Finite Group Databasebeta

← #147642

Subgroups — #147642

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3050C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#135C2211yescharacteristic
9C24×C8C2211yescharacteristic
10C2×#525—21no—
11C22×M32C2211yescharacteristic
12C22×M32C2211yescharacteristic
13#3050—22no—
14#3050—22no—
15#3050—22no—
16#3050C414yescomplemented
17C2×#467—21no—
18C2×#466—21no—
19C2×#465—22no—
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C2×#416—21no—
24#2280—21no—
25#2145—22no—
26#2145—22no—
27C2×#360—22no—
28#2141—21no—
29#2140—21no—
30#2139—22no—
31#2138—22no—
32#2112—22no—
33#2112—22no—
34C2×C22⋊C16—22no—
35#1808—22no—
36#1807—22no—
37#1735—21no—
38#1386—22no—
39#1384—22no—
40C22×#41—21no—
41C24×C4D411yescharacteristic
42C2×#135—21no—
43C2×#135—21no—
44C2×#135—21no—
45C2×#135—21no—
46C2×#135—21no—
47C2×#135—21no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135C2×C412yes—
53C2×#135D412yes—
54C22×Q16D411yescharacteristic
55C22×SD16—21no—
56C22×D8D411yescharacteristic
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61C23×C8—21no—
62C23×C8—21no—
63C23×C8—21no—
64C23×C8—21no—
65C23×C8—21no—
66C23×C8—21no—
67C23×C8—21no—
68C23×C8—21no—
69C23×C8C2×C412yes—
70C23×C8D411yescharacteristic
71C23×C8D412yes—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#525—24no—
74#525—24no—
75#525—42no—
76#525—42no—
77C2×#123—41no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#120—41no—
81C2×C4×D4—42no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×M32—21no—
86C2×M32—21no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90C2×M32—21no—
91C2×M32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95C2×M32—21no—
96C2×M32D412yescomplemented
97C22×C16—21no—
98C22×C16D412yescomplemented
99#467—24no—
100#467—24no—
101#466—24no—
102#466—24no—
103#465—28no—
104#465—28no—
105#427—21no—
106#427—21no—
107#427—21no—
108#427—21no—
109#427—21no—
110#427—21no—
111#427—21no—
112#427—21no—
113#427—21no—
114#427—21no—
115#427C2×C412yes—
116#427D412yes—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107D412yescomplemented
120C2×#106—21no—
121C2×#106D412yes—
122C2×#106D412yescomplemented
123#416—24no—
124#416—24no—
125C2×#103—22no—
126C2×#102—22no—
127#381—41no—
128#380—24no—
129#379—41no—
130C4×C22⋊C4—42no—
131#360—28no—
132#358—24no—
133#357—24no—
134C22⋊C16—28no—
135#340—24no—
136C25D811yescharacteristic
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—41no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C22⋊C412yes—
167C23×C4D811yescharacteristic
168C23×C4SD1612yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170#135—22no—
171#135—22no—
172#135—22no—
173#135—22no—
174#135—22no—
175#135—22no—
176#135—22no—
177#135—22no—
178#135—41no—
179#135—41no—
180#135—41no—
181#135—41no—
182#135—41no—
183#135—41no—
184#135—41no—
185#135—41no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16C22⋊C412yescomplemented
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8C22⋊C412yescomplemented
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8C22⋊C412yes—
239C22×C8C22×C411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8#4111yescharacteristic
250C22×C8#4111yescharacteristic
251C22×C8#4111yescharacteristic
252C22×C8#4111yescharacteristic
253#123—44no—
254#123—44no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—44no—
257#121—28no—
258#121—44no—
259#120—44no—
260#120—44no—
261C4×D4—48no—
262C4×D4—48no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288M32—22no—
289M32—22no—
290M32—41no—
291M32—41no—
292M32—41no—
293M32—41no—
294M32—41no—
295M32—41no—
296C2×C16—22no—
297C2×C16—22no—
298C2×C16—22no—
299C2×C16—22no—
300C2×C16—41no—
301C2×C16—41no—
302#107—22no—
303#107—22no—
304#107—22no—
305#107—22no—
306#107—41no—
307#107—41no—
308#106—22no—
309#106—22no—
310#106—22no—
311#106—41no—
312#106—41no—
313#106C22⋊C414yescomplemented
314#103—28no—
315#102—28no—
316#95—44no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—44no—
324C24—41no—
325C24#10212yes—
326C24C2×D811yescharacteristic
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—81no—
336#41—81no—
337#41—81no—
338#41—81no—
339#41—81no—
340#41—81no—
341#41—81no—
342#41—81no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4#10212yes—
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
416C22×C4#13511yescharacteristic
