Subgroups — #147639

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#537	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#3060	—	2	4	no	—
11	#3060	—	2	4	no	—
12	C₂×#470	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#469	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#465	—	2	2	no	—
15	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#417	—	2	1	no	—
18	C₂×#410	—	2	1	no	—
19	#2145	—	2	4	no	—
20	#2145	—	2	4	no	—
21	C₂×#360	—	2	4	no	—
22	#2113	—	2	4	no	—
23	#2112	—	2	2	no	—
24	#1812	—	2	4	no	—
25	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
26	#1386	—	2	4	no	—
27	C₂²×#41	—	2	1	no	—
28	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#135	—	2	2	no	—
30	C₂×#135	—	2	2	no	—
31	C₂×#135	—	2	2	no	—
32	C₂×#135	—	2	2	no	—
33	C₂×#135	—	2	2	no	—
34	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#131	—	2	2	no	—
39	C₂×#131	—	2	2	no	—
40	C₂×#131	—	2	2	no	—
41	C₂×#131	—	2	2	no	—
42	C₂×#131	—	2	2	no	—
43	C₂×#131	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#537	—	2	8	no	—
49	#537	—	4	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
52	C₂×#121	—	2	2	no	—
53	C₂×#121	—	4	2	no	—
54	C₂×#121	—	4	1	no	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
58	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
59	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
60	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
61	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
62	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
64	#470	—	2	4	no	—
65	#470	—	2	4	no	—
66	#469	—	2	4	no	—
67	#469	—	2	4	no	—
68	#465	—	2	16	no	—
69	#427	—	2	2	no	—
70	#427	—	2	2	no	—
71	#427	—	2	2	no	—
72	#427	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×#107	—	2	2	no	—
74	C₂×#106	—	2	1	no	—
75	C₂×#106	—	2	2	no	—
76	C₂×#106	—	2	2	no	—
77	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
79	#417	—	2	8	no	—
80	C₂×#103	—	2	2	no	—
81	C₂×#102	—	2	2	no	—
82	#410	—	2	4	no	—
83	#410	—	4	2	no	—
84	C₂×#99	—	4	2	no	—
85	#360	—	2	16	no	—
86	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
87	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	1	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	2	1	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	1	no	—
95	C₂×#41	—	2	1	no	—
96	C₂×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×#41	—	4	2	no	—
98	C₂×#41	—	4	1	no	—
99	C₂×#41	—	4	2	no	—
100	C₂×#41	—	4	1	no	—
101	C₂×#41	—	4	2	no	—
102	C₂×#41	—	4	1	no	—
103	C₂×#41	—	4	1	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₄	D₈	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
113	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#135	—	2	4	no	—
116	#135	—	2	4	no	—
117	#135	—	2	4	no	—
118	#135	—	2	4	no	—
119	#135	—	4	2	no	—
120	#135	—	4	2	no	—
121	#135	—	4	2	no	—
122	#135	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
129	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
131	C₂×D₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	#131	—	4	2	no	—
136	#131	—	4	2	no	—
137	#131	—	4	2	no	—
138	#131	—	4	2	no	—
139	#131	—	4	2	no	—
140	#131	—	4	2	no	—
141	#131	—	4	2	no	—
142	#131	—	4	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
167	#121	—	2	8	no	—
168	#121	—	4	4	no	—
169	#121	—	4	16	no	—
170	#121	—	4	8	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	#117	—	4	2	no	—
173	#117	—	4	2	no	—
174	#117	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
185	M₃₂	—	2	4	no	—
186	M₃₂	—	2	4	no	—
187	M₃₂	—	4	2	no	—
188	M₃₂	—	4	2	no	—
189	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
191	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
192	#107	—	2	4	no	—
193	#107	—	4	2	no	—
194	#106	—	2	2	no	—
195	#106	—	2	4	no	—
196	#106	—	2	4	no	—
197	#106	—	4	2	no	—
198	#106	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	#103	—	2	8	no	—
200	#102	—	2	8	no	—
201	#99	—	4	8	no	—
202	C₂⁴	—	4	1	no	—
203	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
204	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
205	#41	—	4	2	no	—
206	#41	—	4	2	no	—
207	#41	—	4	2	no	—
208	#41	—	4	2	no	—
209	#41	—	4	2	no	—
210	#41	—	4	2	no	—
211	#41	—	4	2	no	—
212	#41	—	4	2	no	—
213	#41	—	4	4	no	—
214	#41	—	4	4	no	—
215	#41	—	4	4	no	—
216	#41	—	4	4	no	—
217	#41	—	8	2	no	—
218	#41	—	8	2	no	—
219	#41	—	8	2	no	—
220	#41	—	8	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×D₄	—	4	1	no	—
243	C₂×D₄	—	4	1	no	—
244	C₂×D₄	—	4	1	no	—
245	C₂×D₄	—	4	1	no	—
246	C₂×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂×D₄	—	8	1	no	—
248	C₂×D₄	—	8	2	no	—
249	C₂×D₄	—	8	1	no	—
250	C₂×D₄	—	16	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
266	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
277	Q₁₆	—	2	4	no	—
278	Q₁₆	—	4	2	no	—
279	SD₁₆	—	4	4	no	—
280	SD₁₆	—	4	4	no	—
281	D₈	—	2	4	no	—
282	D₈	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	4	no	—
286	M₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	4	no	—
291	C₂×C₈	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
318	C₄²	—	4	4	no	—
319	C₄²	—	8	2	no	—
320	C₁₆	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	8	2	no	—
328	C₂³	—	8	2	no	—
329	C₂³	—	8	1	no	—
330	C₂³	—	8	1	no	—
331	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#447	1	2	yes	—
334	C₂³	#466	1	2	yes	—
335	C₂³	#480	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	4	2	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	4	2	no	—
340	Q₈	—	8	1	no	—
341	Q₈	—	8	1	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	8	4	no	—
349	D₄	—	8	4	no	—
350	D₄	—	8	1	no	—
351	D₄	—	8	1	no	—
352	D₄	—	16	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	1	no	—
364	C₂×C₄	—	8	1	no	—
365	C₂×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	16	4	no	—
369	C₂×C₄	—	16	4	no	—
370	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₈	#386	1	2	yes	—
390	C₈	#390	1	2	yes	—
391	C₈	#392	1	2	yes	—
392	C₈	#394	1	2	yes	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	16	2	no	—
406	C₂²	—	16	2	no	—
407	C₂²	#1786	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#1999	1	2	yes	—
411	C₂²	#2033	1	2	yes	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	8	4	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	16	4	no	—
416	C₄	#1438	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#1788	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#1875	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#1895	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#2000	1	2	yes	—
421	C₄	#2034	1	2	yes	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	8	2	no	—
427	C₂	—	16	2	no	—
428	C₂	#10969	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#13077	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1893
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂³
prime radical	C₂×#3060	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2145	C₂	semidirect
3. #33333	C₂	semidirect
4. C₂×#1812	C₂	semidirect
5. C₂×#1386	C₂	semidirect
12. C₂×#470	C₄	semidirect
13. C₂×#469	C₄	semidirect
62. C₂×M₃₂	D₄	semidirect
72. #427	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3060	2
C₂×#2145	2
#33333	2
C₂×#1812	2
C₂×#1386	2