#121	—	2	8	no	—
49	C₂×#121	—	2	4	no	—
50	C₂×#121	—	4	4	no	—
51	C₂×#121	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
55	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
58	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
59	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
61	#469	—	2	16	no	—
62	#469	—	2	8	no	—
63	#469	—	2	8	no	—
64	C₂×#108	—	2	2	no	—
65	C₂×#108	—	2	2	no	—
66	C₂×#108	—	2	2	no	—
67	C₂×#108	—	2	2	no	—
68	C₂×#108	—	2	2	no	—
69	C₂×#108	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#106	—	2	2	no	—
71	C₂×#106	—	2	1	no	—
72	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#102	—	2	8	no	—
75	C₂×#102	—	2	4	no	—
76	#407	—	2	4	no	—
77	#407	—	4	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
79	#361	—	2	16	no	—
80	#349	—	2	8	no	—
81	#341	—	2	4	no	—
82	C₂⁵	—	4	1	no	—
83	C₂⁵	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₈	—	2	4	no	—
117	C₂×D₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₈	—	4	1	no	—
119	C₂×D₈	—	4	2	no	—
120	C₂×D₈	—	4	2	no	—
121	C₂×D₈	—	4	2	no	—
122	C₂×D₈	—	4	1	no	—
123	C₂×D₈	—	4	2	no	—
124	C₂×D₈	—	4	2	no	—
125	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
162	#121	—	2	16	no	—
163	#121	—	4	8	no	—
164	#121	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
171	M₃₂	—	2	4	no	—
172	M₃₂	—	2	4	no	—
173	M₃₂	—	4	2	no	—
174	M₃₂	—	4	2	no	—
175	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
177	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
178	#108	—	2	4	no	—
179	#108	—	2	4	no	—
180	#108	—	4	2	no	—
181	#108	—	4	2	no	—
182	#106	—	2	2	no	—
183	#106	—	2	4	no	—
184	#106	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	#102	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
187	C₂⁴	—	2	2	no	—
188	C₂⁴	—	2	1	no	—
189	C₂⁴	—	2	1	no	—
190	C₂⁴	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	—	8	4	no	—
195	C₂⁴	—	8	4	no	—
196	C₂⁴	—	8	1	no	—
197	C₂⁴	—	8	2	no	—
198	C₂⁴	—	8	1	no	—
199	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	16	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	8	16	no	—
214	C₂×D₄	—	8	32	no	—
215	C₂×D₄	—	8	1	no	—
216	C₂×D₄	—	8	2	no	—
217	C₂×D₄	—	8	2	no	—
218	C₂×D₄	—	8	2	no	—
219	C₂×D₄	—	8	2	no	—
220	C₂×D₄	—	8	1	no	—
221	C₂×D₄	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
258	D₈	—	2	8	no	—
259	D₈	—	4	4	no	—
260	D₈	—	4	4	no	—
261	D₈	—	4	4	no	—
262	M₁₆	—	4	4	no	—
263	M₁₆	—	4	4	no	—
264	M₁₆	—	4	4	no	—
265	M₁₆	—	4	4	no	—
266	M₁₆	—	4	4	no	—
267	M₁₆	—	4	4	no	—
268	M₁₆	—	8	2	no	—
269	M₁₆	—	8	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	8	2	no	—
277	C₂×C₈	—	8	2	no	—
278	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
298	C₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	—	8	4	no	—
311	C₂³	—	8	8	no	—
312	C₂³	—	8	4	no	—
313	C₂³	—	8	8	no	—
314	C₂³	—	8	4	no	—
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	—	8	4	no	—
318	C₂³	—	8	4	no	—
319	C₂³	—	16	8	no	—
320	C₂³	—	16	4	no	—
321	C₂³	—	16	4	no	—
322	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#448	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#450	1	2	yes	—
325	C₂³	#465	1	2	yes	—
326	C₂³	#481	1	1	yes	characteristic
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	8	32	no	—
330	D₄	—	8	2	no	—
331	D₄	—	8	2	no	—
332	D₄	—	8	4	no	—
333	D₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	8	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	8	4	no	—
368	C₈	#386	1	2	yes	—
369	C₈	#390	1	2	yes	—
370	C₈	#392	1	2	yes	—
371	C₈	#394	1	2	yes	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	4	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	16	4	no	—
386	C₂²	—	16	8	no	—
387	C₂²	—	16	8	no	—
388	C₂²	—	16	4	no	—
389	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#2000	1	2	yes	—
393	C₂²	#2034	1	2	yes	—
394	C₂²	#2238	1	4	yes	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₄	#1438	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#1788	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#1875	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#1895	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#1999	1	2	yes	—
402	C₄	#2033	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	8	2	no	—
407	C₂	—	16	4	no	—
408	C₂	#10969	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#13010	1	2	yes	—
410	C₂	#13398	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#481
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂²×#469	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#361	C₂	semidirect
3. C₂²×#349	C₂	semidirect
4. C₂×#1811	C₂	semidirect
5. C₂×#1383	C₂	semidirect
59. C₂×M₃₂	D₄	semidirect
69. C₂×#108	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#469	2
C₂²×#361	2
C₂²×#349	2
C₂×#1811	2
C₂×#1383	2