417C22×C4#13511yescharacteristic
418C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C22×C4#13711yescharacteristic
422Q16—22no—
423Q16—22no—
424Q16—41no—
425Q16—41no—
426SD16—42no—
427SD16—42no—
428SD16—42no—
429SD16—42no—
430D8—22no—
431D8—22no—
432D8—41no—
433D8—41no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×C8C4×D411yescharacteristic
452C2×C8C4×D411yescharacteristic
453C2×C8C4×D411yescharacteristic
454C2×C8C4×D411yescharacteristic
455C2×C8#12011yescharacteristic
456C2×C8#12011yescharacteristic
457C2×C8#12011yescharacteristic
458C2×C8#12011yescharacteristic
459C2×C8#12011yescharacteristic
460C2×C8#12111yescharacteristic
461C2×C8#12111yescharacteristic
462C2×C8#12111yescharacteristic
463C2×C8#12111yescharacteristic
464C2×C8#12111yescharacteristic
465C2×C8#12111yescharacteristic
466C2×C8#12111yescharacteristic
467C2×C8#12111yescharacteristic
468C2×C8#12111yescharacteristic
469C2×C8#12111yescharacteristic
470C2×C8#12311yescharacteristic
471C2×C8#12311yescharacteristic
472C2×C8#12311yescharacteristic
473C2×C8#12411yescharacteristic
474C2×C8#12411yescharacteristic
475C2×C8#12711yescharacteristic
476C2×C8#12711yescharacteristic
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—88no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—81no—
496C42—81no—
497C42—81no—
498C42—81no—
499C16—42no—
500C16—42no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—84no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23C2×#10211yescharacteristic
524C23#44711yescharacteristic
525C23#44711yescharacteristic
526C23#44711yescharacteristic
527C23#46611yescharacteristic
528C23#46611yescharacteristic
529C23#48011yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—816no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4#37911yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#39211yescharacteristic
575C2×C4#39211yescharacteristic
576C2×C4#39411yescharacteristic
577C2×C4#39411yescharacteristic
578C2×C4#41611yescharacteristic
579C2×C4#41711yescharacteristic
580C2×C4#41811yescharacteristic
581C2×C4#44811yescharacteristic
582C2×C4#44911yescharacteristic
583C2×C4#44911yescharacteristic
584C2×C4#44911yescharacteristic
585C2×C4#44911yescharacteristic
586C2×C4#45011yescharacteristic
587C2×C4#45011yescharacteristic
588C2×C4#45211yescharacteristic
589C2×C4#45211yescharacteristic
590C2×C4#46511yescharacteristic
591C2×C4#46511yescharacteristic
592C2×C4#46811yescharacteristic
593C2×C4#46811yescharacteristic
594C2×C4#46911yescharacteristic
595C2×C4#46911yescharacteristic
596C2×C4#48111yescharacteristic
597C2×C4#48211yescharacteristic
598C2×C4#48211yescharacteristic
599C8—42no—
600C8#38611yescharacteristic
601C8#38611yescharacteristic
602C8#39011yescharacteristic
603C8#39011yescharacteristic
604C8#39211yescharacteristic
605C8#39211yescharacteristic
606C8#39411yescharacteristic
607C8#39411yescharacteristic
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—44no—
626C22—84no—
627C22—82no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22#178611yescharacteristic
631C22#187411yescharacteristic
632C22#189311yescharacteristic
633C22#199911yescharacteristic
634C22#199911yescharacteristic
635C22#203311yescharacteristic
636C22#203311yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—84no—
639C4—82no—
640C4—162no—
641C4—162no—
642C4#143811yescharacteristic
643C4#178811yescharacteristic
644C4#187511yescharacteristic
645C4#189511yescharacteristic
646C4#200011yescharacteristic
647C4#200011yescharacteristic
648C4#203411yescharacteristic
649C4#203411yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—44no—
657C2—162no—
658C2#1096911yescharacteristic
659C2#1330912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#469
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
socleC22#1999
prime radicalC2×#3050C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C24×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2145C2semidirect
3. #33380C2semidirect
4. C2×#2112C2semidirect
5. #20658C2semidirect
6. #12567C2semidirect
7. C2×#1384C2semidirect
16. #3050C4semidirect
96. C2×M32D4semidirect
98. C22×C16D4semidirect
119. C2×#107D4semidirect
122. C2×#106D4semidirect
191. C2×Q16C22⋊C4semidirect
203. C2×D8C22⋊C4semidirect
313. #106C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30502
C2×#21452
#333802
C2×#21122
#206582
#125672
C2×#13842