Subgroups — #147637

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#536	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#3059	—	2	4	no	—
11	#3059	—	2	4	no	—
12	C₂×#470	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#467	—	2	2	no	—
14	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#419	—	2	1	no	—
17	C₂×#410	—	2	1	no	—
18	#2141	—	2	4	no	—
19	#2141	—	2	4	no	—
20	C₂×#358	—	2	4	no	—
21	#2113	—	2	4	no	—
22	#2112	—	2	2	no	—
23	#1812	—	2	4	no	—
24	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
25	#1384	—	2	4	no	—
26	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×#131	—	2	2	no	—
37	C₂×#131	—	2	2	no	—
38	C₂×#131	—	2	2	no	—
39	C₂×#131	—	2	2	no	—
40	C₂×#131	—	2	2	no	—
41	C₂×#131	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#536	—	2	8	no	—
47	#536	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
49	C₂×#124	—	4	1	no	—
50	C₂×#123	—	4	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×#117	—	2	1	no	—
53	C₂×#117	—	2	2	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
55	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
58	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
59	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
61	#470	—	2	8	no	—
62	#470	—	2	8	no	—
63	#467	—	2	16	no	—
64	#427	—	2	2	no	—
65	#427	—	2	2	no	—
66	#427	—	2	2	no	—
67	#427	—	2	2	no	—
68	#427	D₄	1	4	yes	—
69	#427	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#107	—	2	1	no	—
71	C₂×#107	—	2	2	no	—
72	C₂×#106	—	2	2	no	—
73	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#419	—	2	8	no	—
75	C₂×#103	—	2	4	no	—
76	#410	—	2	4	no	—
77	#410	—	4	2	no	—
78	C₂×#99	—	4	2	no	—
79	#358	—	2	16	no	—
80	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
81	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
82	C₂×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	—	2	1	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	2	1	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	1	no	—
89	C₂×#41	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
100	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄	D₈	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	#131	—	4	2	no	—
123	#131	—	4	2	no	—
124	#131	—	4	2	no	—
125	#131	—	4	2	no	—
126	#131	—	4	2	no	—
127	#131	—	4	2	no	—
128	#131	—	4	2	no	—
129	#131	—	4	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
152	#124	—	4	8	no	—
153	#123	—	4	16	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	—	4	2	no	—
159	#117	—	4	2	no	—
160	#117	—	4	2	no	—
161	#117	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
170	M₃₂	—	4	2	no	—
171	M₃₂	—	4	2	no	—
172	M₃₂	—	4	2	no	—
173	M₃₂	—	4	2	no	—
174	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
177	#107	—	2	4	no	—
178	#107	—	2	4	no	—
179	#107	—	4	2	no	—
180	#106	—	2	2	no	—
181	#106	—	2	4	no	—
182	#106	—	4	2	no	—
183	#106	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	#103	—	2	16	no	—
185	#99	—	4	8	no	—
186	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	#41	—	4	2	no	—
189	#41	—	4	2	no	—
190	#41	—	4	2	no	—
191	#41	—	4	2	no	—
192	#41	—	4	2	no	—
193	#41	—	4	2	no	—
194	#41	—	4	2	no	—
195	#41	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
250	Q₁₆	—	2	8	no	—
251	Q₁₆	—	4	4	no	—
252	Q₁₆	—	4	4	no	—
253	Q₁₆	—	4	4	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	M₁₆	—	4	4	no	—
257	M₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
288	C₄²	—	4	4	no	—
289	C₄²	—	4	4	no	—
290	C₄²	—	8	2	no	—
291	C₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#447	1	2	yes	—
300	C₂³	#466	1	2	yes	—
301	C₂³	#480	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	Q₈	—	4	2	no	—
304	Q₈	—	4	4	no	—
305	Q₈	—	4	4	no	—
306	Q₈	—	8	2	no	—
307	Q₈	—	8	2	no	—
308	Q₈	—	8	4	no	—
309	Q₈	—	8	4	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	2	no	—
313	D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	16	4	no	—
330	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	#386	1	2	yes	—
350	C₈	#390	1	2	yes	—
351	C₈	#392	1	2	yes	—
352	C₈	#394	1	2	yes	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	8	2	no	—
362	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#1999	1	2	yes	—
366	C₂²	#2033	1	2	yes	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	—	8	4	no	—
370	C₄	—	16	4	no	—
371	C₄	#1438	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#1788	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#1875	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#1895	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#2000	1	2	yes	—
376	C₄	#2034	1	2	yes	—
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	8	2	no	—
382	C₂	#10969	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#13075	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1893
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2141	C₂	semidirect
5. C₂×#1384	C₂	semidirect
12. C₂×#470	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3059	2
C₂×#2141	2
#33333	2
C₂×#1812	2
C₂×#1384	2