Subgroups — #147634

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#535	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#3058	—	2	4	no	—
11	#3058	—	2	4	no	—
12	C₂×#469	—	2	2	no	—
13	C₂×#466	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#418	—	2	1	no	—
17	C₂×#413	—	2	1	no	—
18	C₂×#361	—	2	4	no	—
19	C₂×#361	—	2	4	no	—
20	C₂×#361	—	2	4	no	—
21	#2115	—	2	4	no	—
22	C₂×#349	—	2	2	no	—
23	#1813	—	2	4	no	—
24	C₂×#338	—	2	1	no	—
25	#1382	—	2	4	no	—
26	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×#131	—	2	2	no	—
37	C₂×#131	—	2	2	no	—
38	C₂×#131	—	2	2	no	—
39	C₂×#131	—	2	2	no	—
40	C₂×#131	—	2	2	no	—
41	C₂×#131	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#535	—	2	8	no	—
48	#535	—	4	4	no	—
49	C₂×#127	—	4	1	no	—
50	C₂×#124	—	4	1	no	—
51	C₂×#121	—	2	4	no	—
52	C₂×#120	—	4	2	no	—
53	C₂×#117	—	2	1	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
55	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
58	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
59	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
61	#469	—	2	16	no	—
62	#466	—	2	8	no	—
63	#466	—	2	8	no	—
64	C₂×#108	—	2	2	no	—
65	C₂×#108	—	2	2	no	—
66	C₂×#108	—	2	2	no	—
67	C₂×#108	—	2	2	no	—
68	C₂×#108	—	2	2	no	—
69	C₂×#108	D₄	1	4	yes	complemented
70	#427	—	2	2	no	—
71	#427	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#106	—	2	1	no	—
74	#418	—	2	8	no	—
75	C₂×#102	—	2	4	no	—
76	#413	—	2	4	no	—
77	#413	—	4	2	no	—
78	C₂×#101	—	4	1	no	—
79	C₂×#100	—	4	1	no	—
80	#361	—	2	16	no	—
81	#349	—	2	8	no	—
82	#338	—	2	4	no	—
83	C₂⁵	—	4	1	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	2	1	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	1	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	—	2	1	no	—
91	C₂×#41	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
104	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₈	—	2	4	no	—
111	C₂×D₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₈	—	4	1	no	—
117	C₂×D₈	—	4	2	no	—
118	C₂×D₈	—	4	2	no	—
119	C₂×D₈	—	4	2	no	—
120	C₂×D₈	—	4	1	no	—
121	C₂×D₈	—	4	2	no	—
122	C₂×D₈	—	4	2	no	—
123	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	#131	—	4	2	no	—
125	#131	—	4	2	no	—
126	#131	—	4	2	no	—
127	#131	—	4	2	no	—
128	#131	—	4	2	no	—
129	#131	—	4	2	no	—
130	#131	—	4	2	no	—
131	#131	—	4	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
160	#127	—	4	8	no	—
161	#124	—	4	8	no	—
162	#121	—	2	16	no	—
163	#121	—	4	8	no	—
164	#120	—	4	16	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
171	M₃₂	—	2	4	no	—
172	M₃₂	—	2	4	no	—
173	M₃₂	—	4	2	no	—
174	M₃₂	—	4	2	no	—
175	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
177	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
178	#108	—	2	4	no	—
179	#108	—	2	4	no	—
180	#108	—	4	2	no	—
181	#108	—	4	2	no	—
182	#107	—	2	2	no	—
183	#107	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	#106	—	2	4	no	—
185	#102	—	2	16	no	—
186	#101	—	4	4	no	—
187	#100	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	—	4	2	no	—
189	C₂⁴	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	—	8	1	no	—
191	C₂⁴	—	8	2	no	—
192	C₂⁴	—	8	1	no	—
193	C₂⁴	—	16	4	no	—
194	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
196	#41	—	4	2	no	—
197	#41	—	4	2	no	—
198	#41	—	4	2	no	—
199	#41	—	4	2	no	—
200	#41	—	4	2	no	—
201	#41	—	4	2	no	—
202	#41	—	4	2	no	—
203	#41	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄	—	4	16	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	8	1	no	—
229	C₂×D₄	—	8	2	no	—
230	C₂×D₄	—	8	2	no	—
231	C₂×D₄	—	8	2	no	—
232	C₂×D₄	—	8	2	no	—
233	C₂×D₄	—	8	1	no	—
234	C₂×D₄	—	8	2	no	—
235	C₂×D₄	—	16	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
254	D₈	—	2	8	no	—
255	D₈	—	4	4	no	—
256	D₈	—	4	4	no	—
257	D₈	—	4	4	no	—
258	M₁₆	—	4	2	no	—
259	M₁₆	—	4	2	no	—
260	M₁₆	—	4	4	no	—
261	M₁₆	—	4	4	no	—
262	M₁₆	—	4	4	no	—
263	M₁₆	—	4	4	no	—
264	M₁₆	—	8	2	no	—
265	M₁₆	—	8	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈	—	8	2	no	—
273	C₂×C₈	—	8	2	no	—
274	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄²	—	4	4	no	—
295	C₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	8	8	no	—
303	C₂³	—	8	2	no	—
304	C₂³	—	8	2	no	—
305	C₂³	—	8	4	no	—
306	C₂³	—	8	4	no	—
307	C₂³	—	16	8	no	—
308	C₂³	—	16	4	no	—
309	C₂³	—	16	8	no	—
310	C₂³	—	16	4	no	—
311	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#448	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#450	1	2	yes	—
314	C₂³	#465	1	2	yes	—
315	C₂³	#481	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	4	2	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	8	2	no	—
325	D₄	—	8	2	no	—
326	D₄	—	8	4	no	—
327	D₄	—	8	4	no	—
328	D₄	—	16	16	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
356	C₈	—	4	2	no	—
357	C₈	—	8	4	no	—
358	C₈	#386	1	2	yes	—
359	C₈	#390	1	2	yes	—
360	C₈	#392	1	2	yes	—
361	C₈	#394	1	2	yes	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	8	8	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	16	4	no	—
374	C₂²	—	16	4	no	—
375	C₂²	—	16	8	no	—
376	C₂²	—	16	8	no	—
377	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#2000	1	2	yes	—
381	C₂²	#2034	1	2	yes	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	8	4	no	—
384	C₄	#1438	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#1788	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#1875	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#1895	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#1999	1	2	yes	—
389	C₄	#2033	1	2	yes	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	8	2	no	—
395	C₂	—	16	4	no	—
396	C₂	#10969	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#12743	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1786
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂×#3058	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#361	C₂	semidirect
3. C₂×#2115	C₂	semidirect
4. C₂×#1813	C₂	semidirect
5. #12561	C₂	semidirect
59. C₂×M₃₂	D₄	semidirect
69. C₂×#108	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3058	2
C₂²×#361	2
C₂×#2115	2
C₂×#1813	2
#12561	2